GLSL의 특수 상대성 쉐이더

특수 상대성 Lorentz Transformation을 이해하는 데 도움이되는 GLSL 쉐이더를 구현하려고합니다.

의 두 축 정렬 관성 관찰자 보자 O하고 O'. 관찰자O' 는 O속도와 함께 동작 wrt 관찰자 입니다 v=(v_x,0,0).

의 관점에서 설명 될 때 O'좌표로 이벤트 P' = (x',y',z',ct')가 좌표를 변환했습니다.(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

여기서 L은 Lorentz 변환이라는 4x4 행렬로, 이벤트 P '의 좌표를 좌표로 작성하는 데 도움이됩니다 O.

(자세한 내용은 http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction 참조 )

모든 정점에 속도가 주어지면 Lorentz 변환을 적용하는 첫 번째 예비 정점 셰이더를 작성했지만 변환이 올바르게 작동하도록 할 수는 없습니다.

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

이 쉐이더는 모든 정점에 적용되어야하고 비선형 Lorentz 변환을 수행해야하지만, 수행하는 변환은 내가 기대하는 것과 명확하게 다릅니다 (이 경우 x 축의 길이 수축).

누군가 이미 3D 비디오 게임을위한 특수 상대성 쉐이더를 작업 했습니까?

Lorentz 수축을 구현하려면 가장 좋은 방법은 모션 방향에 따라 객체를 1 / 감마로 명시 적으로 스케일하는 것입니다.

문제는 Lorentz 변환이 공간뿐만 아니라 시간 방향으로 정점을 변위한다는 것입니다. 따라서 특정 시점에서 움직이는 물체가 어떻게 보이는지 알 수는 없습니다. 이를 위해서는 먼저 전체 다이어그램을 변환 한 다음이 다이어그램과 같이 공간 축에 평행하게 "슬라이스"를 가져와야합니다.

실제를 위해 이것을 계산하려면, 관측자의 참조 프레임에서 현재 시점의 3D 초평면과 정점의 월드 라인을 교차시켜 4D로 효과적으로 광선 추적해야합니다. 이 작업의 결과는 단순히 1 / 감마로 스케일링하는 것과 동일하다고 생각합니다.

(추가 크레딧을 얻으려면 관찰자가 실제로 한 순간에 전체 물체를 볼 수는 없다는 점을 고려하십시오. 광선을 사용하여 물체를 볼 수 있으므로 세계의 선을 교차해야합니다 관찰자의 과거 빛 콘 정점이 실제로 상당히 결과를 변경합니다. 목적은 당신이 단축 모양에서 멀리 이동하지만, 당신이 늘어나 보입니다 것으로 물체가 이동 sidways 이동 객체가 될 것입니다 회전 - 볼 펜로즈 - 테럴 회전을 이상.)