평범한 길이 검사와 같이 제곱근이 발생하지 않아 성능이 향상되므로 기본적으로 모든 거리 (vector3 길이) 검사에 거리 제곱 검사를 사용합니다.
외관상 제곱 거리 검사는 모든 상황에서 잘 작동합니다.
if x^2 < y^2, then x < y, even when 0 < (x or y) < 1
거리와 거리 제곱이 항상 양수이므로 x 또는 y가 0보다 작은 상황은 고려하지 않습니다.
이것이 작동하기 때문에 거리 확인이 결코 필요하지 않은 것처럼 보이지만 뭔가 빠진 느낌이 들었습니다. 이것이 여전히 정확한 상황에서 견딜 수 있습니까?
답변:
거리를 비교하기 위해 제곱 길이를 사용할 때 알고있는 단점은 없습니다. 다음과 같이 생각해보십시오 sqrt. 추가 정확도를 제공하지 않는 것을 건너 뛰는 것 입니다. 실제 유클리드 거리가 필요하지 않은 경우 안전하게 벗어날 수 있습니다 sqrt.
물론 제곱 길이는 유클리드 거리와는 상당히 다른 스케일 을 가지 므로 길 찾기 휴리스틱과 같은 것들에 대한 나쁜 후보입니다 .
d^2끔찍한 기사를 읽은 것을 기억 합니다. A *에서는 |dx| + |dy|잘 작동합니다. 한 달 정도 읽었을 때 링크가 없습니다.
내가 생각할 수있는 유일한 단점은 큰 숫자를 처리 할 때 제곱 할 때 넘칠 것입니다.
예를 들어, Java에서 :
int x = Integer.MAX_VALUE / 1000000; //2147
int y = Integer.MAX_VALUE / 5000; //429496
System.out.println("x < y: " + (x < y)); //true
System.out.println("x*x: " + (x * x)); //4609609
System.out.println("y*y: " + (y * y)); //-216779712 - overflows!
System.out.println("x*x < y*y: " + (x * x < y * y)); //false - incorrect result due to overflow!또한 Math.pow () 를 정확히 같은 숫자로 사용하고에서 반환 된 double에서 int로 캐스트 할 때 발생하는 일 입니다 Math.pow().
System.out.println("x^2: " + (int) (Math.pow(x, 2))); //4609609
System.out.println("y^2: " + (int) (Math.pow(y, 2))); //2147483647 - double to int conversion clamps to Integer.MAX_VALUE
System.out.println("x^2 < y^2: " + ((int) (Math.pow(x, 2)) < (int) (Math.pow(y, 2)))); //true - but for the wrong reason!작동 되나요? 아니요 ,에 y*y고정되어 Integer.MAX_VALUE있고 x*x보다 작기 때문에 정답 만 제공합니다 Integer.MAX_VALUE. 경우 x*x에도 고정 된 Integer.MAX_VALUE당신은 잘못된 답변을 얻을 것입니다.
비슷한 원리가 floats & doubles (오버플로 전에 분명히 더 큰 범위를 제외하고)와 오버플로를 자동으로 허용하는 다른 언어에도 적용됩니다.
float좌표의 만 오버 플로우 후 약 10^38되지 않음 int.
한 번은 제곱 거리에서 일하고 있었고 거리계 수로 제곱 거리 를 누적 하는 실수를 저질렀습니다 .
물론 수학적으로는이 작업을 수행 할 수 없습니다.
(a^2+b^2+c^2+d^2)!=(a+b+c+d)^2그래서 나는 잘못된 결과를 얻었습니다. 죄송합니다!
sqrt어쨌든 작업 을 끝내야 할 때 사방 제곱 계수를 유지하는 것이 불편할 가치가 있습니다 .
최적화 된 위치를 계산해야하는 알고리즘을 작성하는 경우 문제가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 객체 집합이 있고 모든 객체에서 총 거리가 가장 작은 위치를 계산하려고한다고 가정 해 봅시다. 구체적인 예를 들어, 우리는 3 개의 건물에 전력을 공급하려고하는데, 가장 작은 총 길이의 와이어를 사용하여 모든 건물에 연결할 수 있도록 발전소가 어디로 가야하는지 파악하려고합니다. 거리 제곱 측정법을 사용하면 발전소의 x 좌표가 모든 건물의 x 좌표의 평균이됩니다 (y 좌표와 유사). 일반적인 거리 측정법을 사용하면 솔루션이 다르고 종종 거리 제곱 솔루션에서 멀리 떨어져 있습니다.
x^2보다 쉽게 작업 할 수 있기 때문에 아마도 그렇게 할 것 |x|입니다.
거리 제곱을 사용하는 것은 거의 항상 성능이 우수합니다. 다음 사항을 고려해야합니다.
여러 거리의 합에 대해 생각하려면 제곱 거리가 정확하지 않습니다. 예를 들어 거리가 두 개인데 그 합이 10보다 작은 지 확인하고 싶습니다. 다음 코드가 올바르지 않습니다.
a = get_distance_squared(c,d);
b = get_distance_squared(e,f);
assert(a+b < 10^2);다음과 같은 잘못된 경우에는 주장하지 않습니다 : a=36및 b=49. 이 경우, 첫 번째 길이는 6이고 두 번째 길이는 7입니다. 그들의 합은 10보다 크지 만 제곱의 합은 100 이상이 아닙니다.
또 다른 고려 사항 : 실제 거리의 경우 거리 제곱은 항상 양수입니다. 예를 들어 변위를 측정하는 경우 음수 값을 처리해야 할 수 있습니다.