GIS가 그래픽 디자인 및지도 제작에서 눈에 띄는 것은 정량적 추론 과 과학 및 엔지니어링 원칙을 사용한다는 것입니다. 불필요한 계산에 어려움을 겪지 않고 이것이 어떻게 작동하는지 봅시다 .
몇 가지 사실
GIS에서는 길이, 면적 및 볼륨에 대한 직관적 인 이해가 실제로 유용합니다. 나는 그것에 도달 할 것이지만, 거의 모든 사람들이 알고 있거나 알아야 할 대략적인 근사로 시작합시다 .
지구 표면의 약 70 %가 바다입니다. 남극 아이스 캡에 던져 최대 75 % 이상입니다.
대양, 심지어 남극 아이스 캡조차도 수 마일 깊을 수 있습니다. 수십 개의 추정치로 평균 해수면이 수 킬로미터라고 가정 해 봅시다.
지구의 반경은 약 6,000km입니다.
우리가 지하수 (해양 퇴적물 속의 기공 수)가 지각을 몇 킬로미터로 뚫고 있다고 가정한다면, 우리는 총계의 추정치를 실제로 변경하지 않을 것입니다. 물, 그리고 그것은 최대 100/75-1 = 33 %만큼 양을 과대 평가할 것입니다.
(우리는이 숫자를보다 정밀하게 찾을 수 있지만이 답변의 핵심은 소량의 지식이지도, 시각화 및 기타 발생하는 통계를 비판적으로 평가하는 데 어떻게 도움이 될 수 있는지 설명하는 것입니다.)
이 정보를 통해 지구 표면적에 대한 유용한 근사치를 도출 할 수 있습니다. (나중에 이것을 필요로 할 것입니다.) 아시다시피, GIS에서는 지구, 다양한 타원체, 지오이드 등과 같은 다양한 지표면 모델을 사용합니다. 현재 목적을 위해 영역을 쉽게 찾을 수있는 모델을 채택하겠습니다. 큐브를 제안합니다(!). 물론, 그것은 잘못된 모양입니다. 그러나 그 문제에 대한 구체도 마찬가지입니다. 우리가 지구와 같은 크기, 즉 약 6000 킬로미터의 "반지름"을 가진 큐브를 만들면 지구를 거의 둘러싸고있는 상자를 만들 것입니다. 따라서, 표면적은 지구 표면적에 가깝지만 그 표면적보다 커야합니다. 이 입방체의 6면은 각각 2 * 6000km의 정사각형입니다. 따라서 총 표면적은 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 제곱 킬로미터입니다. 이것을 10 억 9 천 평방 킬로미터라고합시다. 우리는 이것이 과대 평가 된 것을 알고 있지만, 과대 평가 된 것은 아닙니다. (쉽게 볼 수 있듯이 올바른 표면적은이 값의 약 절반입니다.)
( 123RF 에서 얻은 이미지 )
피자 원리
문제의 시각화 방법은 Pseudo 3D 구체로 물 (총 물량과 지구 부피)을 나타내는 것입니다. 여기에 기하학적 직관이 필요합니다. 3D의 직관은 쉽지 않기 때문에 몇 가지 치수를 삭제하여 살펴 보겠습니다.
길이 L 의 곡선 크기가 두 배 라고 가정합니다 . 새로운 곡선의 길이는 두 배입니다.
(왜? 커브의 길이를 측정하기 위해 폴리 라인으로 근사하고 세그먼트의 길이를 합산합니다. 세그먼트의 크기를 두 배로 늘리면 길이가 두 배가됩니다.)
영역 A 의 2D 영역 크기가 두 배 라고 가정합니다 . 새 지역의 면적은 2 * 2 = 4 배입니다.
(왜? 2D 영역을 측정하기 위해 작은 사각형 격자로 근사하고 영역을 추가합니다. 영역의 크기가 두 배가되면 각 사각형의 크기도 두 배가됩니다. 원래 사각형의 측면을 s , 면적은 s ^ 2가되므로 이중 사각형의 면적은 (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = 원래 면적의 4 배입니다.)
실제 적용 : 예를 들어 식당에서 10 인치 피자가 5 달러라면 20 인치 피자는 4 배의 재료를 포함하기 때문에 10 달러가 아닌 4 * $ 5 = 20 달러 정도가되어야합니다. 이것이 "피자 원리"입니다. (파이에는 관련이 있지만 숨겨져 있지만 나쁜 수학 농담이 있습니다.)
볼륨 V 의 3D 영역 크기가 두 배 라고 가정합니다 . 새로운 지역의 양은 2 * 2 * 2 = 8 배입니다.
? (이유는 볼륨을 작은 조각의 배열로 근사에 의해 측정된다 측의 큐브 들 볼륨 S ^ 3 갖는다 (2S) ^ 3 = 8 * S ^ 3의 부피와 같은 입방체 수율 하나의 측면 배로 .)
이러한 인수에서 "더블링"을 어느 정도의 크기 조정, 위 또는 아래로 바꿀 수 있습니다. 결과적으로 x에 의해 3D 영역의 크기를 재조정 하면 영역의 원래 모양에 관계없이 이전 볼륨의 x ^ 3 = x * x * x 곱하기 새로운 영역 이 생성됩니다. 아래에서는이 관계를 반대로 사용합니다. 특히, 두 개의 3D 영역이 서로 크기가 조정 된 버전 (예 : 크기가 다른 두 개의 구 또는 두 개의 큐브 등)이라고 가정합니다. 그들 중 하나가 y 의 부피를 서로 곱하면, y = x ^ 3을 풀고 x = y ^ (1/3) ( y 의 큐브 루트)). 예를 들어, 한 구의 부피가 다른 구의 부피의 1,000 배인 경우 10 (= 1000 ^ (1/3)) 배 더 큽니다.
버퍼 포뮬러
한 가지 더 직감이 유용 할 것입니다. 시작하려면 평면 (또는 구 표면)의 곡선을 고려하십시오. 길이를 L로 설정하십시오 . 그것을 조금 두껍게하십시오. 즉 거리 r 만큼 버퍼링하십시오 . 버퍼는 이제 A 영역이있는 영역입니다 . 다만 , R은 충분히 작은 한 후 A는 매우 가까이 2 * R * L하는 것이다. (왜? 한번 더, 폴리 라인으로 곡선 근사화. 버퍼는 직사각형의 집합 세그먼트 당 플러스 각 정점에 몇 비트의 작은 원 부분이다. 때 R매우 작습니다. 사각형 영역 만 전체 영역에 크게 기여합니다. 이러한 사각형의 영역은 길이 (세그먼트의 원래 길이)에 너비를 곱한 값으로 2 * r입니다. 이 모든 것을 합하면 근사치가됩니다.)
이 다이어그램은 닫힌 폴리 라인 버퍼의 절반을 사각형과 원으로 구성하는 방법을 보여줍니다. 원은 영역에 거의 영향을 미치지 않으며 좁은 버퍼에서는 무시할 수 있습니다.
공간 아날로그는 표면을 3 차원으로 두껍게하는 것입니다. 표면적이 A 이고 버퍼 거리가 소량 r 인 경우, 결과적인 부피의 측정치는 대략 2 * r * A이다.
해결책
마지막 기하학적 통찰에서 우리는 지구상의 물의 양이 지구의 표면적에 평균 수심의 곱과 거의 같다는 결론을 내립니다. (바다는 지구 표면의 얇은 "버퍼"를 형성합니다.) 초기에 도출 된 10 억 제곱 킬로미터 값에 평균 깊이 2 킬로미터를 곱하면 20 억 입방 킬로미터가됩니다. ( 보다 정확한 계산으로 14 억 입방 킬로미터에 가까운 값을 얻었지만 어쨌든 과대 평가하고 있다고 생각했습니다.)
지구의 입방체 모델로 돌아가서 우리는 다음과 같이 묻습니다. 피자 원리를 거꾸로 적용하면, 10 억이 천의 입방체라는 사실에서이 입방체가 2 입방 킬로미터를 포함하는 입방체보다 1,000 배 더 크다는 것을 즉시 알 수 있습니다. 일시적으로 두 가지의 요소를 무시하고, 그것의 큐브 것 또한 바로의 하나의 km ^ 3은 크기에 정확히 일km해야합니다. 따라서 20 억 km ^ 3 큐브는 측면에서 약 1,200km에서 1300km에 1,000km보다 약간 커야합니다.
(근사치와 추정치에 큰 오차가 있더라도이 대답은 크게 변하지 않을 것입니다. 예를 들어, 실제 물의 양이 단지 50 억 km ^ 3 일 경우 – 추정치의 4 분의 1- 그 결과 입방체의 측면은 여전히 800km가 될 것입니다.
지구의 큐브 모델에서 주변 큐브는 한면에 12 만 km라는 것을 기억하고 피자 원리는 실제 모양 (큐브 또는 구 또는 그 사이의 모든 것에 관계없이 작동하지만, 예측 된 길이와 부피의 비율은 여전히 적용됨) 결론 :
지구의 모든 물은 지구 자체의 약 10 분의 1의 공으로 형성 될 수 있습니다.
질문의 이미지를 한눈에 볼 수 있습니다. 그리고 우리는 피자 원리와 우리가 살고있는 지구에 대한 기본 사실에 적용되는 간단한 버퍼 공식보다 더 많은 지오메트리를 알고이 결론에 도달했습니다.
