GIS 분석가는 얼마나 많은 수학을 알아야합니까?

GIS 분석가로서 경력을 쌓기 위해 공부하는 사람은 어떤 수학 과정을 수강해야합니까?

다음 은 MIT 에서 제공하는 무료 수학 코스 목록 으로 참조 프레임으로 제공됩니다.

필수, 유용하고 쓸모없는 것은 무엇입니까?

저는 GIS가 해결하기 위해 고안된 문제를 해결하기 위해 수학과 통계를 적용하여 살아가고 있습니다. 많은 수학을 전혀 몰라도 GIS를 효과적으로 사용하는 법을 배울 수 있습니다. 수백만의 사람들이 그것을했습니다. 그러나 지난 몇 년 동안 저는 GIS에 관한 수천 가지 질문을 읽었으며 이에 응답했습니다. 많은 상황에서 고등학교에서 일반적으로 가르치고 기억하는 것 이상의 기본적인 수학적 지식이 뚜렷한 이점이있었습니다.

계속 나오는 자료는 다음과 같습니다.

• 삼각법 및 구면 삼각법 . 놀랍게하자 :이 물건은 남용되었다. 많은 경우 더 단순하지만 약간 고급 인 기법, 특히 기본 벡터 산술을 사용하여 삼각법을 완전히 피할 수 있습니다 .

• 기초 미분 기하학 . 이것은 매끄러운 곡선과 표면의 조사입니다. 1800 년대 초 CF 가우스 가 광역 토지 측량을 지원하기 위해 발명 한 것이기 때문에 GIS에 대한 적용 가능성은 분명합니다. 이 분야의 기본 사항을 연구하면 측지, 곡률, 지형 모양 등을 이해하기 위해 마음을 잘 준비 할 수 있습니다.

• 토폴로지. 아닙니다. 이것이 의미하는 바는 아닙니다. GIS에서 단어가 지속적으로 남용됩니다. 이 분야는 1900 년대 초반 사람들이 수세기 동안 겪어 왔던 어려운 개념을 통일하는 방법으로 등장 했습니다. 여기에는 무한대, 공간, 근접성, 연결성 개념이 포함됩니다. 20 세기 토폴로지의 성과 중 하나는 공간을 기술하고 공간을 계산 하는 능력이었습니다 . 이러한 기술은 선, 곡선 및 다각형의 벡터 표현 형식으로 GIS에 속했지만, 수행 할 수있는 작업과 숨어있는 아름다운 아이디어의 표면을 긁는 것입니다. (이 역사의 일부에 대한 접근 가능한 계정은 Imre Lakatos 의 증명 및 반박을 읽으십시오 . 이 책은 가상 교실 내에서 3D GIS의 요소를 특징 짓는 것으로 인식 할 수있는 질문들을 깊이 생각하고있는 일련의 대화입니다. 초등학교 이상의 수학은 필요하지 않지만 결국 독자에게 상 동성 이론을 소개합니다.)

  차등 기하학과 토폴로지는 또한 Waldo Tobler 가 그의 경력의 후반부에 이야기 한 벡터 및 텐서 필드를 포함하여 기하학적 객체의 "필드"를 처리 합니다. 여기에는 온도, 바람 및 지각 운동과 같은 우주의 광범위한 현상이 설명되어 있습니다.

• 계산법. 미적분이 기초가 등 최고의 복도, 최고의 전망, 서비스 지역 최고의 구성을 발견, 최적의 경로를 찾을 수 : GIS에서 많은 사람들이 뭔가를 최적화하기 위해 요구되는 모든 해당 매개 변수에 원활하게 의존하는 기능을 최적화에 대해 생각합니다. 또한 길이, 면적 및 부피를 생각하고 계산하는 방법을 제공합니다. 미적분학을 많이 알아야 할 필요는 없지만 조금 먼 길을 갈 것입니다.

• 수치 해석 정확성과 정확성의 한계에 부딪히기 때문에 컴퓨터 문제를 해결하는 데 종종 어려움이 있습니다. 이로 인해 프로 시저를 실행하는 데 시간이 오래 걸리거나 실행이 불가능할 수 있으며 잘못된 답변을 초래할 수 있습니다. 함정의 위치를 ​​이해하고 그 주위를 해결할 수 있도록이 필드의 기본 원칙을 이해하는 데 도움이됩니다.

• 컴퓨터 과학. 구체적으로, 일부 이산 수학 및 최적화 방법이 포함되어있다. 여기에는 몇 가지 기본 그래프 이론 , 데이터 구조 설계, 알고리즘 및 재귀, 복잡성 이론에 대한 연구가 포함됩니다 .

• 기하학. 물론이야. 그러나 유클리드 기하학은 아니다 : 자연스럽게 작은 구형 기하학; 그러나 더 중요한 것은 물체의 변형 그룹에 대한 연구로서 기하학 의 현대적 관점 ( 1800 년대 후반 에 Felix Klein 에 연대 )입니다. 이것은 지구상에서 또는지도상에서 물체를 움직이고, 합동 성, 유사성으로 통합하는 개념입니다.

• 통계. 모든 GIS 전문가가 통계를 알아야 할 필요는 없지만 기본적인 통계적 사고 방식 이 필수적 이라는 것이 분명 해지고 있습니다. 우리의 모든 데이터는 궁극적으로 측정에서 도출되며 이후에 많이 처리됩니다. 측정 및 처리에는 무작위로만 처리 할 수있는 오류가 발생합니다. 우리는 무작위성, 그것을 모델링하는 방법, 가능할 때 그것을 제어하는 ​​방법, 그리고 그것을 측정하고 어떤 식 으로든 반응하는 방법을 이해해야합니다. 그것은 t- 테스트, F- 테스트 등을 공부하는 것을 의미 하지는 않습니다 . 그것은 우리가 우연히 직면했을 때 효과적인 문제 해결 자와 의사 결정자가 될 수 있도록 통계 의 기초 를 연구하는 것을 의미합니다 . 또한 탐색 적 데이터 분석을 포함하여 현대적인 통계 아이디어를 배우는 것을 의미 합니다.그리고 강력한 추정 과 통계 모델 구성 원칙 .

내가 아니라는 점에 유의하십시오모든 GIS 실무자들이이 모든 것을 배울 필요가 있다고 주장합니다! 또한 별도의 과정을 수강하여 다양한 주제를 개별적으로 배워야한다고 제안하지 않습니다. 이것은 단지 많은 GIS 사람들이 그들이 알고 있다는 사실에 깊이 감사하고 적용 할 수있는 가장 강력하고 아름다운 아이디어 중 일부에 대한 (불완전한) 개요입니다. 우리가 필요하다고 생각하는 것은이 과목들에 대해 적용 가능한시기를 알고, 도움을받을 수있는 곳을 알고, 프로젝트 나 직업에 필요한 경우 더 배우는 방법을 알기 위해 충분히 배우는 것입니다. 그런 관점에서 볼 때, 많은 과정을 수강하는 것은 지나친 것이며 가장 헌신적 인 학생의 인내심에 세금을 부과 할 것입니다. 그러나 수학을 배울 기회가 있고 배우는 것과 배우는 방법을 선택할 수있는 사람이라면

나는 미적분학을 위해 미적분학 I과 II를 취해야했고 당시에는 둘 다 고통을 겪었습니다. 뒤늦게, 나는 더 많은 수학 과정을 수강했으면 좋겠다. 수학을 정말 좋아 하기 때문이 아니라 수학이 실제로 여러 가지 방법으로 문제를 해결하는 방법을 생각하고 배우게 하므로 더 중요합니다. 비판적으로 생각하고 문제를 해결하는 방법을 모르는 많은 사람들이 우리의 업무 라인은 귀중한 기술입니다.

내 대답은 적어도 미적분학 I이 될 것입니다. 대수와 삼각법으로 배운 모든 것이 실제로 당신을 위해 일하고 있기 때문에 실제로 생각하게 만듭니다.

나는 꽤 수학적으로 무거운 배경을 가지고 있으며 그것을 낭비로 생각하지 않았습니다.

형상 / 곡선 및 대수는 필수입니다. 미적분학이 필요하든 필요하지 않든 인수를 할 수 있습니다 (3 년은 지나칠 수 있지만 적어도 1 년은 좋다고 말할 수 있습니다). 이산 수학은 프로그래밍을 끝내는 사람들에게 도움이됩니다.

통계 과정은 필수입니다. 이것은 통계학을 이해하기위한 좋은 기반을 형성 할 것입니다. 다변량 통계 과정도 매우 유용합니다.

" 그린 클라우드 컴퓨팅의 에너지 정보 전송 트레이드 오프 "는이 논문이 미래의 GIS 분석가에게 노출되어야 할 수학 종류의 좋은 예를 제공한다고 생각합니다. 나는 이론에 대한 심층적 인 이해가 필요하지 않다고 생각한다. 논문에 설명 된 방법 또는 아마도 간단한 방법을 기반으로 모델을 구현하는 방법을 알기에 충분하다. 이 논문이 웹 기반 모델과 함께 제공된다면이 논문이 얼마나 더 흥미로울 지 상상해보십시오. (아마도 데이터 센터 지오 디자인 도구라고 부를 수 있음)

MaryBeth가 제안한 Geometry / Trig 및 Algebra는 최소 수준이지만 고등학교 수준입니다 (국가에 따라 다르지만 12 학년은 괜찮지 만 보통 11 학년). 이는 거리, 방향 및 면적 계산과 관련된 작업뿐만 아니라 투영 및 변형을 이해하는 데 특히 중요합니다. 또한 알고리즘에 대한 과정 (아마도 대학 수준)은 GIS 기능 중 일부가 수행되는 방식 (예 : 교차로, 가장 가까운 곳 및 목록이 진행되는 방식)을 이해하는 데 많은 도움이됩니다. 교육자들에게 적절한 수학 배경의 추정은 당연한 것으로 여겨서는 안되며 (제 경험상), 공간적으로 관심이 있거나 기울어 진 사람들을 낙담하지 않도록 기초를 스스로 제공해야 할 수도 있습니다.

GIS의 핵심은 기하학, 삼각법 및 대수입니다. 이 후 나는 미적분을 넣을 것입니다.

그 후 그것은 당신이 전문화하고자하는 GIS 영역에 달려 있습니다. 분석보다 응용 프로그램 개발을 더 좋아하므로 컴퓨터 과학 측면이 가장 도움이됩니다. 반면에 당신이 분석 / 맵 틱 측면을 좋아한다면 통계 및 모델링 클래스가 갈 길입니다 (예 SPSS-더 이상 이것을합니까?).

부수적으로; GIS 앱 개발은 언어와 무관하게 발전하고 있습니다 (무시 적입니까?). 특정 대규모 GIS 소프트웨어 개발자는 다양한 특성으로 API를 지원하고 있으며 일반 프로그래밍에 대한 확실한 이해는 특정 기술에 대한 전문 지식보다 더 가치가 있습니다.

반면에 GIS 분석과 관련하여 개념은 기본 수학 분야에 확고하게 뿌리를두고 있습니다. calc 및 stats를 사용하는 알고리즘이 우세한 것으로 보입니다 (제 제한된 관점에서는).

선형 대수, 계산 기하학 및 통계에 약간의 노출이 있기를 바랍니다. 통계는 상용 GIS 소프트웨어 제품이 제공하는 기능 중 가장 '더미 증거'영역이므로 특히 중요하다고 생각합니다.

미적분은 조금 길지만, 차별화와 통합에 대해 아는 것은 결코 나쁜 일 이 아닙니다 !

Dassouki와 함께, 그것은 당신이 GIS에 집중하려는 영역에 달려 있습니다.

호주에서 가장 재정적으로 가장 큰 보상을받는 지역은 광업입니다. 지질학 및 지구 물리학과 기초 지구 물리학 데이터를 이해한다면 GIS의 또 다른 괴짜가되기 위해서는 세계가 굴이 될 것입니다.

나는 종종 GIS 학생에 대한 지질학 또는 지구 화학 지식이 부족하다는 것이 큰 문제라고 들었습니다. 탐사 지질학에 관한 경우 특히 그렇습니다. 사용중인 데이터를 이해하는 것은 매우 중요합니다.

물리학은 해양학 GIS에 중요합니다

도시 및 지역 계획에서 매우 중요한 통계

공간 인식을위한 형상

GIS 응용 프로그램 프로그래밍을위한 컴퓨터 과학. 특히 계산 수학으로 사용되는 파이썬.

평소와 같이 @whuber는 답변을 통해 통찰력을 제공합니다. 답은 여러분이 관심있는 GIS의 특정 응용에 달려 있습니다. 이것은 매우 넓은 공간 응용 분야를위한 일반적인 용어입니다. 따라서 과정 연구는 공간 분석 또는 컴퓨터 과학의 특정 초점에 따라 안내되어야합니다.

저의 특별한 초점은 생태 학적 응용의 공간 통계에 있습니다. 이 특정 공간 분석 분야에서 나는 학생들에게 행렬 대수 및 수학 통계 과정 과정을 안내합니다. 수학적 통계로 제공되는 확률 이론의 배경은 일반적으로 통계를 이해하는 데 매우 도움이되고 새로운 방법 개발 기술을 제공 할 수 있습니다. 이것은 미적분학에 대한 견고한 배경을 요구하며 상반신 2 학기의 전제 조건은 드문 일이 아닙니다.

행렬 대수의 교과 과정은 공간 통계 및 복잡한 공간 방법의 코드 기반 (프로그래밍) 구현의 메커니즘을 이해하는 데 도움이되는 기술을 제공합니다. 많은 복잡한 공간 문제가 기본 수학 솔루션으로 증류 될 수 있다는 점에서 @whuber에 전적으로 동의한다고 덧붙여 야합니다.

다음은 와이오밍 대학교에서 제공되는 공간 통계의 수학적 배경에 대해 추천하는 코스입니다. 분명히, 나는 학생들이이 과정과 관련된 전제 조건을 모두 수강하게하지는 않지만, 이것은 잠재적으로 좋은 선택입니다. 그럼에도 불구하고, 나는 모든 학생들에게 확률 이론을 취하게합니다. 귀하의 질문은 수학에만 국한된 것이기 때문에 통계 및 양적 생태학 과정은 제외했습니다.

수학 4255 (STAT 5255). 확률의 수학 이론. 미적분학 기반. 랜덤 변수의 수학적 특성을 소개합니다. 불연속적이고 연속적인 확률 분포, 독립성 및 조건부 확률, 수학적 기대, 다변량 분포 및 정규 확률 법칙의 속성을 포함합니다.

MATH 5200. 실수 변수 I. 측정 이론, 측정 가능한 기능, 통합 이론, 밀도 및 수렴 이론, 제품 측정, 측정의 분해 및 미분, Lp 공간의 함수 분석 요소를 개발합니다. Lebesgue 이론은이 개발의 중요한 응용 프로그램입니다.

수학 1050. 유한 수학. 유한 수학을 소개합니다. 행렬 대수, 가우스 제거, 집합 이론, 순열, 확률 및 기대치를 포함합니다.

수학 4500. 행렬 이론. 통계, 물리, 공학 및 응용 수학에서 중요한 도구 인 행렬에 대한 연구. 대각선 화를 포함하여 행렬의 구조에 집중합니다. 대칭, 은자 및 단일 행렬; 그리고 정식 형태.

6 개월 미만 근무한 GIS 분석가로서 더 많은 통계를 연구했으면 좋겠다고 말할 수 있습니다. 통계 소개 + 공간 통계는 좋은 시작이지만 위의 두 클래스에서 다루지 않은 읽기 자료가 필요한 회귀, 확률 또는 데이터 분포에 많은 문제가 있음을 발견했습니다. R, Matlab 등에 대한 경험은 매우 귀중했습니다. 기계 학습도 도움이 될 것입니다.

또한 어떤 필드를 사용하고 있는지에 따라 다릅니다. 필자의 분야에서는 통계와 사회 경제적 유형 모델 (유틸리티 기능 극대화 등)이 그 길을 선도하는 것으로 보인다. 그러나 다른 GIS 지향 필드에는 다른 양의 수학이 필요합니다.

그것은 실제로 당신이 어떤 혼란에 빠졌는지에 달려 있습니다. 그러나 개념을 대략적으로 이해하고 개념을 적용하는 방법과 방정식을 계산하는 방법을 이해하는 한 수학에 대한 큰 이해가 필요하지 않습니다. 주제에 대한 철저한 이해는 일반적으로 필요하지 않습니다.