볼록한 선체

모양의 볼록 껍질은 다음과 같이 정의됩니다.

수학에서 실제 벡터 공간 V의 점 X 세트에 대한 볼록 껍질 또는 볼록 엔벨로프는 X ( Wikipedia )를 포함하는 최소 볼록 세트입니다.

Wikipedia는 고무 밴드 유추를 사용하여 멋지게 시각화하고 그것을 계산하는 좋은 알고리즘이 있습니다 .

오목 선체

아래 선의 빨간색 선을 사용하여 오목 선체를 시각화합니다 (파란 선은 볼록 선체를 나타냅니다). 직관적으로, 그것은 모든 점들을 포함하지만 볼록 껍질과 비교하여 (최소?) 면적이 적은 다각형입니다. 결과적으로 다각형의 경계 길이가 더 깁니다.

오목 선체는 실제 문제에 대한 해결책 일 수 있습니다 (예 : 도시의 합리적인 경계를 찾는 것).

Concave Hull 개념에 대한 적절한 정의, 알고리즘 및 실용적인 솔루션을 찾지 못했습니다. 잔디 위키는 약간의 설명과 이미지가 하고있는 상용 솔루션이 concavehull.com은 .

어떤 아이디어, 알고리즘 및 링크?

으로 SCW는 지적 , 당신은의 구현하고자 α-모양 .

알파 모양은 볼록 껍질의 일반화로 간주 될 수 있습니다. 그것들은 1981 년에 처음으로 설명되었습니다 :

Edelsbrunner, H .; 커크 패트릭 D .; 시델, R .; , "평면의 점들의 형태에 관한 것", 정보 이론, IEEE Transactions on, vol.29, no.4, pp. 551-559, 1983 년 7 월

관심있는 환경을위한 오픈 소스 구현이 있습니다.

PostGIS

PostGIS 스택을 사용하는 경우 pgRouting 의 선택적 Driving Distance 확장 은 알파 셰이프 구현을 노출합니다. 그러나 알파 매개 변수를 변경할 수 있는지 확실하지 않습니다.

사용법은 다음과 같습니다.

SELECT the_geom AS alpha_shape 
FROM 
  points_as_polygon(
    'SELECT id, ST_X(your_geom) AS x, ST_Y(your_geom) AS y FROM your_table');

파이썬

사용할 수있는 많은 파이썬 모듈이있을 수 있습니다. C ++ 계산 기하학 라이브러리 인 CGAL에 대해 좋은 소식을 들었습니다 . Python 래퍼는 CGAL의 알파 형태 구현 을 Python에 노출시키는 것을 포함하여 CGAL의 일부에 대해 존재합니다 .

CGAL의 일부는 QPL에 따라 라이센스가 부여됩니다. 즉, CGAL에 링크 된 프로그램을 배포하는 경우 QPL에 따라 프로그램을 릴리스해야 할 수도 있습니다. 프로그램 코드 나 바이너리를 재배포하지 않으면 코드를 독점적으로 유지하는 것이 좋습니다.

여기 당신이 찾고있는 것이 있습니다.

프로그램을 다운로드하여 테스트 할 수 있습니다 (Java에서 GPL 라이센스에 따라).

알고리즘을 제시하는 논문은 다음과 같습니다.

Duckham, M., Kulik, L., Worboys, MF, Galton, A. (2008) 평면에서 일련의 점의 모양을 특성화하기위한 효율적인 간단한 다각형 생성. 패턴 인식 v41, 3224-3236

이것은 알파 셰이프 의 특정 응용 프로그램 인 것 같습니다 .이 글 에서이 문제의보다 일반적인 형태를 읽었습니다. R에는 alphahull 모듈 이 있으며, 이는 알파 모양 계산에 대한 훌륭한 문서가 있습니다. 또한 알파 모양에 대한 자세한 배경 을 확인하십시오 . 만, 볼록 / 오목 껍질을 계산 체크 아웃 할 경우 lasboundary 의 일부 lastools을 , 그것을 잘 확장 및 입력 포인트의 수백만을 처리 할 수 있습니다.

마지막으로, Flickr 의이 흥미로운 알파 셰이프 응용 프로그램은 얼마 전 라운드를 만들어 사용자가 생성 한 포인트 내용을 집계하는 유틸리티를 보여줍니다.

PostGIS 트렁크에는 ST_ConcaveHull이 구현되어 있습니다. http://postgis.net/docs/ST_ConcaveHull.html

LAS / LAZ / SHP / ASCII 형식으로 LIDAR의 오목 선체를 계산하고 결과를 ESRI Shapefile 형식 또는 지리적으로 벡터 경계 다각형으로 저장하는 [lasboundary] [1,2]라는 매우 효율적인 도구를 만들었습니다. 참조 된 KML 파일.

다음은 예제 실행입니다.

C:\lastools\bin>lasboundary -i SerpentMound.las -o SerpentMound_boundary.shp
reading 3265110 points and computing convex hull for 3265110 points
growing inward towards concave hull (with concavity = 50)
outputting the concave hull
concave hull has 1639 points

일부 결과 사진은 여기에 있습니다 .

R 구현 알파 셰이프에 대해서는 "알파 셰이프를 SP 객체로 변환"에 대한 기사가 있습니다.

그것은 alphahull, SP와 spgrass6을 기반으로 http://casoilresource.lawr.ucdavis.edu/drupal/node/919

다음은 Alpha Hull 모델을 구현하는 R 함수입니다. 출력은 sp 다각형 객체입니다. 헤더의 예를 참조하십시오. sp, alphahull 및 maptools 패키지가 필요합니다.

** 업데이트 (01-15-2018) alphahull 패키지에서 생성 된 결과 개체에 많은 변경 사항이 있습니다. 따라서 함수를 다시 작성해야했습니다. 공간 절약 패키지에 convexHull 함수를 추가했습니다. 그러나 alphahull 패키지의 라이센스 제한으로 인해이 기능은 GitHub의 개발 버전에서만 사용할 수 있습니다. 개발 버전은 다음을 사용하여 설치할 수 있습니다.

library(devtools)
install_github("jeffreyevans/spatialEco")

함수 사용법의 예는 다음과 같습니다.

library(sp)
library(spatialEco)
data(meuse)
 coordinates(meuse) = ~x+y
a <- convexHull(meuse, alpha=100000)
  plot(a)
    points(meuse, pch=19)

결과 SpatialLinesDataFrame을 SpatialPolygonsDataFrame으로 변환

library(sf)
a <- sf::st_as_sf(a) 
a <- sf::st_polygonize(a)
class( a <- as(a, "Spatial") )
  plot(a)

여러 알파 값 테스트

par(mfcol=c(2,2))
   for (a in c(500, 1500, 5000, 100000)) {
   ch <- convexHull(meuse, alpha = a)
     plot(ch)
      points(meuse, pch=19)
        title( paste0("alpha=", a))      
   }

JTS ( http://tsusiatsoftware.net/jts/main.html )는 Convex Hull 구현을 제공합니다. Martin Davies는 또한 작품에 Alpha Shape 알고리즘이 있다고 언급 했으므로 SVN 저장소가 아직 있는지 여부를 확인하고 싶을 수도 있습니다.

JTS에 대해 말하면 JTS 라이브러리를 조작하기 위해 Geoscript를 사용할 수 있습니다. 볼록 껍질에 대한 기사를 보려면 http://geoscriptblog.blogspot.com/2010/06/unwrapped-jts-with-python.html 을 참조하십시오. GeoScript 구현은 JavaScript, Python, Scala 및 Groovy로 제공됩니다. 공식 사이트 : http://geoscript.org

C로 작성된 볼록 껍질, 알파 모양,들 로니 삼각 분할 및 보로 노이 볼륨을 계산하는 프로그램은 다음과 같습니다.

• 헐 -켄 클락슨 (2002)

C 및 Java 구현의 또 다른 볼록 껍질 알고리즘 은 다음과 같습니다.

• Convex Hull (2D) -C의 전산 기하학 , Joseph O'Rourke (1998)

이 게시물에 대한 이전 답변에 추가하기 위해 최소한 QGIS 2.6부터 오목 선체 알고리즘이 있습니다.

파라미터
입력 포인트 레이어 [벡터 : 포인트]
여기에 파라미터 설명을 입력하십시오

임계 값 (0-1, 여기서 1은 볼록 껍질과 동일) [숫자]
여기에 매개 변수 설명을 입력하십시오.
기본값 : 0.3

구멍 허용 [부울]
여기에 매개 변수 설명을 입력하십시오.
기본값 : True

멀티 파트 지오메트리를 단일 파트 지오메트리로 분할 [부울]
기본값 : False

출력 오목 선체 [벡터]
여기에 출력 설명을 입력하십시오

콘솔 사용
처리 .runalg ( 'qgis : concavehull', 입력, 알파, 구멍, no_multigeometry, 출력)

또한 Esri에는 최소 경계 지오메트리 (데이터 관리) 도구가 있습니다.

볼록 껍질을 포함한 지오메트리 유형을 선택할 수 있습니다.

GRASS GIS 7에 대한 새로운 Addon이 있습니다 : v.concave.hull . http://grasswiki.osgeo.org/wiki/Create_concave_hull 도 참조 하십시오

질문의 "적절한 정의"부분을 돕기 위해; 당신은 https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull 을보고 "적절한"정의로 간주 될 수있는 것을 얻었지만 그것이 부족하다는 것을 알았으므로 아마도 "유용한"정의는 다음과 같습니다.

들어 모든 볼록 선체 내부 지점까지 직선 어느 하지 선체 내 포인트는 한 번만 선체를 교차합니다.

이것은 점이 주어지면 선을 통해 선을 구성하고 선체의 교차 선을 구성하는 선을 테스트 할 수 있기 때문에 유용합니다.

• 점이 선체에 있지 않은 교차로는 없습니다.
• 점이 선체에있는 하나의 교차점입니다.
• 지점이 선체 내에있는 두 개의 교차점
• 직선은 볼록 껍질과 두 번 이상 교차 할 수 없습니다