약간의 대수를하자.
x를 중앙 제곱의 값이라고합시다. x_i, i = 1, .., 8이 인접 제곱의 값을 인덱싱하도록합니다. r을 지형 견고성 지수라고합시다. 이 레시피는 r ^ 2가 (x_i-x) ^ 2의 합과 같다고 말합니다. 우리가 쉽게 계산할 수있는 두 가지 것은 (i) 이웃에있는 값의 합으로 s = Sum {x_i} + x; 및 (ii) t = Sum {x_i ^ 2} + x ^ 2와 같은 값의 제곱의 합. (이것은 원래 그리드와 사각형에 대한 초점 통계입니다.)
사각형을 확장하면
r ^ 2 = 합 {(x_i-x) ^ 2}
= 합 {x_i ^ 2 + x ^ 2-2 * x * x_i}
= 합 {x_i ^ 2} + 8 * x ^ 2-2 * x * Sum {x_i}
= [Sum {x_i ^ 2} + x ^ 2] + 7 * x ^ 2-2 * x * [Sum {x_i} + x-x]
= t + 7 * x ^ 2-2 * x * [Sum {x_i} + x] + 2 * x ^ 2
= t + 9 * x ^ 2-2 * x * s 입니다.
예를 들어, 이웃을 고려하십시오
1 2 3
4 5 6
7 8 9
여기서 x = 5, s = 1 + 2 + ... + 9 = 45, t = 1 + 4 + 9 + ... + 81 = 285입니다.
(1-5) ^ 2 + (2-5) ^ 2 + ... + (9-5) ^ 2 = 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9 + 16 = 60 = r ^ 2
대수적 동등성은
60 = r ^ 2 = 285 + 9 * 5 ^ 2 -2 * 5 * 45 = 285 + 225-450 = 60, 확인합니다.
따라서 워크 플로우 는 다음과 같습니다.
DEM이 주어졌습니다.
계산 s = [DEM]의 초점 합계 (3 x 3 평방 이상).
계산 DEM2 = [DEM] * [DEM].
계산 t = [DEM2]의 초점 합계 (3 x 3 평방 이상).
계산 r2 = [t] + 9 * [DEM2]-2 * [DEM] * [s].
r = Sqrt ([r2])를 반환합니다 .
이것은 toto 의 9 개의 그리드 작업 으로 구성되며 모두 빠릅니다. 래스터 계산기 (ArcGIS 9.3 이하), 명령 줄 (모든 버전) 및 모델 빌더 (모든 버전)에서 쉽게 수행됩니다.
BTW, 이것은 "평균 고도 변화"가 아닙니다 (고도 변화가 양수와 음수 일 수 있기 때문에) : 그것은 평균 제곱 고도 변화입니다. 이되어 있지 에 기재된 "토포 위치 인덱스"동일 http://arcscripts.esri.com/details.asp?dbid=14156 (S - - X) / X 8과 동일 (설명서를 따름). 위의 예에서 TPI는 5-(45-5) / 8 = 0 인 반면 TRI는 Sqrt (60)입니다.