Lanczos 리샘플링은 공간적 맥락에서 유용한 무엇입니까?

GDAL에는 가장 가까운 이웃, 쌍 선형, 입방 및 스플라인의 일반적인 혼합을 넘어서는 "샘플링 창 sinc 리샘플링"리샘플링 방법이 포함됩니다. 나는 그것의 컨볼 루션 필터를 이해하지만 결과가 주관적인 경향이있는 이미지와 달리 공간 데이터에 사용되는 리샘플링은 다른 영향을 미칩니다. Lanczos 란 무엇이며이를 사용하면 출력에 어떤 영향을 미칩니 까?

Lanczos 리샘플링이란 무엇입니까?

이론은 초기 논문 과 Wikipedia 기사에 설명되어 있지만 단순 또는 표준 이미지로 계산하여 리샘플링 방법에 대한 "느낌"을 얻는 것이 가장 좋습니다. 이는 광범위한 실험이 필요한 광범위한 주제 일 수 있지만 몇 가지 단순화가 가능합니다.

• 이 연산자는 각 색상 채널에서 별도로 작동합니다. 따라서 단색 ( "흑백") 이미지에서 어떻게 작동하는지 연구하면 충분합니다.

• 이미지 처리에 사용되는 대부분의 컨볼 루션 연산자는 x 및 y 방향에서 동일한 방식으로 양방향에서 독립적으로 작동합니다. 실제로 이들은 실제로 행과 열에 먼저 적용되는 1 차원 연산자입니다. 이것은 우리가 "1D"이미지를 연구함으로써 그것들을 연구 할 수 있다는 것을 의미합니다.

• 선형 연산자 (모든 컨볼 루션 연산자 포함)에 대해 알아야 할 모든 것은 연산자가 가장 단순하고 일정하지 않은 모든 이미지에서 작동하는 방식에서 유추 할 수 있습니다. 이는 한 값에서 다른 값으로 갑자기 점프하는 것입니다.

몇 가지 널리 사용되는 리샘플링 방법의 예를 살펴 보겠습니다. 실제로, 우리는 두 개의 일러스트레이션이 필요합니다. 하나는 "다운 샘플링"에서 발생하는 일을 보여주고, 다른 하나는 새 이미지가 이전 것보다 더 거칠고, 다른 하나는 "업 샘플링"을 볼 수있는 것입니다. 더 자세한 내용을 보여주기 때문에 후자를 시작하겠습니다.

업 샘플링

왼쪽의 원본 7 x 7 이미지는 각 행이 동일하기 때문에 실제로는 1 차원입니다. 리샘플링은 열에서 발생합니다. 다른 5 개 이미지의 크기는 80 x 80이며 각 방법이 원래의 거친 픽셀 사이에 어떻게 보간되는지 자세히 보여줍니다. 가장 가까운 이웃 샘플링은 어두운 부분과 밝은 부분 사이의 날카로운 구분을 유지하는 반면 다른 4 가지 방법은 중간 영역을 어느 정도 흐리게합니다. 특히 Lanczos 리 샘플러는 원본보다 어두운 영역과 원본보다 밝은 영역을 만듭니다. (이러한 추정 은 GIS 작업에 영향을 줄 수 있습니다.원래 값 중 새 값이 유효하지 않을 수 있습니다. 또한 원래 색상 맵의 범위를 넘어 확장 할 수 있으며 때때로 리샘플링 이미지의 극단적 인 값이 잘못 렌더링 될 수 있습니다. 이것은 예를 들어 ArcGIS에서 바이 큐빅 컨볼 루션 리샘플링의 문제입니다.)

(NB : 여기에 표시된 "bicubic"방법은 ArcGIS의 "bicubic convolution"이 아니라 bicubic spline입니다.)

자연 스럽지만 이미지 값을 묘사하기 위해 밝기를 사용하는 것은 그리 정확하지 않습니다. 다음 그림은 셀 값 (세로 축)을 열 (가로 축)별로 그래프로 표시하여이를 수정합니다.

그래프에서 낮은 값은 이미지의 어두운 부분에 해당합니다. 원본을 신중하게 검토하면 숨겨진 가정이 드러납니다. 원본 이미지 는 어두운 곳에서 밝은 곳으로 급격하게 점프하는 것처럼 보이지만 실제로는 기둥 범위의 7 분의 1 (1/7)에 걸쳐 점프가 발생합니다. 이미지가 묘사하고있는 원본 장면에서 그 간격에서 실제로 어떤 일이 발생하는지 누가 말합니까? 그러므로 우리는이 짧은 간격 내에서 발생하는 리샘플링 방법들 간의 차이점에 너무 비판적이어서는 안됩니다. 각각의 방법 은 원래 장면에서 발생할 수 있는 것과는 다르지만 잠재적으로 똑같이 유효한 렌더링을 제공 합니다. 이런 의미에서, 가장 가까운 이웃 샘플링이 가장 충실한 보간 방법이라는 것은 더 이상 명백하지 않습니다.

업 샘플링 방법의 정확성은 기본 장면의 특성에 달려 있다는 결론을 내릴 것 입니다. 장면이 한 지점에서 다음 지점으로 매끄럽게 변해야하는 값으로 구성되어 있으면 가장 가까운 이웃 방법이 표시된 값 중에서 가장 충실한 리샘플링 방법 일 가능성이 높습니다 .

다운 샘플링

여기에서는 16 x 16 이미지를 8 x 8 이미지 (2 x 2 집계)로 다운 샘플링 한 결과를 볼 수 있습니다. 가장 가까운 이웃은 날카로운 경계를 정확하게 유지합니다. Lanczos는 겉보기 선명도 를 향상시켜 다른 것과 다릅니다 . 자세히 보면 경계 한쪽의 어두운 영역이 어두워지고 다른 쪽의 밝은 영역이 밝아집니다. 그래프는 이것을 명확히합니다 :

쌍 선형, 쌍 입방 형 및 가우시안 리 샘플러는 모든 양의 가중치 (또는 매우 작은 음의 가중치)를 갖는 컨볼 루션 연산자의 특성을 보여줍니다. 즉, 인접 값의 평균 또는 "스미어"입니다. 다운 샘플링에서는 날카로운 기능이 흐리게 표시됩니다. 흐림 정도는 커널 너비에 따라 다릅니다. 다른 것들과 마찬가지로 Lanczos 리 샘플러도 점프를 흐리게하지만 양쪽에서 "오버 슈트"합니다. 이것이 바로 이미지 자체에서 볼 수있는 대비 향상입니다. Lanczos 리 샘플러는 대비를 증가시키는 경향 (이미지의 최고점과 최저점의 로컬 차이)으로 인해 종종 "샤프닝 필터"라고합니다. 이 그래프는이 특성화에 미묘한 이해가 필요함을 보여줍니다.이는 실제로 점프의 양쪽에있는 값의 평균을 줄이지는 않기 때문입니다. 픽셀 4에서, 그 값 0.56은 다른 컨볼 루션 필터에 의해 계산 된 값과 비교 될 수있다.

그것을 사용하면 출력에 어떤 영향을 미칩니 까?

더 복잡한 이미지에서 어떤 일이 발생하는지 살펴 보겠습니다.

13 x 13 이미지 인 원본은 이제 가능한 가장 높은 공간 주파수를 가진 패턴을 포함합니다 (오른쪽 열마다 빛과 어둠을 번갈아 가며). 다운 샘플링시 이러한 기능을 재현 할 수는 없습니다. 적은 양의 픽셀은이 모든 정보를 담을 수 없습니다. 그런 다음 그러한 이미지가 업 샘플링 될 때 발생하는 일에 초점을 맞추겠습니다. 장면을 충실히 재현하려면이 고주파 패턴을 정확하게 재현해야합니다.

작은 이미지는 25 x 25 픽셀로 리샘플링됩니다. 내 눈에, Lanczos와 bilinear 방법은 네 개의 회선 리 샘플러 중에서 가장 선명하게 줄무늬를 재현합니다. 물론 가장 가까운 이웃은 물론 가장 충실한 사람입니다 (평균을 계산할 수 없기 때문에).

동일한 결과의이 그래프는 Lanczos 리 샘플러가 일정한 값의 빛 내에서 강도의 변화를 유발하는 비용으로 줄무늬의 대비를 유지할 수 있음을 보여줍니다 이미지 중간 영역 (원본의 픽셀 5, 6, 7). 이 변형은 이미지의 밝은 부분 (가운데)에 줄무늬 모양의 아티팩트로 나타납니다. 여기에 표시된 리 샘플러 중에서 이러한 스퓨리어스 디테일을 도입하는 것은 단독입니다.

공간 애플리케이션에서 유용한 것은 무엇입니까?

Lanczos 리샘플링은 리샘플링을위한 만병 통치약 또는 옴니버스 솔루션이 아닙니다. 로컬 대비를 유지 (또는 향상)시키는 데있어 다른 많은 컨볼 루션 리 샘플러보다 우수합니다. 이것은 리샘플링 된 이미지가 세부적인 특징 또는 경계의 식별을 보도록 의도 된 경우에 유용 할 수 있습니다. 리샘플링 된 이미지가 이후에 분석되거나 처리 될 때, Lanczos 리샘플링은 에지 및 선형 특징을 검출하는 능력을 증가시킬 수있다.

리샘플링 된 이미지가 다른 방식으로 분석 될 때 Lanczos 리샘플링의 이점은 의심의 여지가 있습니다. 일반적으로 초점 범위 및 초점 표준 편차와 같은 공간적 변동성의 국소 측정 값을 (인공적으로) 증가시킵니다. 다른 컨볼 루션 리 샘플러와 마찬가지로 전체적으로 공간적 수단에 영향을 미치지 않으며 일반적으로 정규화됩니다 (즉, 편향이없는 로컬 가중치 평균을 의미 함). 일부 평균을 증가시키고 다른 평균과 비교하여 다른 평균을 줄일 수 있습니다 다른 리 샘플러.

여기에서 (필요하게 간단한) 평가는 Lanczos 리 샘플러가 일반적으로 다운 샘플링에 사용되어서는 안된다는 것을 암시합니다. 해당 어플리케이션의 경우, 원래 범위를 넘어 외삽의 잠재적 인 단점을 유지하는 더 간단한 (더 일반적으로 사용 가능한) 방법이없는 것으로 보입니다. 데이터 값.

후 : 일반 의견

여기에 설명 된 조사 는 GIS 작업의 작동 방식에 대한 질문이있는 경우 누구나 수행 할 수있는 작업 의 예입니다 . GIS 자체를 조사의 주제로 사용합니다. 일부 작업 또는 분석 방법이 수행하는 작업을 파악 하려면 제어 된 실험 조건에서 간단히 적용하십시오. 이 경우 간단한 테스트 이미지를 만들고 사용 가능한 방법에 따라 이미지를 리샘플링하고 결과를 검사해야합니다.

GIS 작동 방식을 배우는이 접근 방식에는 세 가지 중요한 측면이 있습니다.

1. 이론 . 실험은 일반적으로 "맹검"으로 할 수 없습니다 : 그것은 어떤 이론을 아는 데 도움이됩니다. 우리는 일반적으로 많이 알 필요는 없지만 기본 사항이 필요합니다. 이 경우 컨볼 루션 이론은 실험해야 할 이미지의 수와 유형을 크게 줄였습니다. 우리는 푸리에 분석 등에 대해 알 필요가 없었습니다 (실수하지 마십시오. 그러한 지식은 유익합니다. 그러나 이런 종류의 전문 지식이 부족하더라도 우리를 막을 수는 없습니다.)
2. 연습 . GIS 자체를 사용하여 실험을 수행함으로써 실제로 수행하는 작업 을 확인할 수 있습니다. 이것은 (소프트웨어가 무엇인지 우리에게 알려줍니다 이론 사이의 단절을 방지 해야한다 (무엇 인 연습 할을) 정말 않습니다).
3. 정량 . 문제가 시각적 인식과 관련이없는 한 결과를 평가하기 위해 지도 (또는이 경우 이미지) 에만 의존해서는 안됩니다 . 최상의 정보를 얻으려면 출력을 수량화하고 (여기서는 그래프로 수행) 통계 방법으로 설명하고 요약해야합니다.

이미지 프로그램에서 Lanczos 필터 또는 유사한 유형의 필터를 알고있을 수 있습니다. 이 포럼 주제 의 좋은 예 : 첫 번째 이미지는 원본 파일을 보여주고 그 옆에 부드러운 보간 방법 (바이 큐빅 다운 샘플링과 같은)을 사용하면 그리드 크기를 줄인 후의 모습을 보여줍니다.

그러나 Lanczos 필터를이 이미지에 적용하거나이를 사용하여 다시 샘플링하면 차이가 증폭되어 대비가 로컬로 증가한다고 말할 수 있습니다.

공간 데이터의 경우 매우 유용 할 수 있습니다. 격자 형 다각형 맵을 줄이거 나 가장자리 감지에 의존하는 알고리즘을 실행하려는 경우 (예 : 스캔 한 다각형 맵을 디지털화, 이미지 분할 ( 예 :)) 상상해보십시오 .

반면에, 당신은 약간의 공간 정확도를 느슨하게합니다. 평균을 사용하는 리샘플링이 해당 그리드 셀 내의 평균 대기 오염을보다 적절하게 나타내는 것보다 16x16 맵이 도시의 대기 오염을 나타냅니다.

에서 위키 백과 :

Lanczos 리샘플링 (헝가리어 발음 : [ˈlaːntsoʃ])은 샘플링 된 데이터의 새로운 값을 계산하는 데 사용되는 보간법입니다. 이미지 스케일링 (예 : 디지털 이미지의 크기 조정)과 같이 다변량 보간에 자주 사용되지만 다른 디지털 신호에 사용할 수 있습니다. Lanczos 커널은 원본 데이터의 어떤 샘플과 어떤 비율로 최종 데이터의 각 샘플을 구성하는지 나타냅니다. 이 필터는 Cornelius Lanczos의 이름을 따서 명명되었습니다. 이전에는 사용되지 않았던 다양한 문제에 푸리에 계열과 체비 쇼프 다항식을 사용하는 방법을 보여 주었기 때문입니다.

적용 : Lanczos 필터는 이론적으로 최적의 "벽돌 벽"저역 통과 필터 인 sinc 필터의 창 형태입니다. sinc 함수는 범위가 무한하므로 실제로는 직접 사용할 수 없습니다. 대신, 창 기능 : 필터 설계에서 논의 된 바와 같이 필터의 창 형식이라는 근사값을 사용하며 Lanczos 필터는 그러한 창 중 하나입니다. 창은 범위 밖에서 사라지고 더 큰 범위를 사용하면 더 많은 계산을 대신하여 정확도를 향상시킬 수 있습니다.

평가 : Lanczos 필터는 다른 필터, 특히 sinc 필터의 다른 윈도우와 비교되었습니다. 일부는 Lanczos (a = 2)가 잘린 sinc 및 Barlett, cosine 및 Hann 윈도우 sinc와 비교하여 "별칭 제거, 선명도 및 최소 울림 감소 측면에서 최상의 타협"을 발견했습니다.

제한 사항 : 커널은 a> 1의 음수 값을 가정하므로 음수가 아닌 입력에서도 출력 값은 음수 일 수 있습니다. 음수 값은 이미지 신호의 범위를 벗어 났으며 클리핑 아티팩트를 유발합니다. 음의 엽은 또한 울리는 인공물을 유발합니다.

그러나, 창으로 인해 언더 슈트 및 링잉이 (윈도우되지 않은) sinc 필터에 비해 감소합니다. 포지티브 사이드 로브 크기에서 알 수 있듯이 특히 a = 2 인 경우 링잉은 특히 작습니다.