이것은 전 세계적으로 광범위한 DEM에 대한 경사를 계산하는 간단하고 빠르며 합리적으로 정확한 방법을 설명하기에 좋은 장소 인 것 같습니다 .
원칙
점에서 표면의 기울기는 그 점에서 가능한 모든 베어링에서 발생하는 "상승"대 "런"의 비율이 본질적으로 가장 크다는 점을 상기하십시오. 문제는 투영에 스케일 왜곡이있는 경우 "run"값이 잘못 계산된다는 것입니다. 더 나쁜 것은, 스케일 비틀림이 베어링에 따라 변할 때 (이것이 컨 포멀하지 않은 모든 돌출의 경우) 베어링에 따라 슬로프가 어떻게 변하는가가 잘못 추정되어 최대 상승 : 런 비율의 정확한 식별을 방해 할 수 있다는 것입니다. 측면의 계산).
컨 포멀 프로젝션을 사용하여 스케일 왜곡이 베어링에 따라 변하지 않도록하고 스케일 왜곡 을 설명하기 위해 슬로프 추정값을 수정 하면 (맵 전체에서 포인트마다 다름) 이 문제를 해결할 수 있습니다 . 트릭은 스케일 왜곡에 대한 간단한 표현을 허용하는 전역 컨 포멀 프로젝션을 사용하는 것입니다.
메르카토르 투영법은 계산서에 적합합니다. 적도에서 스케일이 정확하다고 가정하면 왜곡이 위도의 종과 같습니다. 즉,지도의 거리에 시컨트가 곱해진 것으로 보입니다. 이로 인해 경사 계산에서 상승 : (sec (f) * run) (비율)이 계산됩니다. 여기서 f 는 위도입니다. 이 문제를 해결하려면 계산 된 경사에 sec (f)를 곱해야합니다. 또는 동등하게 cos (f)로 나눕니다. 이것은 우리에게 간단한 레시피를 제공합니다.
메르카토르 투영법을 사용하여 경사 (상승 : 런 또는 백분율)를 계산 한 다음 결과를 위도의 코사인으로 나눕니다.
워크 플로우
SRTM DEM과 같은 10 진수 각도로 그리드를 사용하려면 다음 단계를 수행하십시오.
위도 격자를 만듭니다. (이것은 y 좌표 그리드입니다.)
코사인을 계산합니다.
프로젝트 모두 DEM에 규모가 적도에서 사실 인 메르카토르 투영을 사용하여 위도의 코사인.
필요한 경우, 투영 좌표의 단위 (보통 미터)와 일치하도록 높이 단위를 변환하십시오.
투영 된 DEM의 기울기를 순수한 기울기 또는 백분율 ( 각도가 아닌) 로 계산합니다.
이 경사를 투영 된 코사인 (위도) 그리드로 나눕니다.
원하는 경우 추가 분석 또는 매핑을 위해 경사 그리드를 다른 좌표계로 다시 투영합니다.
기울기 계산의 오차는 최대 0.3 %입니다 (이 절차에서는 0.3 %로 평평한 타원체 모델이 아닌 구형 지구 모델을 사용하기 때문에). 이 오차는 기울기 계산에 들어가는 다른 오차보다 실질적으로 작으므로 무시할 수 있습니다.
완전 글로벌 계산
메르카토르 투영법은 극을 처리 할 수 없습니다. 극지방에서 작업하려면 극점에서 실제 배율로 극좌표 입체 투영을 사용하는 것이 좋습니다. 스케일 왜곡은 2 / (1 + sin (f))와 같습니다. 워크 플로우에서 sec (f) 대신이 표현식을 사용하십시오. 구체적으로, 코사인 (위도) 그리드를 계산하는 대신 값이 (1 + sin (위도)) / 2 인 그리드를 계산합니다 ( 편집 : 주석에서 논의 된대로 남극에- 위도 사용). 그런 다음 이전과 동일하게 진행하십시오.
완벽한 글로벌 솔루션을 위해서는 지상 그리드를 각 극 주위와 적도 주변의 세 부분으로 나누고, 적절한 투영을 사용하여 각 부분에서 개별적으로 경사 계산을 수행하고 결과를 모자이크 처리하는 것이 좋습니다. 지구를 분할하기에 적당한 장소는 2 * ArcTan (1/3)의 위도에서 위의 원을 따라 있으며,이 위도에서는 메르카토르와 입체 보정 계수가 서로 같기 때문에 (공통 값이 있음) 수정 사항의 크기를 최소화하는 것이 좋습니다. 계산을 점검 할 때 그리드는 서로 겹치는 곳에 매우 밀접하게 일치해야합니다 (투영 된 그리드의 리샘플링으로 인한 작은 양의 부동 소수점 부정확성과 차이는 유일한 불일치 원인이되어야합니다).
참고 문헌
John P. Snyder, 맵 프로젝션-작업 매뉴얼 . USGS Professional Paper 1395, 1987.