나는 오래된 2D 게임에서 원으로 움직이는 플랫폼과 적에 대해 생각하고 있었고 그것이 어떻게 이루어 졌는지 궁금했습니다. 나는 파라 메트릭 방정식을 이해하는데, 그것을하기 위해 죄와 cos를 사용하는 것이 사소한 일이지만, NES 나 SNES가 실시간 trig 호출을 할 수 있습니까? 나는 무지가 크다는 것을 인정하지만 이것들은 값 비싼 작업이라고 생각했다. 그 동작을 더 싸게 계산하는 영리한 방법이 있습니까?
사전 계산 된 삼각법 만 사용할 삼각법 합계 ID에서 알고리즘을 도출하려고 노력했지만 복잡해 보입니다.
답변:
설명하는 하드웨어에서 일반적인 경우에 대한 일반적인 해결책은 관심있는 삼각 함수에 대한 조회 테이블을 생성하는 것입니다. 때로는 값에 대한 고정 소수점 표현과 함께 사용하기도합니다.
이 기술의 잠재적 인 문제는 메모리 공간을 소비한다는 것입니다.하지만 테이블에서 데이터의 해상도를 낮추거나 일부 함수의주기적인 특성을 활용하여 적은 데이터를 저장하고 런타임에 미러링함으로써 메모리 공간을 소비 할 수 있습니다.
그러나 래스터 화하거나 하나를 따라 무언가를 이동시키기 위해 구체적으로 순회 하는 경우에는 Bresenham의 라인 알고리즘을 변형하여 사용할 수 있습니다 . 물론 Bresenham의 실제 알고리즘 은 8 개 "1 차"방향이 아닌 라인을 매우 저렴하게 통과하는 데 유용합니다.
의 변형있다 Bresenham 알고리즘 에 의해 제임스 프리스 완전히 곱셈을 제거하기 때문에 더 빨리해야한다. 반경을 일정하게 유지하면 결과를 테이블에 저장할 수 있지만이 작업을 수행하기 위해 조회 테이블이 필요하지 않습니다. Bresenham과 Frith의 알고리즘 모두 8 배 대칭을 사용하기 때문에이 룩업 테이블은 비교적 짧습니다.
// FCircle.c - Draws a circle using Frith's algorithm.
// Copyright (c) 1996 James E. Frith - All Rights Reserved.
// Email: jfrith@compumedia.com
typedef unsigned char uchar;
typedef unsigned int uint;
extern void SetPixel(uint x, uint y, uchar color);
// FCircle --------------------------------------------
// Draws a circle using Frith's Algorithm.
void FCircle(int x, int y, int radius, uchar color)
{
int balance, xoff, yoff;
xoff = 0;
yoff = radius;
balance = -radius;
do {
SetPixel(x+xoff, y+yoff, color);
SetPixel(x-xoff, y+yoff, color);
SetPixel(x-xoff, y-yoff, color);
SetPixel(x+xoff, y-yoff, color);
SetPixel(x+yoff, y+xoff, color);
SetPixel(x-yoff, y+xoff, color);
SetPixel(x-yoff, y-xoff, color);
SetPixel(x+yoff, y-xoff, color);
balance += xoff++;
if ((balance += xoff) >= 0)
balance -= --yoff * 2;
} while (xoff <= yoff);
} // FCircle //xoff++ + xoff및 에서 와 같은 표현식으로 변수를 수정하지 마십시오 --yoff + yoff. 변경 사항 목록에서이 문제를 해결합니다. 참고로 고정하는 대신 수정하십시오. (참조 섹션 5 C의 제 4 항 ++ 표준 예제 및 명시 적으로 밖을 호출하는 standardese)
balance += xoff++ + xoff및 의 문제가있는 평가 순서에 대해 맞습니다 balance -= --yoff + yoff. Frith의 알고리즘이 원래 작성된 방식이므로 나중에 수정 사항을 추가하여 변경하지 않았습니다 . ( 여기 참조 ). 지금 수정했습니다.
Taylor Expansions http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series를 사용하여 대략적인 버전의 삼각 함수를 사용할 수도 있습니다 .
예를 들어, 처음 네 개의 테일러 계열 항을 사용하여 사인을 합리적으로 추정 할 수 있습니다.
원을 통해 균일하게 이동하는 멋진 알고리즘 중 하나가 Goertzel 알고리즘 입니다. 단계 당 2 개의 곱셈과 2 개의 덧셈, 조회 테이블이없고 매우 작은 상태 (4 개의 숫자) 만 필요합니다.
먼저 필요한 단계 크기 (이 경우 2π / 64)에 따라 하드 코딩 된 상수를 정의하십시오.
float const step = 2.f * M_PI / 64;
float const s = sin(step);
float const c = cos(step);
float const m = 2.f * c;알고리즘은 상태로 4 개의 숫자를 사용하며 다음과 같이 초기화됩니다.
float t[4] = { s, c, 2.f * s * c, 1.f - 2.f * s * s };그리고 마지막으로 메인 루프 :
for (int i = 0; ; i++)
{
float x = m * t[2] - t[0];
float y = m * t[3] - t[1];
t[0] = t[2]; t[1] = t[3]; t[2] = x; t[3] = y;
printf("%f %f\n", x, y);
}그러면 영원히 갈 수 있습니다. 처음 50 점은 다음과 같습니다.
이 알고리즘은 물론 고정 소수점 하드웨어에서 작동 할 수 있습니다. Bresenham과의 확실한 승리는 원을 넘어 일정한 속도입니다.