다각형의 중심에 있어야하는 속성을 열거하는 것이 좋습니다. 내 기준은 다음과 같습니다.
(a) 정점이나 가장자리 대신 다각형 내부의 속성입니다. 따라서 추가 정점을 삽입하여 모서리를 두 개로 나누면 중심 위치가 바뀌지 않아야합니다. 중심 의 위치는 다각형이 삼각형으로 분할되는 방식에 따라 달라지기 때문에 Jenness의 중심에 대한 정의는 이 기준에서 실패합니다 .
(b) 다각형의 모양을 조금씩 교란 시키면 중심이 조금 움직여야합니다. 여기서 다각형의 전체 범위 (예 : 단일 반구)에 대한 제한을 적용해야합니다. 이 제한이 없으면 중심이 약간의 정점 이동으로 갑자기 지구 반대편으로 흔들리는 경우를 쉽게 구성 할 수 있습니다. 이 조건은 중심이 다각형 안에 있어야하는 방법을 제외합니다.
(c) 작은 다각형에 대한 중심의 평면 정의로 축소되어야합니다.
다음은 이러한 기준을 충족하는 두 가지 접근 방식입니다.
(1) 타원 다각형의 중심을 3 차원으로 계산하고 타원체 표면으로 다시 투영합니다 (타원체의 법선을 따라). 큰 장점 : 다각형을 간단한 모양으로 분할하여 중심을 계산할 수 있습니다.
(2) 중심은 다각형 내부의 모든 점까지 최소 RMS 측지 거리를 가진 점입니다. 버스 및 필 모어, "구면 스플라인 및 보간에 대한 구면 평균 및 응용 프로그램", 그래픽 20 , 95–126 (2001)의 ACM 트랜잭션을 참조하십시오. 큰 장점 : 결과 포인트는 표면이 R 3에 포함되는 방식에 의존하지 않습니다 .
불행히도, 이러한 정의 중 어느 것도 실제로 적용하기에 간단하지 않습니다. 그러나 첫 번째 방법은 단순히 구를 위해 수행 될 수 있습니다. 사용하기에 가장 좋은 "기본"영역은 다각형의 가장자리로 둘러싸인 사변형, 가장자리의 끝점을 통한 두 자오선 및 적도입니다. 전체 다각형의 결과는 가장자리에 대한 기여도를 합산합니다. (다각형이 극을 둘러싸면 추가 단계를 수행해야합니다.)
가장자리의 끝 점이 (φ 1 , λ 1 ) 및 (φ 2 , λ 2 )라고 가정하십시오. 가장자리와 끝점의 방위각을 α 1
과 α 2로 하자 . 구의 반지름이 1이라고 가정하면 사변형의 면적은
A = α 2 -α 1
= 2 tan -1
[tan ½ (λ 2 -λ 1 ) sin ½ (φ 2 + φ 1 ) / cos ½ (φ 2 + φ 1 )]
베셀로 인해이 영역에 대한 공식은 삼각형 영역에 대해 일반적으로 사용되는 L' Huilier의 공식보다 수치 적으로 더 잘 작동합니다.
이 사변형에 대한 중심의 구성 요소는
2 ⟨ X ⟩ = φ 2 죄 (λ 2 - λ 0 ) - φ 1 죄 (λ 1 - λ 0 )
2 ⟨ Y ⟩ = COS α 0 (σ 2 - σ 1 ) - (φ 2 COS (λ 2 - λ 0 ) - φ 1 COS (λ 1 - λ 0 ))
2 ⟨ Z ⟩ = (λ 2 - λ 1 ) - α 죄 0 (σ 2 - σ
1 )
여기서 σ 2 -σ 1 은 모서리의 길이이고 λ 0 및 α 0 은 적도를 가로 지르는 모서리의 경도와 방위각이며
x 와 y 축은 적도 교차가 x =에 있도록 방향이 지정됩니다. 1, y = 0. ( z 는 물론 극을 통과하는 축입니다.)
