다음을 감안할 때 :

1. 시간, t
2. 시간 t에 해당하는 GPS 위성의 IS-200 Ephemeris 데이터 세트 E
3. GPS 위성의 ECEF 위치 P = (x, y, z)는 시간과 역수 (t, E)에서 파생됩니다.
4. 지구가 WGS-84 타원체라고 가정하십시오.
5. WGS-84의 모든 점은 마스크 각도 m을 갖습니다.

다음을 찾으십시오.

1. GPS 위성의 WGS-84에서 적용 범위 링 (R). 즉, 어떤 WGS-84 지점이 시야에 있는지를 식별하는 경계 P = (x, y, z)에서 위성과 어떤 WGS-84 지점이 시야에 있지 않습니까?

수용 가능한 솔루션 :

1. R에 근사한 WGS-84 위의 스플라인.
2. R에 근사한 WGS-84 위의 다각형
3. 또는 R을 제공하는 공식입니다.

내가 지금까지 시도한 것 :

• e ^ 2 = 0.0066943799901264; 편심 제곱

측지 위도 phi와 경도 람다에 의한 ECEF WGS-84 위치는 다음과 같습니다.

r = 1 / (sqrt (1-e ^ 2 sin ^ 2 (phi))) * (cos (phi) * cos (lambda), cos (phi) * sin (lambda), (1-e ^ 2) * 죄 (phi))

그런 다음 매트릭스를 사용하여 ECEF를 phi 및 lambda를 사용하여 ENO (East-North Up) 지리 프레임으로 변환합니다.

     (-sin(lambda)                  cos(lambda)                  0       )
C=   (-cos(lambda)*sin(phi)        -sin(lambda)*sin(phi)         cos(phi))
     ( cos(lambda)*cos(phi)         sin(lambda)*cos(phi)         sin(phi))

• G = C (P-r)라고하자
• G의 z 성분이 sin (m)보다 크면 G의 z 성분을 취하면 점 r이 보입니다. 그러나 그것은 내가 따르는 해결책을 얻는 것으로 충분하지 않습니다. 나는 볼 수있는 많은 지점을 찾아 그 지점의 볼록 껍질을 취할 수는 있지만 전혀 효율적이지 않습니다.

타원체에 대한 솔루션은 원이 아닌 불규칙한 형태이며 매우 공식적으로 계산하는 것이 아니라 수치 적으로 계산하는 것이 매우 지저분합니다.

세계지도에서 WGS84 솔루션과 순수한 구형 솔루션의 차이점은 거의 눈에 띄지 않습니다 (화면의 약 1 픽셀). 마스크 각도를 약 0.2 도로 변경하거나 다각형 근사법을 사용하여 동일한 차이가 발생합니다. 이러한 오차가 허용 가능한 정도로 작은 경우 구의 대칭을 이용하여 간단한 공식을 얻을 수 있습니다.

이지도 (등변 투영법을 사용하여)는 WGS84 스페 로이드에서 마스크 각도 m = 15 도인 22,164km (지구 중심에서) 위성의 적용 범위를 보여줍니다. 구의 적용 범위를 다시 계산해도이 맵은 눈에 띄게 변경되지 않습니다.

구체에서 적용 범위는 실제로 위성 위치를 중심으로 한 원이되므로 반경 인 각도 만 알아 내면 됩니다. 이것을 t라고 부릅니다 . 횡단면에는 지구의 중심 (O), 위성 (S) 및 원의 모든 점 (P)에 의해 형성된 삼각형 OSP가 있습니다.

• 측면 OP는 지구의 반경 R 입니다.

• 측면 OS는 위성의 높이입니다 (지구의 중심 위). 이것을 h라고 부릅니다 .

• 각도 OPS는 90 + m 입니다.

• 각도 SOP는 우리가 찾고자하는 t 입니다.

• 삼각형의 세 가지 각도가 180도이므로 세 번째 OSP는 90-( m + t )와 같아야합니다 .

해결책은 이제 기본 삼각법의 문제입니다. 죄의 (평면) 법칙은

sin(90 - (m+t)) / r = sin(90 + m) / h.

해결책은

t = ArcCos(cos(m) / (h/r)) - m.

점검으로 극단적 인 경우를 고려하십시오.

1. m = 0 일 때, 기본 유클리드 기하학으로 확인할 수있는 t = ArcCos (r / h).

2. h = r (위성이 발사되지 않았을 때), t = ArcCos (cos (m) / 1)-m = m-m = 0.

3. m = 90 도인 경우, t = ArcCos (0)-90 = 90-90 = 0이어야합니다.

이것은 구에 원을 그리는 문제를 줄이며 여러 가지 방법으로 해결할 수 있습니다. 예를 들어 위성 중심의 등거리 투사를 사용하여 위성의 위치를 ​​t * R * pi / 180으로 버퍼링 할 수 있습니다. 구체에서 직접 원을 다루는 기술은 /gis//a/53323/664에 설명되어 있습니다 .

편집하다

FWIW, GPS 위성 및 작은 마스크 각도 (20도 이하)의 경우이 비 삼각형 근사값은 정확합니다 (마스크 각도가 10도 미만일 때 수십도에서 수백도 미만) ) :

t (degrees) = -0.0000152198628163333 * (-5.93410042925107*10^6 + 
              3.88800000000000*10^6 r/h + 65703.6145507725 m + 
              9.86960440108936 m^2 - 631.654681669719 r/h m^2)

예를 들어, 마스크 각도 m = 10도이고 위성이 지구 중심 위 26,559.7km ( GPS 위성 의 공칭 거리 )에서이 근사값은 66.32159 ...이고 값은 (구면에 대해 정확함) )는 66.32023 ...입니다.

(근사치는 m = 0, r / h = 1/4 정도의 Taylor 시리즈 확장을 기준으로합니다.)