작은 고속 객체 충돌 : 터널링 방지

편집 / 업데이트 : 지금 가장 큰 질문은 3 단계의 "t = ..."방정식이 좋은 아이디어인지 또는 더 좋은 방법인지 여부입니다. 대부분의 다른 문제는 부분적으로 또는 전체적으로 해결되었지만 실제로이 문제에 대한 의견이나 답변은 없습니다. 다시 말하지만, 분석 솔루션이 필요할 수도 있고, 속도와 거리가 너무 길고, 객체가 너무 작습니다. 이런 종류의 상황을 잘 처리 할 수있는 특수 반복 / 재귀 솔루션은 분명히 열려 있습니다.) 지금까지 도와 주셔서 감사합니다. 모두 훌륭하고 여러분의 생각과 도움에 정말 감사드립니다!

작은 고속 물체 사이의 충돌을 감지하려고합니다. 이것은 상대적으로 낮은 속도에서도 터널링이 매우 쉽게 발생할 수있는 상황입니다.

광선 주조는 작동하지 않습니다. 하나의 물체와 고정 벽 사이가 아니라 두 개의 고속 물체 사이의 충돌을 감지하기 때문입니다. (레이 캐스팅을 오해하지 않는 한?) 성능은 매우 중요합니다. 가능하다면 큰 성능 저하를 피하고 싶습니다. 이미 기능적이고 매우 효과적인 쿼드 트리 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree )가 구현되어 있으므로 아래에 설명 된대로 수정하고 사용해야합니다.

편집 : 시간 간격을 줄이면 작동하지 않습니다. 이 솔루션의 속도가 너무 빠르기 때문에 성능 충돌이 너무 커져도 터널링 충돌의 대부분은 여전히 ​​사라 집니다. (예를 들어, 시간 간격 당 수백만 단위로 측정 된 속도로 진행하는 크기가 약 1 단위 인 물체가있을 수 있습니다 ...)

제안 된 해결책:

1 단계:

각 객체의 움직임 주위에 상자를 만든 다음 해당 상자를 쿼드 트리에 공급하여 가능한 충돌의 초기 목록을 생성합니다. 다음 이미지를 참조하십시오 (이 이미지는 한 위치에서 다른 위치로 이동하는 원 오브젝트와 사각형을 생성하는 움직임을 보여 주며, 이는 쿼드 트리에 공급됩니다)

2 단계 : (이 단계를 건너 뛰고 싶습니까?)

쿼드 트리에서 생성 된 가능한 충돌 목록을 살펴 봅니다. 가능한 각 충돌에서 사각형이 교차하는지 확인하십시오. 그렇다면 3 단계로 진행하십시오.

편집 : 아래에서 Sean Middleditch는 스윕 볼륨 / 캡슐의 교차점 (객체가 원인 경우)을 사용하도록 제안했습니다. 1) 2 단계를 완전히 건너 뜁니다. 2) 2 단계를 수행하십시오. 3) Sean의 방식으로하십시오. Sean의 방법은 내 상자 아이디어보다 계산 비용이 많이 들지만 내 방법보다 더 많은 오 탐지를 제거하여 최종 단계에 도달하지 못하게합니다.

누구든지이 세 가지 선택 중에서 가장 좋은 것에 대해 경험을 통해 말할 수 있습니까? (이 물리 엔진을 몇 가지 다른 용도로 사용하려고하므로 어떤 솔루션을 쉽게 측정 할 수있는 하나의 특정 테스트 사례가 아니라 가장 광범위한 상황에서 가장 빠르게 작동하는 "일반적으로 최상의"솔루션을 찾고 있습니다. 가장 빠릅니다).

3 단계 :

판별 (즉, 제곱근 아래 부분)이 음수이거나 0이면 충돌이 없으면 아래의 t = 방정식을 사용하고, 양수이면 충돌 시간으로 t 값을 사용하십시오 (그 후에 위치를 쉽게 조정할 수 있음). 충돌 후 두 개체가 모두 계속 존재하는 경우). 방정식:

t = (-1/2 sqrt ((2 a w-2 a x + 2 b y-2 b z-2 c w + 2 c x-2 d y + 2 dz)) ^ 2-4 (w ^ 2- 2w x + x ^ 2 + y ^ 2-2 y z + z ^ 2) (a ^ 2-2 a c + b ^ 2-2 b d + c ^ 2 + d ^ 2-r ^ 2-2 r ss ^ 2))-a w + a xb y + b z + c wc x + d yd z) / (w ^ 2-2 w x + x ^ 2 + y ^ 2-2 y z + z ^ 2 ) .

여기서 (1과 2는 객체 1과 2를 나타내는 데 사용됩니다) :

t는 0과 -1 사이의 음의 시간 값이며, 여기서 0은 현재 프레임이고 -1은 이전 프레임입니다.

a = x 위치 1;

b = y 위치 1;

c = x 위치 2;

d = y 위치 2;

w = x 속도 1;

x = x 속도 2;

y = y 속도 1;

z = y 속도 2;

r = 반경 1;

s = 반경 2;

유도 : (^ 2는 제곱을 의미합니다)

객체의 움직임에 대한 파라 메트릭 방정식 (예 : newxpos1 = a + t w)을 가져 와서 거리 공식에 꽂습니다 (양쪽 제곱) : 거리 공식 제곱 = (a + t w-(c + t x)) ^ 2 + (b + t y-(d + t * z)) ^ 2. t는 음수가 될 것임을 기억하십시오. 두 개의 원형 물체에 대한 충돌 시간을 찾기 위해 왼쪽을 (r + s) ^ 2로 설정했습니다. 이차 방정식 (그리고 많은 지루한 대수)을 사용하여 t를 풀면 위의 "t = ..."방정식을 얻게됩니다.

내 질문 :

1) 이것이 좋은 방법입니까? 전혀 작동하지 않습니까? 예기치 않은 문제가 발생합니까? (한 번에 두 개 이상의 물체가 충돌 할 때 문제가 발생한다는 것을 알고 있지만, 실제로 반대하는 유일한 경우는 상대적 속도가 낮을 ​​때입니다 (상대 속도가 높은 경우) 알고리즘이 제공하는 "goofy"솔루션은 "충분히"좋으며, 인간이 오류를 보는 것은 불가능할 것입니다.) 2 개 이상이 동일한 시간 단계에서 낮은 상대 속도와 충돌하면 대부분의 솔루션은 비탄력적인 충돌을 계획하지 않기 때문에 어쨌든 충분히 가까이 있어야합니다.)

2) 성능이 많이 저하됩니까? 나는 그것을하지 않을 것이라고 생각하지만, 그렇게한다면 더 좋은 방법이 있습니까?

3) 2 단계를 건너 뛰고 1 단계에서 3 단계로 바로 가야합니까? 분명히 2 단계는 중요하지 않지만 성능에 도움이 될 수 있습니다 (또는 절약하는 것보다 더 많은 CPU 시간이 소요될 수 있음).

다른 모든 의견, 제안 또는 비판은 매우 환영합니다. 도와 주셔서 감사합니다!

본질적으로 스윕 볼륨 의 다소 과열 된 버전을 작성했습니다 .

물체의 두 위치를 취하십시오. 시작부터 끝까지 개체를 "스윕"합니다. 구의 경우 캡슐이 만들어집니다. 상자의 경우 육각형이 만들어집니다 (또는 상자가 길수록 단일 축을 따라 이동합니다). 일반적인 볼록 다각형의 경우 다른 볼록 다각형이 만들어집니다.

이제이 스윕 된 볼륨을 사용하여 교차 테스트 (쿼드 트리 쿼리 포함)를 수행 할 수 있습니다. 충돌이 발생한 시간을 계산하고 시뮬레이션을 시작 시간에서 충돌 시간으로 롤 포워드 한 후 반복 할 수 있습니다.

다소 간단한 또 ​​다른 옵션은 @ ashes999가 말한 것을 수행하고 더 작은 시간 간격 또는 더 작은 속도를 사용하는 것입니다. 단일 물리 간섭에서 물체가 가장 좁은 면보다 더 멀리 이동할 수없는 간격에서 파생 된 이상적인 최대 속도가 있습니다. 특히 작거나 빠른 물체의 경우 성능이 좋은 작은 간격을 찾지 못할 수 있습니다.

충돌 감지 주제에 대한 더 나은 소개 / 중간 서적 중 하나는 실시간 충돌 감지 를 참조하십시오 .

문제에서 제안 된 알고리즘은 훌륭하게 작동 합니다. 객체가 극한 속도로 진행되는 경우에도 빠르고 빠릅니다 . 쿼드 트리가 구현되어 있으므로 1 단계의 상자를 쿼드 트리에 공급 한 후 2 단계가 불필요하다는 것을 알았습니다. 내 프로그램이 이전처럼 거의 빠르게 실행되고있었습니다.

나는이 알고리즘을 몇 달 동안 사용해 왔으며 충돌 시간 t를 결정하는 데 완벽하게 정확합니다. 웹에는 더 나은 것이없는 것 같으 므로이 것을 사용하는 것이 좋습니다. (위의 다른 답변과 의견에 대한 답변 중 일부는 훌륭하지만 질문에 명시된 요구 사항을 충족하지 못하거나 저자가 무언가에 대해 매우 모호했으며 모호성에 대해 질문 할 때 다시 대답하지 않았습니다. ).

나는 아직 언급할만한 평판이 충분하지 않지만, 위에서 언급 한 Sean Middleditch를 사용하여 "t"를 계산할 수 있다고 덧붙이고 싶습니다. 적어도 내가 그의 대답을 이해하고 당신이 올바르게 질문한다면.

여기에 내가 찾은 것에 대한 최고의 설명을 제공하는 sam hocevar의 멋진 답변에 대한 링크가 있습니다 (그도 그림을 그렸습니다, 만세!)

/gamedev//a/55991/112940

그것이 당신의 방법보다 빠르면 말할 수는 없지만, 그는 그것을 구현하고 당신의 것과 비교하기 위해 필요한 모든 것을 제공합니다.

"링크 전용 답변"을 남기지 않기 위해 그의 아이디어를 요약 해 보겠습니다.

1. 두 경계 상자 사이의 Minkowski 차이 계산
2. 그 사이의 상대 속도를 사용하여 교차점을 얻기 위해 원점에서 Minkowski 차이로 만든 상자로 광선 / 선 세그먼트를 캐스트합니다.
3. 광선이 닿으면 광선이 이동 한 거리를 상대 속도를 나타내는 벡터의 길이로 나누면 "t"가됩니다.
4. 위에서 제공 한 링크를 클릭하고 많은 그림과 함께이 모든 것에 대한 sam 아름다운 설명을 참조하십시오. 대단해.