답변:
GIS에이 기능이 내장되어 있지 않지만 기본 그리드 작업 ( "맵 대수")을 수행 할 수있는 경우 여전히 해결책이 있습니다.
계산은 모든 지점에서 경로 의 기울기를 찾는 것 입니다. 당신이 이산화 오차없이 정확하게 이것을 알고 있다면 , 경사의 경사를 통합 할 것입니다. 그리드에서 적분은 경로에 의해 인터셉트 된 셀에 대한 시컨트의 평균을 구하고 평균에 루트 길이를 곱하여 계산됩니다. (대수적으로 말하는 맵에서는 "길이 평균"에 경로 길이를 곱한 값이됩니다.
경로의 기울기는 DEM의 기울기와 같지 않습니다! 경로가 표면을 가로 지르는 방식에 따라 다릅니다. 따라서 스트라이크 및 딥, 기울기 및 종횡비 또는 단위 법선 벡터 ( 즉 , 표면에 수직 인 3D 벡터 필드 )를 통해 설명 할 수있는 표면의 "방향"에 대한 전체 정보가 필요합니다 . 가장 안정적인 방법은 문제를 법선 벡터 필드를 아는 곳으로 줄이는 것입니다. 이것은 모든 셀에 3 개의 숫자가 있다는 것을 의미합니다. 물론 세 개의 개별 그리드로 나타납니다 (Nx, Ny, Nz). (평면에서) 경로의 방향은 단위 벡터 (x, y, t)로 표현 될 수 있습니다. 여기서 (x, y)는지도에서 방향을 나타냅니다. t의 값은 세로 방향의 "상승"입니다.표면에 머무르기 위해 경로가 상승해야하는 속도 . 따라서 경로의 2D 속도 ( "실행")가 Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)와 같기 때문에 기울기는 다음과 같습니다.
(1) tan (기울기) = 상승 / 런 = t / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) .
계산에서 t는 그리드이지만 분모 Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)는 숫자 일뿐입니다. 아래 공식 (4)를 사용하여 계산하면 1과 같으므로 잊어 버릴 수 있습니다 .t는 경로의 경사 그리드의 접선이되고 sec (slope) = sqrt (1 + t ^ 2)는 구역 평균을 계산하는 그리드.
t를 쉽게 찾을 수 있습니다. 정의에 따라 방향 벡터 (x, y, t)는 법선 벡터에 수직입니다. 이것은 의미
0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz이므로
(2) t =-(x * Nx + y * Ny) / Nz .
계산에서 Nx, Ny 및 Nz는 격자이지만 x와 y는 숫자입니다. 따라서 t는 의도 한대로 그리드 입니다. (Nz = 0에서는 불가능하기 때문에 나누기에 아무런 문제가 없습니다. DEM에서는 표현할 수없는 완벽한 수직 절벽 일 것입니다.)
그래서 : 법선 벡터 (Nx, Ny, Nz)와 방향 벡터 (x, y)는 어떻게 찾습니까? 일반적으로 GIS는 DEM에서 경사 및 종횡비 (a) 그리드를 계산합니다. 각을 각도로 표현하십시오. 기본적으로 단위 법선 벡터의 구형 좌표입니다. 북쪽 동쪽의 경우, 단위 법선은 일반적인 구형-직교 좌표 변환으로 구합니다.
(3) (Nx, Ny, Nz) = (sin (s) * sin (a), sin (s) * cos (a), cos (s)) .
이 계산에서와 a는 그리드 이므로 세 개의 그리드 Nx, Ny 및 Nz를 생성하기 위해 세 개의 개별 맵 대수 표현식을 설명 합니다.
확인으로, 기울기가 0 (s = 0) 일 때 법선 벡터는 (0,0,1)이며 똑바로 위쪽을 가리 킵니다. aspect가 0 일 때, 법선 벡터는 (0, sin (s), cos (s))이며, 이것은 분명히 북쪽을 향하고 (y 방향) 수직으로부터 s의 각도만큼 기울어집니다. s의 각도에 의한 수평 : 실제로 그 기울기입니다.
마지막으로 경로의 방위를 b (북쪽에서 동쪽으로 일정한 각도)로 둡니다. 방향 벡터는
(4) 베어링 = (x, y) = (sin (b), cos (b)).
베어링은 경로의 방향을 설명하기 때문에 그리드 쌍이 아닌 숫자 쌍입니다.
DEM의 해상도가 증가함에 따라 @johanvdw가 지적한 것처럼 기울기의 로컬 변화가 더 많이 관찰되어 예상 기울기가 증가합니다. 고해상도 DEM을 연속적으로 조 대화하고 다른 소스에서 얻은 한 영역의 DEM을 비교하여이 현상을 연구했습니다. 경사가 높은 지역에서는 경사 추정치의 차이가 상당 할 수 있습니다 . 이는 육로 노선 길이 추정치의 상당한 차이로 해석됩니다. 그렇지 않으면 균일하게 낮은 경사 영역에서 차이가 발생하지 않을 수 있습니다.
DEM의 해결 효과를 평가할 수있는 한 가지 방법은 유사한 연구를 수행하는 것입니다. 약간의 노력이 필요합니다. 예를 들어, DEM을 사용하여 루트의 오버랜드 길이를 추정 한 다음 해당 DEM을 2 x 2 블록으로 집계 한 후 길이를 다시 추정합니다 (2의 계수로). 두 추정치 사이에 차이가없는 경우에는 괜찮을 것입니다. 차이가 중요하다면 작업에 대한 더 나은 해상도의 DEM을 얻는 것이 좋습니다. (귀하의 DEM을 활용하여 기울기와 길이 추정을 개선하는 더 정교한 방법이 있지만 여기에 설명하는 데 시간이 너무 오래 걸립니다.)
SAGA GIS에는이를위한 모듈이 있습니다 : 대화식 프로파일
http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html
결과 점에는 거리와 육로 거리가 포함됩니다. DEM의 해상도가 더 거칠다면, 경계 조건이 이상하지 않는 한 육로 거리는 항상 약간 낮아 지지만 실제로이 차이는 중요하지 않습니다. 면적이 다소 평평한 경우 육로 거리와 법선 거리도 거의 동일합니다. 선을 따라 두 점 사이의 경사가 20 % 인 경우 육교 거리는 법선 거리보다 2 % 더 높습니다 (sqrt ( 1 ^ 2 + 0.2 ^ 2) = 1.019).