세계의 1 차원지도?

이상한 질문이지만 여기에 물어 보는 것이 좋습니다.

세계지도의 '1 차원'투영에 대해 들어 본 적이 있습니까? 이는 지구상의 모든 점을 단일 선으로 매핑하는 것입니까?

전 세계에서 '가까운'도시를 계속 '가까운'상태로 유지하려고 노력했습니다.

이 작업을 수행하기 전에이 분야에서 최신 기술이 무엇인지 궁금했습니다.

거리의 왜곡을 최소화하면서 점 집합 (거리가 주어진)을 유클리드 공간 (예 : 3 공간, 평면 또는 선)에 매핑하는 일반적인 기술을 MDS ( Multidimensional Scaling )라고 합니다. 몇 가지 알고리즘이 있습니다. 솔루션은 R 로 무료 로 제공되며 상용 통계 패키지와 함께 제공되는 경우가 많습니다.

미국에서 가장 큰 20 개 도시가 여기에 Stata 11의 기본 MDS 설정으로 매핑됩니다. 진드기는 100km 간격을 나타냅니다.

초기 답변에 대해 @whuber에게 대단히 감사합니다. 내가 똑같이하는 결과를 업로드해야한다고 생각했습니다 ...

내가 사용한 특정 MDS 형식의 가치 는 다음 이미지를 달성하기 위해 t-SNE (일명 't- 분산 된 확률 적 Neihbor 임베딩' )입니다.

다음은 모든 도시의 순서대로 그림입니다. 왼쪽 축은 해당 도시의 실제 1d 위치이며, 도시는 해당 축의 왼쪽에서 오른쪽으로 위에서 아래로 정렬됩니다 .. 색상 = 국가

도시의 선을 가져다가 세계지도에 표시 한 또 다른 그림이 있습니다.이 문제는 여행하는 영업 사원 문제와 거의 비슷한 것으로 줄어드는 것 같습니다. 도시를 1 차원 선으로 매핑

여기에 사용 된 전체 출력 데이터 또는 방법론을 원하는 사람이 있으면 메시지를 보내주십시오.

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편집하다:

@ whuber 's commment. 님의 질문에 답변

그렇습니다. MDS 문제는 현지 거리 (즉, 인접한 이웃의 현지 거리가 가능한 한 세계지도에서 실제 거리와 최대한 가까워 야 함)를 강조 할 때 옳습니다. 그러나 더 넓고 중간 정도의 거리에서 거리 최적화 (또는 일치)를 강조하면 다른 결과를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, '고난도'에 더 높은 값을 사용할 때 t-sne 알고리즘이 제공하는 내용은 다음과 같습니다.

할 수있는 일은 Peano 곡선 또는 Hilbert 곡선과 같은 1 차원 공간 채우기 곡선으로 2 차원 공간을 덮는 것입니다. 그런 다음 점을 커브에서 가장 가까운 점에 매핑합니다. 커브를 풀면 어느 정도까지 가장 가까운 도시가있는 선이 가장 가까운 공간에 있어야합니다.

완벽하지는 않지만 (아무것도 될 수 없다고 생각하지만) 여행하는 판매원 알고리즘의 기초로 사용되는 것을 보았습니다. 최고의 솔루션.

이상한 질문은 종종 가장 흥미로운 질문입니다!

지도 제작에서 치수가 사용되는 방식으로 최신 기술을 찾고 있다면 Bertin의 그래픽 세미 콜로 지로 시작할 수 있습니다. Bertin에 따르면, 한 장의 종이 (또는 ipad 표면)는 3 개의 치수를 가지고 있습니다 : 2 개의 평면 치수와 값 / 질감. 그래픽 세미 올로지는 정보 차원을 이러한 표현 차원에 매핑하는 규칙을 제공합니다. 2 개의 평면 치수가 공간 치수 인 경우, 그래픽은 맵이며, 3 차원은 정보를 나타내는 데 사용됩니다.

1 차원지도를 만들려면 원하는 정보 (도시 간의 근접성)를 나타 내기 위해 용지 크기 중 하나를 사용하지 않도록 제한하도록 선택합니다. 그러한 구속 조건을 적용하고 노멀 맵을 만들지 않아야합니까?

다른 답변에서 언급했듯이 실제로 필요한 경우 수행 할 수 없습니다! 도시 간의 근접 관계는 한 차원으로 표현 될 수 없습니다. 이를 위해 다음을 수행 할 수 있습니다.

• "사용자 중심 접근 방식"사용 :지도 사용자가 어딘가에 있거나 집중할 특정 장소가있는 경우이 장소는 원점으로 간주 될 수 있으며 다른 모든 도시는이 원점까지의 거리에 따라 정렬 될 수 있습니다.
• 상대 거리뿐만 아니라 다른 유사성 기준 (인구, 대륙, 주민 당 자동차 수 등)에 따라 도시를 정렬하십시오. 그런 다음 주요 구성 요소 분석 과 같은 일부 통계 처리 는 도시의 등급을 매길 수있는 단일 차원 선을 제공 할 수 있습니다.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

서로 같은 거리, 예를 들어 정삼각형의 정점에서 세 도시를 상상해보십시오. 한 줄에 어떻게 표현 하시겠습니까? 일부 정보 가 손실됩니다.

예를 들어, 모든 도시를 평행 또는 자오선에 투영하는 등 하나의 차원을 완전히 버리고 (후자는 국가별로 다른 도시의 북 / 남 상대 위치를 비교하는 데 사용되지 않으므로 흥미로울 것입니다) 치수 측정 (예 : "뉴욕으로부터의 거리").

Spacedman이 제안한 Peano 곡선은 매우 흥미롭고 독창적 인지도를 만들지 만 인근 도시는 그 곡선에서 매우 멀리 떨어질 수 있습니다 .

나는 그것을 사용한 적이 없지만 GeoHash 가 이것에 효과 가 있다고 생각합니다 .

Geohash는 임의 정밀도와 같은 속성을 제공하며 코드 끝에서 문자를 점진적으로 제거하여 크기를 줄이고 정밀도를 잃을 수 있습니다.

점진적인 정밀 열화의 결과로 근처의 장소에서 종종 유사한 접두사가 표시됩니다 (항상 그런 것은 아님). 반대로 공유 접두사가 길수록 두 위치가 더 가까워집니다.