타원체는 수학적인 필요성입니까?
답변:
여기에는 몇 가지 기본 아이디어에 대한 이해가 요약되어 있습니다. 한 곳에서 모두 명확하게 설명하고 요약하기가 어려우므로 일부 의견이 잘못되었거나 오도 될 수 있습니다. 의견과 수정을 환영합니다.
"지오이드"는 중력 등전위의 표면에 대한 근사치입니다.
지오이드는 바람, 해류 및 대부분 조수가없는 평균 해수면을 나타내는 가상의 지구 표면입니다. 지오이드는 유용한 참조 표면입니다. 그것은 어디에서나 수평을 정의하고 중력은 수직으로 작용합니다. 목수의 레벨은 지오이드를 따라 자체적으로 정렬되고 목수의 연직 밥은 지오이드의 수직 또는 수직을 가리 킵니다. 파이프가 지오이드를 따라 완벽하게 정렬되면 물이 수로로 흐르지 않습니다. 측량사는 고속도로와 경계를 배치 할 때 지오이드와 수평에 대한 지식을 사용합니다.
구 또는 타원체와 관련하여 얻는 것을 이해하려면
구형 모델과 좋은 타원체 사이의 겉보기 표고의 차이는 최대 24km입니다 . 이는 약 22km 의 최대 위치 불일치로 해석됩니다 . 타원체에 대한 구의 체계적인 왜곡 이 있기 때문에 상대적으로 많은 양의 위치 불일치가 발생합니다 . 극에서 극단과 적도에서 극단을 얻습니다.
좋은 타원체와 지오이드 사이의 명백한 고도차는 일반적으로 100 미터 (약 0.1 킬로미터) 미만 입니다. 이것은 체계적인 차이가 아닙니다. 지구의 비교적 짧은 부분 (수백 킬로미터 정도)에 걸쳐 크게 다릅니다. 결과적으로, 가상의 지오이드 기반 투영으로 인한 최대 수평 위치 불일치가 미터 이하 (대개 신중하게 선택된 큰 영역을 제외하고는 훨씬 적음) 일 가능성이 있습니다.
그러나, 지오이드의 편향 (실제 중력 수직 방향이 변하는 양)은 약 아크 초에 이르므로 위도를 기준으로 위도를 측정하여 매우 높은 정확도의 매핑에 적합하지 않습니다. 로컬 위쪽을 향한 각도. 1 초의 처짐은 지상에서 거의 30 미터에 해당하며, 이러한 처짐은 단 몇 백 킬로미터에 걸쳐 극단에서 다를 수 있습니다.
지오이드가 타원체와 어떻게 다른지 설명 할 때 정확도의 마지막 0.5 %를 압박 한 대가로, 타원체 를 설명하기 위해 두 개에 비해 수백에서 수십만 개의 매개 변수 가 필요합니다 . 예, 타원체 대신 지오이드를 기반으로 투영을 정의하는 것이 수학적으로 가능합니다. [예를 들어이 본문의 4-5 페이지의 "좌표"를 참조하십시오 . 지오이드와 같이 매끄러운 곡면의 현대적인 수학적 정의 는 투영 세트를 기반 으로합니다. 암시 적 기능 정리이러한 예측은 지오이드에 대해 존재합니다.] 계산은 가장 비효율적이라고 말할 수 있습니다 (사전 계산 된 테이블의 보간에 의해 속도가 빨라질 수는 있지만). 필요할 경우, 수직 위치 결정의 차이 는 지오이드 매개 변수 측면에서 타원체 기반 투영 후에 계산 되거나 사전 계산 된 지오이드 값 그리드로 보간하여 계산할 수 있습니다.
지오이드를 기준 표면으로하는 기본지도 투영에서 심각한 잠재적 문제는 지오이드가 전 세계적으로 지속적으로 변화한다는 것입니다. 그것은 것 해수면의 변화에 따라 변화 예를 들어,.
요즘 중력 기반 삼각 측량 장치 (예 : 레벨)를 사용하는 것이 아니라 지리 중심 좌표에서 많은 측위가 수행되기 때문에 지오이드의 사용은 실제로는 타원체입니다. 레벨 또는 지구의 실제 모양- 다른 모든 것을 찾아서 매핑 할 수있는 기준면 으로 합리적으로 안정적 입니다. 그런 다음이 참조와 관련하여 지오이드가 설명됩니다. 이 설명은 주로 GPS 위성이 위치 정확도를 향상시킬 수 있도록 매핑에 사용됩니다.
저는 지오 데시 전문가는 아니지만 지오이드 (geoid)는 바다 표면이 중력의 영향 만받는 모양입니다. 중력 강도가 동일한 표면입니다.
문제는 수학적으로 설명 하기 가 어렵지 않지만 정확하고 정확하게 예측하는 것은 불가능할 수 있습니다 .
예를 들어, 히말라야 또는 안데스 산맥과 같은 산맥 근처에서는 산맥에 포함 된 큰 질량으로 인해 급격히 변합니다. 그것은 심지어 계절 변화 (댐 근처 지역)으로 인해 댐 뒤의 저수지 물의 양에
반면에 타원체는 규칙적인 표면으로 이상적인 지구 표면의 부드러운 근사치로 사용할 수 있습니다.
예, 타원체 (또는 다른 수학적 표면) 를 사용해야합니다 .
그 이유는 Geoid가 물리적 표면 (등전위 중력 강도 필드로 정의 됨)이기 때문입니다. 단순한 의미-수학 공식이 없습니다 (또 다른 단순한 의미-평균 해수면의 높이에 물방울을 놓으면 움직이지 않는 표면입니다).
Geoid는 지구 내부의 질량의 불규칙한 분포에 따라 모양이 수학적으로 계산되거나 계산에 사용될 수 없습니다 ( 참조 ).
투영 (여기)은 두 수학적 표면 사이의 수학적 동작입니다 (구면 / 원뿔형 / 등-평면 / 콘 / 실린더 / 등)
Dumpy level / theodolite / total station으로 측정 할 때 측량 계를 기준으로 장치의 균형을 맞추기 때문에 지오이드를 기준으로 측정합니다.
GPS로 측정하는 경우 타원체를 기준으로 측정합니다 (WGS84 데이텀에 정의 된대로).