렌즈 마운트는 렌즈의 최대 조리개를 어떻게 제한합니까?

실제로 큰 조리개 렌즈의 다양한 측면에 대한 질문에 대한 많은 답변에서 렌즈 마운트는 해당 카메라에 가능한 렌즈의 최대 조리개를 엄격하게 제한합니다 (예 : 여기 및 여기 ). 이것은 매우 사실 일 수 있지만 그 이유를 실제로 시각화 할 수는 없습니다.

내가 볼 수 있듯이 한계는 물리적으로 빛을 차단하는 개구부와 관련이 있습니다. 이것을 설명하기 위해 그림을 만들었습니다.

맨 아래 광선이 렌즈 마운트에 닿아 센서에 도달 할 수 없습니다. 이 경우 최대 조리개는 렌즈 마운트의 크기에 의해 제한됩니다.

발산 렌즈 소개

복잡한 광학 장치 (카메라 렌즈)는 시스템이 이미지 평면 앞면의 광선을 수렴 한 다음 발산 (음수) 렌즈를 사용하여 초점면을 움직일 수 있기 때문에 문제가되지 않습니다. 빛이 렌즈 마운트의 벽을 방해하지 않고 센서 / 필름 평면으로 돌아갑니다.

다음 그림은이 발산 렌즈를 사용하므로 렌즈 마운트가 동일하게 유지된다는 사실에도 불구하고 가능한 최대 조리개가 증가합니다.

이것은 굴절률로 설정된 물리적 하드 한계에 근접하지 않는 한 가능합니다. 매우 짧은 초점 거리 렌즈는 항상이 문제를 해결하며 이것이 렌즈 마운트가 최대 조리개의 하드 한계로 작용하는 이유라고 믿을 수 없습니다.

또한 조리개가 너무 커질 때 필요한 수정 요소는 품질을 너무 저하 시키거나 너무 비싸게 만들 수 있습니다. 이것은 하드 한계를 설정하는 것이 아니라 타협으로 인한 소프트 한계를 설정합니다.

내가 놓친 것이 있습니까? 렌즈 카메라 시스템의 가능한 최대 조리개와 관련하여 마운트에 의해 설정된 하드 한계가 실제로 있습니까? 한계가 있다면, 그 원인은 무엇입니까?

렌즈 속도에 대한 두 가지 제한이 있습니다.

첫 번째는 열역학적 한계입니다. 렌즈를 임의로 빠르게 만들 수 있다면 렌즈를 태양을 향하게하여 센서를 가열하는 데 사용할 수 있습니다 (좋은 생각은 아님). 그러면 센서 가 태양 표면보다 더 뜨거워 지면 열역학 제 2 법칙을 위반하는 것 입니다.

이는 f / 0.5에서 하드 한계를 설정하며, 이는 etendue 의 보존 에서 파생 될 수 있습니다 . 기술적으로 T / 0.5와 비슷합니다. f- 번호가 0.5보다 작은 렌즈를 만들 수 는 있지만 f- 번호가 제안하는 것만 큼 빠르지 는 않습니다. 즉 , 매크로 거리 ( "유효한"f- 번호 가 0.5보다 큰) 에서만 작동 하거나 레이저 빔의 초점을 맞추는 데 사용되는 일부 렌즈와 같이 사진에는 쓸모가 없어서 축에 무한 대로만 초점을 맞출 수 있습니다.

두 번째 한계는 마운트입니다. 이것은 센서에 닿는 라이트 콘의 각도를 제한합니다. 분기 요소를 사용하는 트릭이 작동 하지 않습니다 . 확실히 더 넓은 입사 동공을 얻을 수 있지만 초기 렌즈보다 초점 거리 가 더 긴 렌즈 조합이 있습니다 . 실제로, 당신의 트릭은 매우 인기가 있습니다 : 이것을 " 망원 "디자인 이라고합니다 . 더 큰 렌즈, 같은 f- 번호.

렌즈 마운트가 라이트 콘의 최대 각도 α를 허용하면 가장 빠른 렌즈는 f- 숫자가 같습니다.

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

또는 동등하게 N = 1 / (2xNA)이며, 여기서 NA는 개구 수 이다. 이 공식은 또한 0.5에서의 하드 한계를 보여줍니다. sin (α / 2)는 1보다 클 수 없습니다. 오, BTW, 작은 각도 근사법을 사용하여이 공식을 도출하려고하면 사인 대신 접선이 생깁니다. 작은 각도 근사값은 매우 빠른 렌즈에는 적합하지 않습니다 . 대신 Abbe 사인 조건을 사용해야합니다 .

f- 번호 대 T- 번호에 대한 동일한 경고가이 두 번째 한계에 적용됩니다. f / 숫자가 1 / (2 × sin (α / 2))보다 작은 렌즈 를 얻을 수 있지만 매크로만으로 작동하며 벨로우즈 수정 f- 숫자는 여전히 한계보다 큽니다.

유도

11 월 26 일에 추가 된이 섹션은 수학적으로 기울어 진 것입니다. 관련 결과가 이미 위에서 언급되었으므로 무시하십시오.

여기서 나는 균일 한 휘도 L 의 물체의 빛을 이미지 평면 에 집중시키기 위해 무손실 렌즈 (즉, 휘도를 유지)를 사용한다고 가정한다 . 렌즈는 공기 (인덱스 1)로 둘러싸여 있으며 , 광축에 대해 수직 인 무한 영역 d S 에 떨어지는 빛을 봅니다 . 이 빛은 개구부 α의 원뿔 안에 있습니다. 우리는 d S 에서 렌즈가 전달하는 조도를 계산하려고합니다 .

아래 그림에서 녹색으로 표시된 주변 광선은 개구부 α가있는 라이트 콘을 정의하고 빨간색으로 표시되는 주요 광선은 대상 영역 d S를 정의합니다 .

D 조명 광 빔의에 텐듀 S IS

d G = d S ∫ 코스 θ dω

여기서 dω는 무한한 입체각이고 적분은 θ [0, α / 2]를 초과합니다. 적분은 다음과 같이 계산 될 수 있습니다

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

이미지 평면의 조도는

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

우리는 이제 주어진 물체의 휘도에 대해 이미지면 조도를 제공하는 능력으로 렌즈의“속도”를 정의 할 수 있습니다.

속도 = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

초점, 수차, 광학 공식, 초점 거리, f- 수, 피사체 거리 등 렌즈의 이미징 품질에 대한 가정에 의존하지 않기 때문에이 결과는 매우 일반적이라는 점에 주목할 가치가 있습니다.

이제 f-number의 의미있는 개념을 갖는 데 유용한 몇 가지 추가 가정을 추가합니다. 초점 거리 f , f-number N 및 입사 동공 직경 p  =  f / N 의 좋은 이미징 렌즈라고 가정합니다 . 객체가 무한대이고 이미지 평면이 초점 평면입니다. 그리고, 미소 한 영역 (D)의 S 화상 평면은 고체 각도 크기 dΩ = D 갖는 개체의 무한 부와 접합되는 S / F  ² .

입사 퓨필의 면적은 π임을 감안할 P  ² / 4 텐듀는 물체 측로 계산 될 수있다

D G = π dΩ P  ² / 4
      = π DS P  ² / (4 F  ² )
      = DS π / (4 N  ² )

따라서 렌즈의 속도는

속도 = π / (4 N  ² )

이것을 이미지면에서 계산 된 속도와 동일시

N = 1 / (2 sin (α / 2))

여기서 내가 한 마지막 가정 (렌즈는 무한대에 초점을 맞춘 적절한 이미징 렌즈 임)이 속도와 f- 번호를 관련시키기 위해서만 필요하다는 사실을 여기에서 주장해야합니다. 그들은되어 있지 죄 (α / 2)로 속도를 관련된 필요. 따라서 렌즈의 속도 는 항상 제한적인 반면 f- 번호는 렌즈 속도를 측정하는 의미있는 방법 인 경우 에만 제한 됩니다 .

나는 당신이 당신 자신의 질문에 거의 대답했다고 생각합니다.

정말로 원한다면 큰 조리개를 가지고 교정 렌즈를 사용하여 모든 것을 센서쪽으로 가져올 수 있지만 두 가지 문제가 있습니다.

• 가격은 일반적으로 유리 크기의 제곱으로 올라갑니다.
• 이미지 품질이 저하 될 수 있습니다.

이론적으로는 하드 한계가 없으며 실제로 구매 가능한 렌즈를 만드는 것은 매우 어렵거나 실용적이지 않습니다.