티소 Indicatrix는 왜곡의 종류에 해당 돌기 (아래 그림에서, 빨간 원의 각각은 동일한 영역을 차지한다)하는 경향을 한눈에 통신하기위한 유용한 방법이다. TI를 생성하는 일반적인 방법에는 때때로 문제가있을 정도로 정확하지 않은 자체 문제 가 있다고 들었습니다 .
널리 사용되는 방법의 문제점은 무엇이며 평균 GIS 친구 (ette)가 액세스 할 수있는 TI를 생성하는 가장 올바른 방법은 무엇입니까?
답변:
좌표를 정확하게 투영 할 수있는 모든 소프트웨어는 정확한 Tissot 지표를 계산할 수 있습니다 .
공식의 좋은 소스는 Snyder, John, Map Projections--A Working Manual , 주로 pp 20-26입니다. (이 사이트에는 수학 공식을 전달하기위한 적절한 도구가 없기 때문에 여기에서 재현하지는 않습니다.) 구형 좌표 (lat, lon) = (파이, 람다) :
dx / d(phi), dx / d(lambda);
dy / d(phi), dy / d(lambda).
TI의 다른 모든 것들은 이것의 관점에서 계산됩니다 (코사인, 주요 역 사인 및 주요 역 탄젠트). 계산에는 지구 모양에 대한 설명이 필요합니다. 최대 정확도를 얻으려면 반 주요 축 a 및 편심 e를 가진 타원체 데이텀을 사용하십시오. (이것은 소프트웨어에 알려질 것입니다.)
Snyder의 책에는 이러한 파생 상품을 제외한 모든 것을 계산하는 방법에 대한 지침이 있습니다. 수치 적으로하십시오. 나는 h = 10 ^ (-5.2) 라디안 (일반적으로 약 50 미터)의 거리에서 1 차 중심 유한 차이 추정 을 사용하여 훌륭한 결과를 얻었습니다 . 이것은 무한히 가깝게 접근하고 너무 많은 정밀도를 잃는 것 사이의 좋은 타협입니다 실수는 (10 ^ (-5.2)) ^ 2 = 10 ^ (-10.4)에 비례하고 10 ^ (-5.2)는 IEEE 배정 밀도 정확도의 10 ^ 10.4 배이므로 부동 소수점 반올림 (배정 밀도 가정) 10 ^ (-15.6)이고 프로젝션의 일반적인 정밀도보다 여전히 훨씬 큽니다. 일반적으로 10 ^ (-10)에서 약 10 ^ (-14)까지입니다.
유한 차분 추정치는 어떻게 계산합니까? 이 부분은 놀랍도록 쉽습니다. 점 (phi, lambda)에서 dx / d (phi)를 얻으려면 GIS에 점을 투영하도록 요청하십시오.
(phi - h/2, lambda) --> (x0,y0),
(phi + h/2, lambda) --> (x1,y1).
추정치 사용
dx / d(phi) = (x1 - x0)/h,
dy / d(phi) = (y1 - y0)/h.
마찬가지로 포인트를 투영
(phi, lambda - h/2) --> (x2,y2),
(phi, lambda + h/2) --> (x3,y3)
추정치를 사용하십시오
dx / d(lambda) = (x3 - x2)/h,
dy / d(lambda) = (y3 - y2)/h.
그것은 네 개의 투영과 약간의 산술이 필요합니다. (비 중심 차이를 사용하여 3으로 줄일 수 있지만 정확도는 약간 떨어집니다. GIS가 측량 등급 (밀리미터)을 사용하고 있는지 확실하지 않은 경우 h를 너무 작게하지 않으면 서 높은 정확도를 목표로하는 것이 현명합니다. 프로젝션 공식의 정확성.)
이 파생물과 Snyder의 공식 (4-19 및 4-21에 설명 된 수정 사항에주의를 기울임)과 함께 Tissot Indicatrix의 축 길이 (phi, lambda) 및 방향을 얻을 수 있습니다. 월드 스케일 맵에서 TI는 보이지 않을 정도로 작을 것이므로, 마지막으로해야 할 일은 각 TI의 크기를 조정할 스케일을 결정하는 것입니다. 지도의 크기를 파악하고지도 전체에서 일반적인 TI의 크기를 찾은 다음 해당 TI의 너비가지도의 약 6 %가되도록 크기를 조정하여 배율을 결정합니다. 어쨌든 좋은 출발입니다. 거기에서 사용자가 TI의 크기를 조정할 수 있습니다. 물론 모든 TI의 크기를 동일하게 조정하여 비교할 수 있으며 각 TI는 자체 중심을 기준으로 크기가 조정됩니다 (5 번째 투영, (phi, lambda)-> (x, y) ).
TI의 타원형 묘사에 추가 된 부분은 로컬 자오선과 평행의 방향을 표시하는 것입니다. 그러면 한눈에 그리드 수렴을 평가할 수 있습니다 . 또한 각 타원으로 표시되는 왜곡의 양을 측정하는 독자의 능력을 향상시키기 때문에 각 TI와 동심 인 표준 원 (왜곡 없음)을 보여줍니다.
이 Mollweide 투영에서 주목할 것은 남극 근처의 극단 TI입니다. 여전히 완벽한 타원이며 거기에있는 맵 왜곡을 정확하게 설명합니다.