나는 움직이는 원과 어떤 종류의 정적 곡선 (아마도 베 지어 곡선) 사이의 충돌 감지를하고 싶은 2D 게임을 만들고 있습니다.
현재 내 게임에는 정적 지오메트리로 직선만이 있으며 원에서 선까지의 거리를 계산하고 거리가 원 반경보다 작은 경우 원을 선 밖으로 투영하여 충돌 감지를 수행합니다.
이러한 종류의 충돌 감지를 상대적으로 간단하게 수행하려면 어떻게해야합니까? 예를 들어 Box2D에는 베 지어 곡선과의 충돌 감지 기능이 있습니다. 나는 완전한 기능을 갖춘 충돌 감지 메커니즘이 필요하지 않으며, 내가 설명한 것을 할 수있는 것입니다.
업데이트 : 좋은 답변을 주셔서 감사합니다! 위에서 설명한 방법을 완전히 이해하려면 베 지어 곡선을 읽어야합니다. 그럼 다시 연락 드리겠습니다.
답변:
29/09/2012-23:20
여기에 git Repo를 만들었습니다 : https://github.com/ArthurWulfWhite/Bezier-Distance/
여기에서 소스 파일을 zip으로 다운로드 할 수 있습니다. FlashDevelop를 사용하여 컴파일 할 수있는 데모도 포함되어 있습니다. 데모를 사용하려면 Flash Develop에서 프로젝트를 열고 '프로젝트 테스트'를 클릭하십시오. 데모를 실행하는 동안 좌 클릭을 클릭하여 새 베 지어 곡선과 새 원을 무작위로 지정하십시오.
행운을 빕니다!
zip 링크는 잘 보이지 않습니다. Ctrl + F를 사용하고 zip을 입력하십시오. 이 소스는 몇 주 동안의 연구와 프로그래밍을 의미합니다.
베 지어를 재귀 적으로 세그먼트로 나누고 충돌을 확인하려는 경우 100,100 배열 (그리드)을 만들고 각 세그먼트를 가장 가까운 네 개의 사각형에 배치하는 것이 좋습니다. 각 프레임을 분할합니다.
프로그래머와 게임 제작자 모두에게 box2d의 이점이 있다고 생각합니다. 모션을 약간 울퉁불퉁하고 유동적으로 보이게하는 '단순한'물리 엔진을 만드는 데 숨겨진 작은 장애물이 많이 있기 때문입니다.
오래된 대답 : 순수한 길.
실제로 원의 중심과 곡선에서 가장 가까운 점 사이의 거리를 확인하여 원이 베 지어 곡선과 충돌하는지 확인할 수 있습니다.
거리에 대한 방정식 (일반)
설명 :
베 지어 방정식 :
q(t) = (1-t) * ((1-t) * start.(x,y) + t * control.(x,y)) + t*(t * control.(x,y) + (1 - t) * end.(x,y))이것은 (대수와 함께) 요약 될 수 있습니다-가독성을 위해. (x, y)를 생략합니다 (여전히 숫자가 아니라 포인트입니다)
q(t) = (start -2 * cont + end) t^2 + (-2 * start + 2 * control) + start점 (x, y)과의 거리는 다음과 같습니다.
sqrt ((q(t).x - point.x)^2 + (q(t).y - point.y)^2)베 지어에서 볼에 가장 가까운 점을 찾으려면 도함수가 0 (근) 인 모든 점을 도출하고 찾아야합니다. 3 차 다항식이므로 닫힌 수식을 사용할 수 있지만 컴퓨터 부동 소수점으로 표현 된 분수의 정밀도가 충분하지 않을 수 있으므로 신뢰할 수 없습니다. 뉴턴이나 그 성격의 것을 사용하는 것이 훨씬 좋습니다.
근을 찾아야하는 파생 상품은 다음과 같습니다.
가정 : a = 시작 b = 제어 c = 끝 d = cirlce 중심점
까다로운 부분은이 점을 곱하는 것이므로 내적을 사용해야합니다.
원하는 경우이 코드가 있으며 충돌 여부와 충돌 각도가 있으면 부울을 반환하는 함수 형태로 여기에서 공유 할 수 있습니다. 이와 같은 충돌 엔진의 순진한 구현에서 일부 문제가 나타날 수 있는데, 예를 들어 빠르게 움직이는 볼이 두 곡선 사이에 끼일 수 있습니다.
지금은 피하는 것이 좋습니다. x 축과 y 축의 계수를 합산하여 합산하십시오.
뉴턴처럼 루트를 찾고 신뢰할 수있는 방법을 사용하여 근을 찾고 베 지어의 근점에서 원 중심까지의 거리를 확인하고 베 지어의 두 끝의 거리를 확인하십시오 (시작 그리고 끝) 가장 가까운 곳의 중심에 충돌이 있는지 알려줍니다.
반경이 최소 거리보다 작은 경우 충돌이 발생합니다.
각도는 대략 원의 중심과 베 지어의 가장 가까운 점 사이의 각도입니다.
즉, 충돌 물리학으로 게임을 만들고 싶다면 베 지어를 반복하는 것이 좋습니다.
q(t) = (1-t) * ((1-t) * start.(x,y) + t * control.(x,y)) + t*(t * control.(x,y) + (1 - t) * end.(x,y))중간 크기의 각 조각을 충분히 작아 질 때까지 재귀 적으로 나누고 10 픽셀 이하로 말한 다음 상자에서 대략 베 지어를 만들고 물리학에 Box2d 를 사용 하면이 충돌 감지 코드를 모두 작성할 수 있습니다. 게임 플레이를 많이 향상시키지 않는 시간 싱크. Box2d 사용은 과거 수많은 프로젝트에서 입증되었습니다.
이렇게하려면 :
베 지어 곡선을 여러 선 세그먼트로 나누고 저장합니다.
이 모든 세그먼트를 전체 곡선의 축 정렬 경계 상자에 넣습니다.
충돌 감지 :
1) 구가 기본 경계 상자 안에 있는지 확인하십시오. 그렇지 않으면 충돌이 없습니다.
2) 그렇지 않으면 위에서 계산 된 개별 세그먼트가 구와 충돌하는지 확인하십시오. Wikipedia의 Line-sphere 교차 기사를 참조하십시오 .
편집 : 높은 정밀도가 필요하고 좋은 성능을 원한다면 전체 곡선에 대한 기본 경계 상자를 만든 다음 곡선을 두 세그먼트로 나눕니다 (예 : [0.0 - 0.5]및 [0.5 - 1.0]). 각각에 대해 부딩 상자를 생성 한 다음이 두 세그먼트를 다시 두 개의 세그먼트로 세분화하십시오 (따라서 [0 - 0.25], [0.25 - 0.5]및 [0.5 - 0.75], [0.75 - 1.0]). 충분한 정밀도에 도달 할 때까지 이와 같이 계속하십시오. 결국 binary tree에는 주 곡선 경계 상자가 루트에 있고 경계에 선 세그먼트가있는 경계 상자가 있습니다. 트리에서 검색하는 당신에게 준 것 O(log n)대신에 O(n)(여기서 n= 곡선에 대한 선분의 수)
선과 베 지어 곡선 사이의 교차점은 곡선을 세분화하여 수학적으로 달성됩니다. 즉, 곡선의 볼록 껍질 특성에 의존하여 제곱 법과 유사한 방식으로 다른 제어 다각형을 사용하여 더 작은 호로 나눕니다.
이 기사는 http://students.cs.byu.edu/~tom/557/text/cic.pdf 까지 다루고 있습니다 .
좋은 점은 알고리즘이 모든 선에서 작동한다는 것입니다. 대상 선이 Ox 축에 평행 한 것으로 간주 할 수 있도록 곡선에 엄격한 변형을 적용하면됩니다.
마찬가지로 베 지어 호를 두 개의 하위 호로 세분화 할 때 이러한 각 베 지어 호의 원과 다각형을 확인할 수 있습니다. 커브-투-원 테스트가 이해 되려면 원이 원호의 제어 다각형과 교차해야합니다.