이 질문에 설명 된 접근 방식은 주어진 연구 영역에 대한 예측을 선택할 때 특별한주의를 기울입니다. 이 답변은 목적 (왜곡 최소화 최소화)과 수행되고 수행 될 수있는 단계 사이를보다 직접적으로 연결하여 그러한 접근 방식이 성공할 것이라고 확신 할 수 있도록하기위한 것입니다 (여기 및 향후 애플리케이션 모두).
왜곡 유형
문제를 좀 더 명확하고 정량적으로 구성하는 데 도움이됩니다. 우리가 "왜곡"이라고 할 때, 우리는 몇 가지 관련이 있지만 다른 것들을 언급 할 수 있습니다.
투영이 매끄러운 각 지점 (즉, "접힘"의 일부가 아니거나 두 개의 서로 다른 돌출부의 결합이 아니며 경계 또는 "눈물"에 있지 않음)에는 일반적으로 베어링에 따라 달라지는 스케일 왜곡 이 있습니다. 지점에서 멀어 지십시오. 왜곡이 가장 큰 반대 방향이 있습니다. 왜곡은 수직 방향으로 가장 적습니다. 이것을 주요 방향 이라고합니다 . 주요 방향에서의 왜곡과 관련하여 스케일 왜곡을 요약 할 수 있습니다.
영역 의 왜곡 은 주요 스케일 왜곡의 곱입니다.
방향과 각도도 왜곡 될 수 있습니다. 각도에서 만나는 지구상의 두 경로가 동일한 각도에서 만나도록 보장 된 선에 매핑 될 때 투영은 컨 포멀합니다 : 컨 포멀 프로젝트는 각도를 유지합니다. 그렇지 않으면 각도 왜곡이 발생합니다. 이것은 측정 될 수 있습니다.
이러한 왜곡을 모두 최소화하고 싶지만 실제로는 불가능합니다. 모든 투영은 타협입니다. 따라서 가장 먼저 할 일은 우선 순위를 정하는 것입니다. 어떤 종류의 왜곡을 제어해야합니까?
전체 왜곡 측정
이러한 왜곡은 지점마다 다르며 각 지점에서 종종 방향에 따라 다릅니다. 경우에 따라 전체 관심 영역을 포괄하는 계산을 수행 할 것으로 예상됩니다. 전체 왜곡의 좋은 척도는 모든 지점에서 모든 방향으로 평균값입니다. 다른 경우에, 왜곡이 명시된 범위 내에서 무엇이든지 상관없이 유지하는 것이 더 중요합니다. 그것들을 위해, 전체 왜곡의보다 적절한 측정은 모든 가능한 방향을 설명하는 영역 전체에서 발생하는 왜곡의 범위입니다. 이 두 측정 값은 실질적으로 다를 수 있으므로 어느 것이 더 나은지 결정하기 위해 약간의 생각이 필요합니다.
투영 선택은 최적화 문제입니다
왜곡을 측정하고 전체 관심 영역에 대한 값을 표현하는 방법을 선택하면 문제가 비교적 간단 해집니다. 소프트웨어가 지원하는 것 중에서 투영을 선택하고 해당 투영에 허용되는 매개 변수 (예 : 중앙)를 찾는 것 meridian, scale factor 등)를 통해 전체 왜곡 측정을 최소화합니다.
응용 프로그램에서는 가능한 많은 투영이 있고, 각각 일반적으로 설정할 수있는 많은 매개 변수가 있으며, 영역에 대한 평균 왜곡을 최소화하려면 해당 평균 (양)을 계산해야합니다. 프로젝션 파라미터가 변경 될 때마다 2 차원 또는 3 차원 적분을 수행하는 것). 실제로 사람들은 일반적으로 휴리스틱을 사용하여 대략적인 최적 솔루션을 얻습니다.
작업에 적합한 예상 등급을 식별하십시오. 예를 들어 , 각도의 정확한 평가가 중요하다면, HOM과 같은 등각 투영으로 제한하십시오. 면적 또는 밀도의 계산이 중요한 경우 (Albers와 같은) 등 면적 투영으로 제한하십시오. 자오선을 평행 한 상하 선에 매핑해야하는 경우 원통형 투영을 선택하십시오. 등
그 수업 내에서, 경험을 통해 알려진 소수의 지역에 관심있는 지역에 적합하도록 집중하십시오. 이 선택은 일반적으로 프로젝션의 어떤 측면 이 필요 할지 (HOM의 경우 "오블 리크"또는 회전 된 측면 임)와 영역의 크기 (전세계, 반구, 대륙 또는 더 작은 것)를 기반으로합니다. ). 영역이 클수록 더 많은 왜곡을 견뎌야합니다. 국가 규모 또는 더 작은 지역에서는 왜곡이 크게 커지지 않기 때문에 신중하게 투영을 선택하는 것이 점점 중요해집니다.
이것은 현재의 질문에 우리를 가져옵니다. 몇 가지 예측을 선택하고, 매개 변수를 선택하는 방법은 무엇입니까? 최적화 문제로 프레임을 구성하려는 초기 노력이 앞장서고 있습니다. 선택한 전체 왜곡 측정을 최소화하려면 파라미터를 선택하십시오. 이것은 직관적으로 합리적인 시작 값을 사용하여 시행 착오에 의해 자주 수행됩니다.
실질적인 적용
이 관점에서 문제의 단계를 살펴 보자.
1) ( 관심 영역의 정의 ) 볼록 껍질을 사용하는 것이 간단합니다. 아무 문제가 없지만 관심 영역을 정확히 사용하지 않는 이유 는 무엇입니까? GIS가이를 처리 할 수 있습니다.
2 & 3) ( 투영 센터 찾기. ) 이것은 센터 의 초기 추정치 를 얻는 좋은 방법 이지만 프로젝션 매개 변수를 변경할 후속 단계를 예상 할 때 이에 대해 까다로울 필요는 없습니다. 모든 종류의 "안구"센터는 시작하기에 좋습니다.
4 & 5) ( 측면 선택. ) HOM 투영의 경우, 방향 지정 방법에 관한 문제입니다. 적도 측면에서 표준 메르카토르 투영법은 적도와 그 주변을 정확하게 매핑하지만 적도에서 멀어 질수록 기하 급수적으로 왜곡을 증가시킵니다. HOM은 기본적으로 동일한 투영법을 사용하지만 "적도"를 관심 영역 위로 이동하고 회전시킵니다. 목적은 왜곡이 적은 적도 지역을 관심 지역 대부분에 배치하는 것입니다. 적도에서 멀어 질수록 왜곡이 기하 급수적으로 증가하기 때문에 전체적인 왜곡을 최소화하려면 중심선에서 가장 먼 관심 영역의 부분에주의를 기울여야합니다. 따라서,이 게임의 이름은 (a) 영역의 벌크가 그 선에 가능한 한 가깝게 (평균 왜곡을 최소화 함) 또는 ( b) 해당 라인에서 가장 먼 영역의 부분은 가능한 한 가깝습니다 (이것은 최대 왜곡을 최소화합니다).
시행 착오로이 절차를 수행하는 가장 좋은 방법은 솔루션을 추측 한 다음 대화식 Tissot Indicatrix 응용 프로그램으로 신속하게 탐색하는 것입니다. ( 사이트 에서이 예제 를 참조 하십시오 . 필요한 계산에 대해서는 https://gis.stackexchange.com/a/5075를 참조 하십시오 .) 탐색은 일반적으로 투영이 가장 왜곡이 심한 지점에 중점을 둡니다. TI는 다양한 종류의 왜곡 (스케일, 면적, 각도, 베어링)을 측정 할뿐만 아니라 그 왜곡을 그래픽으로 보여줍니다. 그림은 천 단어 (및 수십 개의 숫자)의 가치가 있습니다.
6) ( 파라미터 선택 )이 단계는 매우 잘 수행됩니다.이 문제 는 Albers (Conic Equal Area) 투영의 왜곡을 평가 하는 정량적 방법을 설명합니다 . 스프레드 시트를 손에 넣으면 최대 왜곡이 최소화되도록 두 개의 평행선을 조정하는 것이 간단합니다. 영역 전체의 평균 왜곡 을 최소화하도록 조정하기가 조금 더 어렵 기 때문에 거의 수행되지 않습니다.
요약
프로젝션의 선택을 최적화 문제로 골라서, 우리는 그 선택을 현명하고 방어 적으로 만들기위한 실질적인 기준을 설정합니다. 절차는 시행 착오를 통해 효과적으로 수행 할 수 있습니다. 초기 매개 변수 선택에는 특별한주의가 필요하지 않음을 의미합니다. 경험과 직관은 일반적으로 좋은 시작을하기에 충분하며 Tissot Indicatrix 앱 및 관련 소프트웨어와 같은 대화 형 도구는 계산 왜곡은 작업을 마치는 데 도움이 될 수 있습니다.