답변:
최대 품질 의 프로파일을 생성하려면 알고리즘에 기본적으로 쿼리 경로와 교차하는 모든 단일 셀이 포함되어야하며 간단한 2D 곡선 피팅 문제가 됩니다. 그러나 이러한 점의 하위 집합을 샘플링하고보다 시각적으로 만족스러운 프로파일을 만들려 는 경우 지리 계산에서이 논문은 표고를 계산하기위한 다양한 보간 기술과 그 뒤에있는 수학을 찾을 수 있습니다.
입면도 프로파일은 두 표면의 교차점을 계산합니다 . 그들 중 하나는 경로에 의해 결정되는 수직 시트입니다. (즉, 모든 좌표 (x, y, z)로 구성되며, 여기서 (x, y)는 경로에 있고 z는 임의의 숫자입니다.) 다른 하나는 래스터 DEM으로 표시되는 표면입니다. 따라서 곡선 위의 점 위에있는 z 값을 찾는 것입니다. 이것은 래스터에서 값을 보간하는 문제와 동일합니다. 특히 (거리, 고도) 데이터에 곡선을 맞추는 간단한 1 차원 문제의 많은 특성을 공유하지만, 그렇지 않습니다.같은 상황. 곡선의 양쪽에있는 래스터 데이터의 전체 2D 범위에있는 정보를 이용하지 않기 때문에이를 최적으로 볼 때 차선이 아닌 고도 프로파일이 생성 될 수 있습니다.
분명, 보간 표면에 부착 된 모든 고려 사항은 여기에 관련된 . 각각의 장점과 단점이있는 다양한 경쟁 방법이 있으며, 각각 다양한 용도에 적합하며 각각 "품질"이 있습니다. 여기에는 다음이 포함되지만 이에 국한되지는 않습니다.
데이터 포인트와 반드시 일치하지 않는 임의의 위치 (x, y)가 주어지면 데이터에서 값 z (x, y)를 추정하는 모든 알고리즘 입니다. 화면이나 종이 (지도)의 특정 픽셀 (u, v)에서 색상을 결정하고 픽셀의 세계 좌표 (x, y)를 계산하기 위해 래스터 데이터 셋을 그리는 방법입니다. 값 z (x, y)는 보간기를 사용하여 계산되며 해당 값은 램프 또는 룩업 테이블을 사용하여 색상으로 변환됩니다. (효율성을 높이기 위해 많은 GIS가 모든 픽셀에서이 절차를 수행하지 않는다고 생각합니다. 대신 픽셀의 정기적 인 서브 샘플을 취하여 색상을 파악한 다음 화면이나 종이에서 간단한 색상 보간을 수행합니다.)
보간을위한 평면 위치의 규칙적인 샘플을 결정하는 것으로 픽셀을 생각할 수 있습니다. 입면도 프로파일 작성시 유사한 고려 사항이 포함됩니다. 경로를 따라 "픽셀"을 어디에 배치합니까? 답변은지도 작성에 대한 해당 질문에 답변하는 것과 같은 방식으로 개발됩니다. 필요한 규모는 무엇입니까? 대규모 (확대 / 축소)에서는 훨씬 더 가까운 샘플링이 필요합니다. 작은 규모에서 더 큰 간격으로 샘플링 할 수 있습니다. 영리한 경우에는 적응 형 또는 재귀 적 방법을 사용하여 z- 값이 가장 빠르게 변하거나 가장 큰 곡률을 갖거나 극단적 인 값을 얻는 위치에 샘플링에 집중할 수 있습니다. 영리하지 않거나 최상의 표현이 필요하지 않은 경우 거리 d (0) <d (1) <... <d (n)에서 경로를 따라 동일한 간격의 값 집합을 만들 수 있습니다 경로를 따라 근처 래스터 값에서 해당 입면도 z (0), z (1), ..., z (n)을 보간합니다. 그런 다음 쌍 (d (0), z (0)), ..., (d (n), 변이 z (i + 1)-z (i)는 곡선의 맞춤이 중요하지 않다고 가정 할 때 z (n)) 주위의 어떤 종류의 곡선 (일반적으로 스플라인)에서 공정합니다. (적응 방법은 이러한 변동을 검사하고 변동이 큰 중간 거리에서 더 많은 보간 된 값을 얻습니다.)
이것은 우리를 문제의 핵심으로 데려다줍니다 : 초기 샘플 거리는 어떻게되어야합니까? 답은 의도 된 고도 프로파일의 축척, DEM 값의 정확도, 곡선이 DEM 위치에 등록되는 정확도 및 프로파일을 따라 그리고 근처에서 고도의 변화율에 따라 달라집니다. 일반적으로 더 큰 규모 (예 : 확대), 고도 및 지리 참조의 정확도가 향상되며 변동률이 높을수록 더 가까운 간격이 필요합니다. 이들은 복잡한 방식으로 상호 작용하기 때문에 최상의 간격에 대한 일반적인 규칙은 없습니다 . 그러나 처음에는 래스터 셀 라이즈보다 미세한 간격이 많이 사지 않을 것으로 예상 할 수 있습니다. 그러므로,상대적으로 좁은 간격을 사용하여 고도 프로파일을 계산할 여유가 있다면 계속 진행할 수 있습니다 . 그것은 과잉일지도 모른다. 그러나 무엇?
이러한 방법 을 사용 하면 보간 된 표고 값을 정확하게 재현 할 수 있습니다. 이들은 거의 항상 래스터가 나타내는 고도 의 저하 된 버전입니다 . 예를 들어, 산악 지역의 많은 DEM은 봉우리의 높이에 도달하지 못합니다. 봉우리는 대개 래스터 셀 사이에 있기 때문입니다. 하위 피크 표고 사이를 보간 할 때 일반적으로 어떤 종류의 가중 평균을 얻습니다.이 평균은 여전히 피크 높이보다 작습니다. 따라서, 산 정상을 정확히 통과하는 경로의 고도 프로파일은 거의 최고 고도에 도달하지 않습니다. (큐빅 컨볼 루션 및 일부 형태의 크릭 (크리깅을 통한 확률 적 시뮬레이션 포함))는이 문제의 경미한 형태를 극복 할 수 있습니다. 극한의 평균을내는 "최적의 적합"에 정착하기보다는 고도 프로파일의 통계적 특성을 재현하려면이 특성을 살펴보십시오.