퍼지 최소 거친 공통 파티션 알고리즘

모양의 두 개의 다른 파티션 (논쟁을 위해, 국가의 두 개의 다른 행정 구역)이 주어지면 두 파티션이 모두 맞는 새로운 파티션을 어떻게 찾을 수 있습니까? 어떻게 오류를 허용합니까?

예를 들어 오류를 무시 하고이 작업을 수행하는 알고리즘이 필요합니다.

아마도 이것을 정해진 용어로 표현하는 데 도움이 될 것입니다. 다음 번호 사용 :

위의 파티션을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

A = {{1}, {2}, {3,4,7,8}, {5}, {6}, {9,10,13,14}, {11}, {12}, {15} , {16}}

B = {{1,2,5,6}, {3}, {4}, {7}, {8}, {9}, {10}, {13}, {14}, {11,15} , {12,16}}

점 B = {{1,2,5,6}, {3,4,7,8}, {9,10,13,14}, {11,15}, {12,16}}

A 도트 B를 생성하는 알고리즘은 간단 해 보입니다 (두 요소가 A (B)에서 파티션에 함께 있으면 B (A)에있는 파티션을 병합합니다-A와 B가 같을 때까지 반복하십시오).

그러나 이제이 줄 중 일부가 두 파티션간에 약간 다르 므로이 완벽한 대답이 불가능하고 대신 오류 기준을 최소화하는 최적의 대답을 원합니다.

새로운 예를 들어 보자.

여기 왼쪽 열에는 공통 경계선이없는 두 개의 파티션이 있습니다 (외부 경계 자체 제외). 위의 종류의 유일한 해결책은 사소한 것입니다. 오른쪽 열입니다. 그러나 "퍼지 (fuzzy)"솔루션을 허용하면 전체 영역의 5 %가 경쟁 (즉, 각 조밀 한 파티션의 다른 하위 영역에 할당 됨)과 같이 중간 열이 허용 될 수 있습니다. 따라서 중간 열을 "<= 5 % 오류가있는 최소의 일반 파티션"을 나타내는 것으로 설명 할 수 있습니다.

실제 대답이 맨 위 행, 중간 열 또는 중간 행, 중간 열 또는 그 사이의 파티션인지 여부는 덜 중요합니다.

다각형 경계의 차이와 경계 간의 대칭 차이를 평가하거나 다음과 같이 상징적으로 표현하면됩니다.

Difference(a, SymDifference(a, b))

다음 두 줄과 이미지에서 MultiLinestrings로 표시되는 형상 a 와 b를 가져옵니다 .

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

a 와 b의 일부가 교차하지 않는 대칭 차이 는 다음과 같습니다.

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

마지막으로 a 또는 b 와 대칭 차이 의 차이를 평가하십시오 .

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

GEOS (Shapely, PostGIS 등), JTS 등에서이 로직을 구현할 수 있습니다. 입력 지오메트리가 다각형 인 경우 경계를 추출해야하며 결과를 다각형화할 수 있습니다. 예를 들어 PostGIS와 같이 두 개의 MultiPolygon을 가져 와서 MultiPolygon 결과를 얻습니다.

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

나는 것을 참고 하지 광범위하게이 방법을 테스트, 그래서 시작 지점으로 아이디어 이러한 걸릴.

오류없는 알고리즘.

첫 번째 세트 : 두 번째 세트 :

2 세트를 병합하고 영역별로 내림차순으로 정렬합니다. 총 면적 = 총 면적 (이 경우 16)에 도달 할 때까지 테이블에서 행 (위쪽 => 아래쪽)을 선택하십시오.

선택된 행이 답변합니다.

기준은 누적 영역과 실제 총계의 차이가 될 것입니다.