나는 첫 번째 질문에 답할 것입니다 : 이미지의 주파수는 무엇입니까?
푸리에 변환은 동일한 이미지 정보가 각 픽셀에 대해 개별적으로 표시되는 것이 아니라 각 주파수에 대해 표현되는 수학적 기법입니다. 이런 식으로 생각하십시오. 바다에는 파도가 매우 느리게 움직이고 (조류처럼), 다른 파도는 중간 크기이며, 다른 파도는 돌풍으로 형성된 잔물결처럼 작습니다. 당신은 그것들을 세 개의 분리 된 파도로 생각할 수 있지만, 바다 표면의 각 지점과 순간에 단 하나의 물 높이를 얻습니다.
이미지에도 동일하게 적용됩니다. 이미지가 다양한 파도 나 주파수로 구성되어 있다고 생각할 수 있습니다. 이미지를 만들려면 평균 색상으로 시작하십시오 (실제로 그레이 스케일 이미지를 생각하는 것이 더 쉽습니다). 그런 다음 다른 파장과 강도의 파도를 추가하여 그림에 세부 묘사를 천천히 만듭니다.
소스 이미지 :
첫 번째 빈도 (평균) :
수직 치수를 따르는 두 번째 주파수는 이미지 하단에서 0에서 시작하여 상승하여 중앙 수평선을 따라 다시 0이되고 0 아래로 떨어지면서 이미지 상단에서 0이됩니다. (위상 시프트가없는 푸리에 시리즈를 설명했지만 그 비유는 여전히 유효합니다.)
여기에서 수평 및 수직을 따라 두 번째 주파수를 볼 수 있습니다. 산이 어두워지는 곳과 하늘과 호수가 어두워지는 곳을 알아볼 수 있습니다.
두 번째 빈도 :
각각의 추가 파동 또는 주파수는 더 많은 잔물결을 가져오고 더 자세하게 나타납니다. 다른 이미지를 얻기 위해 웨이브 높이 / 진폭과 웨이브 시작점 (위상이라고도 함)을 변경할 수 있습니다.
세 번째 빈도 :
흥미롭게도 정보량은이 표현에서 동일하며 일반 이미지 (공간 도메인)와 푸리에 변환 이미지 (주파수 도메인) 사이를 오갈 수 있습니다. 주파수 영역에서는 진폭과 위상 정보와 함께 모든 주파수의 정보를 유지해야합니다.
여기서는 주파수의 50 %를 사용합니다.
푸리에 시리즈, 푸리에 변환 및 이산 푸리에 변환 및 이산 코사인 변환 (DCT)으로 구분되는이 모든 변형이 있습니다.
흥미로운 응용 프로그램 중 하나는 JPEG와 같은 압축 알고리즘을 사용하는 것입니다. 여기서 DCT는 이미지의 중요한 부분 (저주파)을 많이 저장하고 고주파수를 줄이는데 사용됩니다.
나는 이것을 초보자 독자들이 푸리에 변환 (Fourier Transforms)의 개념에 대한 기본적인 이해를 얻을 수 있기를 바랍니다. 이를 위해 좀 더 단순화 된 독자들이 나를 용서해주기를 간구했습니다.
생기 있는
Thomas Devoogdt가 생성 한 비디오는 Vimeo 에서 볼 수 있습니다 .
후 처리의 주파수
포스트 프로세싱을 위해 주파수에 의존하는 수많은 방법이 있습니다. 대부분 단일 픽셀을 개별적으로 보지 않기 때문입니다. 이런 식으로 생각하는 것이 더 자연 스럽기 때문에 많은 알고리즘이 주파수에서 작동합니다. 또한 푸리에 변환에는 동일한 정보가 포함되므로 주파수와 공간 영역에서 수학 연산 (또는 사후 처리 단계)을 표현할 수 있습니다! 때로는 픽셀 단위의 설명이 더 좋지만 주파수 설명이 더 낫습니다. (이 맥락에서 더 나은 것은 주로 더 빠릅니다.)
주파수를 직접 사용하는 아티스트이고 주파수 분리 *라는 점을 제외하고는 특별한 이유없이 지적하고자하는 기술 중 하나입니다. 나는 그것을 설명하지 않을 것이지만 당신은 그것이 포토샵과 김프 모두를 위해 YouTube에서 어떻게 작동하는지 볼 수 있습니다.
하나는 낮은 주파수와 하나는 높은 주파수의 레이어를 만듭니다. 인물 사진의 경우 저주파수의 피부 톤에 영향을주지 않고 고주파수에서 피부를 부드럽게 할 수 있습니다.
암호
위의 예제를 생성하는 코드입니다. 간단한 파이썬 프로그램으로 실행할 수 있습니다.
from PIL import Image
from numpy.fft import rfft2, irfft2
import numpy as np
def save_dims(ft, low, high, name):
ft2 = np.zeros_like(ft)
# copy the frequencies from low to high but all others stay zero.
ft2[low:high, low:high] = ft[low:high, low:high]
save(ft2, name)
def save(ft, name):
rft = irfft2(ft)
img = Image.fromarray(rft)
img = img.convert('L')
img.save(name)
def main():
# Convert input into grayscale and save.
img = Image.open("input.jpg")
img = img.convert('L')
img.save('input_gray.png')
# Do Fourier Transform on image.
ft = rfft2(img)
# Take only zeroth frequency and do Inverse FT and save.
save_dims(ft, 0, 1, 'output_0.png')
# Take first two frequencies in both directions.
save_dims(ft, 0, 2, 'output_1.png')
save_dims(ft, 0, 3, 'output_2.png')
# Take first 50% of frequencies.
x = min(ft.shape)
save_dims(ft, 0, x/2, 'output_50p.png')
def generateGif():
''' Generates images to be later converted to a gif.
This requires ImageMagick:
convert -delay 100 -loop 0 output_*.png animation.gif
'''
# Requires images2gif from code.google.com/p/visvis/source/browse/vvmovie/images2gif.py
# from images2gif import writeGif
img = Image.open('input.jpg')
img = img.convert('L')
# Resize image before any calculation.
size = (640,480)
img.thumbnail(size, Image.ANTIALIAS)
ft = rfft2(img)
images = []
for x in range(0, max(ft.shape)):
ft2 = np.zeros_like(ft)
ft2[0:x, 0:x] = ft[0:x,0:x]
rft = irfft2(ft2)
img_out = Image.fromarray(rft).convert('L')
fname = 'animation/output_%05d.jpg' %(x, )
img_out.save(fname, quality=60, optimize=True)
#writeGif('animation.gif', images, duration=0.2)
if __name__=='__main__':
main()
#generateGif()
