소수를 생성하는 가장 우아한 방법 [닫힌]

이 기능을 구현하는 가장 우아한 방법은 무엇입니까?

ArrayList generatePrimes(int n)

이 함수는 첫 번째 n소수 (편집 : where n>1)를 생성하므로 with generatePrimes(5)를 반환합니다 . (저는 C #에서이 작업을 수행하고 있지만 Java 구현 또는 다른 유사한 언어 (하스켈이 아님)에 만족합니다).ArrayList{2, 3, 5, 7, 11}

이 함수를 작성하는 방법을 알고 있지만 어제 밤에했을 때 내가 기대했던 것만 큼 멋지지 않았습니다. 내가 생각해 낸 것은 다음과 같습니다.

ArrayList generatePrimes(int toGenerate)
{
    ArrayList primes = new ArrayList();
    primes.Add(2);
    primes.Add(3);
    while (primes.Count < toGenerate)
    {
        int nextPrime = (int)(primes[primes.Count - 1]) + 2;
        while (true)
        {
            bool isPrime = true;
            foreach (int n in primes)
            {
                if (nextPrime % n == 0)
                {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime)
            {
                break;
            }
            else
            {
                nextPrime += 2;
            }
        }
        primes.Add(nextPrime);
    }
    return primes;
}

분명히 비효율적이기를 원하지는 않지만 속도에 대해서는 너무 걱정하지 않습니다. 나는 어떤 방법이 사용되는지 (순진하거나 체 또는 다른 것) 상관하지 않지만, 그것이 어떻게 작동하는지 상당히 짧고 분명하기를 원합니다.

편집 : 많은 사람들이 내 실제 질문에 대답하지 않았지만 응답 해 주신 모든 분들께 감사드립니다. 다시 말해서, 소수 목록을 생성하는 깔끔한 코드를 원했습니다. 나는 이미 여러 가지 방법을 알고 있지만 명확하지 않은 코드를 작성하는 경향이 있습니다. 이 스레드에서 몇 가지 좋은 옵션이 제안되었습니다.

• 원래 가지고 있던 것의 더 좋은 버전 (Peter Smit, jmservera 및 Rekreativc)
• Eratosthenes (starblue) 체의 매우 깨끗한 구현
• 특히 효율적이라고 상상할 수는 없지만 (dfa) Java의 BigInteger및 nextProbablePrime매우 간단한 코드를 사용하십시오.
• LINQ를 사용하여 소수 목록 (Maghis)을 느리게 생성
• 많은 소수를 텍스트 파일에 넣고 필요할 때 읽습니다 (다린).

편집 2 : 여기에 제공된 두 가지 방법과 여기에 언급되지 않은 다른 방법 을 C # 으로 구현했습니다 . 그들은 모두 처음 n 개의 소수를 효과적으로 찾습니다 (그리고 체에 제공 할 한계를 찾는 적절한 방법 이 있습니다).

견적 사용

pi(n) = n / log(n)

n까지 소수의 수에 대해 한계를 찾은 다음 체를 사용하십시오. 추정치는 n까지 소수의 수를 다소 과소 평가하므로 체가 필요한 것보다 약간 더 커질 것입니다.

이것은 내 표준 Java sieve이며 일반 랩톱에서 약 1 초 만에 처음 백만 개의 소수를 계산합니다.

public static BitSet computePrimes(int limit)
{
    final BitSet primes = new BitSet();
    primes.set(0, false);
    primes.set(1, false);
    primes.set(2, limit, true);
    for (int i = 0; i * i < limit; i++)
    {
        if (primes.get(i))
        {
            for (int j = i * i; j < limit; j += i)
            {
                primes.clear(j);
            }
        }
    }
    return primes;
}

도움을 주신 모든 분들께 감사드립니다. 다음은 C #에서 처음 n 개의 소수 를 찾는 몇 가지 다른 방법의 구현입니다 . 처음 두 가지 방법은 여기에 게시 된 것과 거의 같습니다. (포스터 이름은 제목 옆에 있습니다.) 현재의 방법만큼 간단하지는 않지만 Atkin의 체를 만들 계획입니다. 누구나 이러한 방법을 개선하는 방법을 볼 수 있다면 알고 싶습니다. :-)

표준 방법 ( Peter Smit , jmservera , Rekreativc )

첫 번째 소수는 2입니다. 이것을 소수 목록에 추가합니다. 다음 소수는이 목록에있는 어떤 숫자로도 균등하게 나눌 수없는 다음 숫자입니다.

public static List<int> GeneratePrimesNaive(int n)
{
    List<int> primes = new List<int>();
    primes.Add(2);
    int nextPrime = 3;
    while (primes.Count < n)
    {
        int sqrt = (int)Math.Sqrt(nextPrime);
        bool isPrime = true;
        for (int i = 0; (int)primes[i] <= sqrt; i++)
        {
            if (nextPrime % primes[i] == 0)
            {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime)
        {
            primes.Add(nextPrime);
        }
        nextPrime += 2;
    }
    return primes;
}

이것은 테스트되는 숫자의 제곱근까지 나눌 수 있는지 테스트함으로써 최적화되었습니다. 홀수 만 테스트합니다. 이는 상기 형태의 숫자를 테스트함으로써 최적화 될 수있다 6k+[1, 5]거나 30k+[1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]또는 등등 .

에라토스테네스의 체 ( starblue )

이것은 k에 대한 모든 소수를 찾습니다 . 처음 n 개의 소수 의 목록을 만들려면 먼저 n 번째 소수의 값을 근사해야합니다 . 여기 에 설명 된대로 다음 방법 이이를 수행합니다.

public static int ApproximateNthPrime(int nn)
{
    double n = (double)nn;
    double p;
    if (nn >= 7022)
    {
        p = n * Math.Log(n) + n * (Math.Log(Math.Log(n)) - 0.9385);
    }
    else if (nn >= 6)
    {
        p = n * Math.Log(n) + n * Math.Log(Math.Log(n));
    }
    else if (nn > 0)
    {
        p = new int[] { 2, 3, 5, 7, 11 }[nn - 1];
    }
    else
    {
        p = 0;
    }
    return (int)p;
}

// Find all primes up to and including the limit
public static BitArray SieveOfEratosthenes(int limit)
{
    BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
    bits[0] = false;
    bits[1] = false;
    for (int i = 0; i * i <= limit; i++)
    {
        if (bits[i])
        {
            for (int j = i * i; j <= limit; j += i)
            {
                bits[j] = false;
            }
        }
    }
    return bits;
}

public static List<int> GeneratePrimesSieveOfEratosthenes(int n)
{
    int limit = ApproximateNthPrime(n);
    BitArray bits = SieveOfEratosthenes(limit);
    List<int> primes = new List<int>();
    for (int i = 0, found = 0; i < limit && found < n; i++)
    {
        if (bits[i])
        {
            primes.Add(i);
            found++;
        }
    }
    return primes;
}

순 다람의 체

최근에 야이 체를 발견 했지만 아주 간단하게 구현할 수 있습니다. 내 구현은 Eratosthenes의 체만큼 빠르지는 않지만 순진한 방법보다 훨씬 빠릅니다.

public static BitArray SieveOfSundaram(int limit)
{
    limit /= 2;
    BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
    for (int i = 1; 3 * i + 1 < limit; i++)
    {
        for (int j = 1; i + j + 2 * i * j <= limit; j++)
        {
            bits[i + j + 2 * i * j] = false;
        }
    }
    return bits;
}

public static List<int> GeneratePrimesSieveOfSundaram(int n)
{
    int limit = ApproximateNthPrime(n);
    BitArray bits = SieveOfSundaram(limit);
    List<int> primes = new List<int>();
    primes.Add(2);
    for (int i = 1, found = 1; 2 * i + 1 <= limit && found < n; i++)
    {
        if (bits[i])
        {
            primes.Add(2 * i + 1);
            found++;
        }
    }
    return primes;
}

오래된 질문을 구제했지만 LINQ를 사용하는 동안 우연히 발견했습니다.

이 코드에는 병렬 확장이있는 .NET4.0 또는 .NET3.5가 필요합니다.

public List<int> GeneratePrimes(int n) {
    var r = from i in Enumerable.Range(2, n - 1).AsParallel()
            where Enumerable.Range(1, (int)Math.Sqrt(i)).All(j => j == 1 || i % j != 0)
            select i;
    return r.ToList();
}

당신은 좋은 길을 가고 있습니다.

일부 댓글

• primes.Add (3); 이 함수는 number = 1에서 작동하지 않습니다.

• 테스트 할 숫자의 제곱근보다 큰 소수로 나눗셈을 테스트 할 필요가 없습니다.

제안 코드 :

ArrayList generatePrimes(int toGenerate)
{
    ArrayList primes = new ArrayList();

    if(toGenerate > 0) primes.Add(2);

    int curTest = 3;
    while (primes.Count < toGenerate)
    {

        int sqrt = (int) Math.sqrt(curTest);

        bool isPrime = true;
        for (int i = 0; i < primes.Count && primes.get(i) <= sqrt; ++i)
        {
            if (curTest % primes.get(i) == 0)
            {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }

        if(isPrime) primes.Add(curTest);

        curTest +=2
    }
    return primes;
}

가능한 소수를 살펴 봐야 합니다. 특히 Randomized Algorithms 및 Miller-Rabin 소수성 테스트를 살펴보십시오 .

완전성을 위해 java.math.BigInteger를 사용할 수 있습니다 .

public class PrimeGenerator implements Iterator<BigInteger>, Iterable<BigInteger> {

    private BigInteger p = BigInteger.ONE;

    @Override
    public boolean hasNext() {
        return true;
    }

    @Override
    public BigInteger next() {
        p = p.nextProbablePrime();
        return p;
    }

    @Override
    public void remove() {
        throw new UnsupportedOperationException("Not supported.");
    }

    @Override
    public Iterator<BigInteger> iterator() {
        return this;
    }
}

@Test
public void printPrimes() {
    for (BigInteger p : new PrimeGenerator()) {
        System.out.println(p);
    }
}

결코 효율적이지는 않지만 아마도 가장 읽기 쉬울 것입니다.

public static IEnumerable<int> GeneratePrimes()
{
   return Range(2).Where(candidate => Range(2, (int)Math.Sqrt(candidate)))
                                     .All(divisor => candidate % divisor != 0));
}

와:

public static IEnumerable<int> Range(int from, int to = int.MaxValue)
{
   for (int i = from; i <= to; i++) yield return i;
}

실제로 여기에 더 좋은 서식을 적용한 일부 게시물의 변형 일뿐입니다.

Copyrights 2009 by St. Wittum 13189 Berlin GERMANY under CC-BY-SA License https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

모든 프라임을 계산하는 간단하지만 가장 우아한 방법은 이것이 겠지만,이 방법은 느리고 교수 (!) 함수를 사용하기 때문에 메모리 비용이 훨씬 높지만 응용 프로그램에서 Wilson Theoreme의 변형을 보여줍니다. Python으로 구현 된 알고리즘으로 모든 소수 생성

#!/usr/bin/python
f=1 # 0!
p=2 # 1st prime
while True:
    if f%p%2:
        print p
    p+=1
    f*=(p-2)

소수 생성기 를 사용하여 primes.txt를 만든 다음 다음을 수행합니다.

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        using (StreamReader reader = new StreamReader("primes.txt"))
        {
            foreach (var prime in GetPrimes(10, reader))
            {
                Console.WriteLine(prime);
            }
        }
    }

    public static IEnumerable<short> GetPrimes(short upTo, StreamReader reader)
    {
        int count = 0;
        string line = string.Empty;
        while ((line = reader.ReadLine()) != null && count++ < upTo)
        {
            yield return short.Parse(line);
        }
    }
}

이 경우 메서드 서명에서 Int16을 사용하므로 primes.txt 파일에는 0에서 32767까지의 숫자가 포함됩니다. Int32 또는 Int64로 확장하려면 primes.txt가 훨씬 더 클 수 있습니다.

다음 C # 솔루션을 제공 할 수 있습니다. 결코 빠르지는 않지만 그것이하는 일에 대해 매우 분명합니다.

public static List<Int32> GetPrimes(Int32 limit)
{
    List<Int32> primes = new List<Int32>() { 2 };

    for (int n = 3; n <= limit; n += 2)
    {
        Int32 sqrt = (Int32)Math.Sqrt(n);

        if (primes.TakeWhile(p => p <= sqrt).All(p => n % p != 0))
        {
            primes.Add(n);
        }
    }

    return primes;
}

제한이 음수이거나 2보다 작 으면 수표를 생략했습니다 (현재 메서드는 항상 적어도 2 개를 소수로 반환합니다). 그러나 그것은 모두 쉽게 고칠 수 있습니다.

최신 정보

다음 두 가지 확장 방법으로

public static void Do<T>(this IEnumerable<T> collection, Action<T> action)
{
    foreach (T item in collection)
    {
        action(item);
    }
}

public static IEnumerable<Int32> Range(Int32 start, Int32 end, Int32 step)
{
    for (int i = start; i < end; i += step)
    }
        yield return i;
    }
}

다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

public static List<Int32> GetPrimes(Int32 limit)
{
    List<Int32> primes = new List<Int32>() { 2 };

    Range(3, limit, 2)
        .Where(n => primes
            .TakeWhile(p => p <= Math.Sqrt(n))
            .All(p => n % p != 0))
        .Do(n => primes.Add(n));

    return primes;
}

덜 효율적이지만 (제곱근이 꽤 자주 재평가되기 때문에) 더 깔끔한 코드입니다. 소수를 느리게 열거하도록 코드를 다시 작성할 수 있지만 이로 인해 코드가 상당히 복잡해집니다.

다음 은 C #에서 Sieve of Eratosthenes 를 구현 한 것입니다 .

    IEnumerable<int> GeneratePrimes(int n)
    {
        var values = new Numbers[n];

        values[0] = Numbers.Prime;
        values[1] = Numbers.Prime;

        for (int outer = 2; outer != -1; outer = FirstUnset(values, outer))
        {
            values[outer] = Numbers.Prime;

            for (int inner = outer * 2; inner < values.Length; inner += outer)
                values[inner] = Numbers.Composite;
        }

        for (int i = 2; i < values.Length; i++)
        {
            if (values[i] == Numbers.Prime)
                yield return i;
        }
    }

    int FirstUnset(Numbers[] values, int last)
    {
        for (int i = last; i < values.Length; i++)
            if (values[i] == Numbers.Unset)
                return i;

        return -1;
    }

    enum Numbers
    {
        Unset,
        Prime,
        Composite
    }

동일한 알고리즘을 사용하면 조금 더 짧게 할 수 있습니다.

List<int> primes=new List<int>(new int[]{2,3});
for (int n = 5; primes.Count< numberToGenerate; n+=2)
{
  bool isPrime = true;
  foreach (int prime in primes)
  {
    if (n % prime == 0)
    {
      isPrime = false;
      break;
    }
  }
  if (isPrime)
    primes.Add(n);
}

나는 당신이 Haskell이 아닌 솔루션을 요청했다는 것을 알고 있지만 질문과 관련하여 여기에 포함하고 있으며 Haskell은 이러한 유형의 일에 아름답습니다.

module Prime where

primes :: [Integer]
primes = 2:3:primes'
  where
    -- Every prime number other than 2 and 3 must be of the form 6k + 1 or 
    -- 6k + 5. Note we exclude 1 from the candidates and mark the next one as
    -- prime (6*0+5 == 5) to start the recursion.
    1:p:candidates = [6*k+r | k <- [0..], r <- [1,5]]
    primes'        = p : filter isPrime candidates
    isPrime n      = all (not . divides n) $ takeWhile (\p -> p*p <= n) primes'
    divides n p    = n `mod` p == 0

LINQ를 사용하여 C #으로 간단한 Eratosthenes 구현을 작성했습니다.

불행히도 LINQ는 무한 시퀀스의 int를 제공하지 않으므로 int.MaxValue :(

캐시 된 각 프라임에 대해 계산하는 것을 피하기 위해 후보 sqrt를 익명 유형으로 캐시해야했습니다 (조금 못 생겼습니다).

후보의 sqrt까지 이전 소수 목록을 사용합니다.

cache.TakeWhile(c => c <= candidate.Sqrt)

2부터 시작하는 모든 Int를 확인하십시오.

.Any(cachedPrime => candidate.Current % cachedPrime == 0)

다음은 코드입니다.

static IEnumerable<int> Primes(int count)
{
    return Primes().Take(count);
}

static IEnumerable<int> Primes()
{
    List<int> cache = new List<int>();

    var primes = Enumerable.Range(2, int.MaxValue - 2).Select(candidate => new 
    {
        Sqrt = (int)Math.Sqrt(candidate), // caching sqrt for performance
        Current = candidate
    }).Where(candidate => !cache.TakeWhile(c => c <= candidate.Sqrt)
            .Any(cachedPrime => candidate.Current % cachedPrime == 0))
            .Select(p => p.Current);

    foreach (var prime in primes)
    {
        cache.Add(prime);
        yield return prime;
    }
}

또 다른 최적화는 짝수 확인을 피하고 목록을 만들기 전에 2 개만 반환하는 것입니다. 이렇게하면 호출 메서드가 1 프라임 만 요청하면 모든 혼란을 피할 수 있습니다.

static IEnumerable<int> Primes()
{
    yield return 2;
    List<int> cache = new List<int>() { 2 };

    var primes = Enumerable.Range(3, int.MaxValue - 3)
        .Where(candidate => candidate % 2 != 0)
        .Select(candidate => new
    {
        Sqrt = (int)Math.Sqrt(candidate), // caching sqrt for performance
        Current = candidate
    }).Where(candidate => !cache.TakeWhile(c => c <= candidate.Sqrt)
            .Any(cachedPrime => candidate.Current % cachedPrime == 0))
            .Select(p => p.Current);

    foreach (var prime in primes)
    {
        cache.Add(prime);
        yield return prime;
    }
}

더 우아하게 만들려면 IsPrime 테스트를 별도의 메서드로 리팩터링하고 그 밖의 반복 및 증분을 처리해야합니다.

내가 작성한 기능 라이브러리를 사용하여 Java에서 수행했지만 내 라이브러리는 Enumerations와 동일한 개념을 사용하기 때문에 코드를 조정할 수 있다고 확신합니다.

Iterable<Integer> numbers = new Range(1, 100);
Iterable<Integer> primes = numbers.inject(numbers, new Functions.Injecter<Iterable<Integer>, Integer>()
{
    public Iterable<Integer> call(Iterable<Integer> numbers, final Integer number) throws Exception
    {
        // We don't test for 1 which is implicit
        if ( number <= 1 )
        {
            return numbers;
        }
        // Only keep in numbers those that do not divide by number
        return numbers.reject(new Functions.Predicate1<Integer>()
        {
            public Boolean call(Integer n) throws Exception
            {
                return n > number && n % number == 0;
            }
        });
    }
});

이것은 내가 갑작스럽게 생각할 수있는 가장 우아한 것입니다.

ArrayList generatePrimes(int numberToGenerate)
{
    ArrayList rez = new ArrayList();

    rez.Add(2);
    rez.Add(3);

    for(int i = 5; rez.Count <= numberToGenerate; i+=2)
    {
        bool prime = true;
        for (int j = 2; j < Math.Sqrt(i); j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                    prime = false;
                    break;
            }
        }
        if (prime) rez.Add(i);
    }

    return rez;
}

이것이 당신에게 아이디어를주는 데 도움이되기를 바랍니다. 나는 이것이 최적화 될 수 있다고 확신하지만, 당신의 버전을 어떻게 더 우아하게 만들 수 있는지에 대한 아이디어를 줄 것입니다.

편집 : 주석에서 언급 했듯이이 알고리즘은 실제로 numberToGenerate <2에 대해 잘못된 값을 반환합니다. 나는 그에게 소수를 생성하는 훌륭한 방법을 게시하려고하지 않았 음을 지적하고 싶습니다 (Henri의 대답을보십시오). 나는 그의 방법이 어떻게 더 우아해질 수 있는지 겨우 지적하고 있었다.

Functional Java 에서 스트림 기반 프로그래밍을 사용하여 다음을 생각해 냈습니다. 유형 Natural은 본질적으로 BigInteger> = 0입니다.

public static Stream<Natural> sieve(final Stream<Natural> xs)
{ return cons(xs.head(), new P1<Stream<Natural>>()
  { public Stream<Natural> _1()
    { return sieve(xs.tail()._1()
                   .filter($(naturalOrd.equal().eq(ZERO))
                           .o(mod.f(xs.head())))); }}); }

public static final Stream<Natural> primes
  = sieve(forever(naturalEnumerator, natural(2).some()));

이제 당신은 무한한 소수의 흐름 인 가지고 다닐 수있는 가치를 가지고 있습니다. 다음과 같이 할 수 있습니다.

// Take the first n primes
Stream<Natural> nprimes = primes.take(n);

// Get the millionth prime
Natural mprime = primes.index(1000000);

// Get all primes less than n
Stream<Natural> pltn = primes.takeWhile(naturalOrd.lessThan(n));

체에 대한 설명 :

1. 인수 스트림의 첫 번째 숫자가 소수라고 가정하고 반환 스트림의 맨 앞에 놓습니다. 나머지 리턴 스트림은 요청 될 때만 생성되는 계산입니다.
2. 누군가가 나머지 스트림을 요청하면 나머지 인수 스트림에 대해 sieve를 호출하여 첫 ​​번째 숫자로 나눌 수있는 숫자를 필터링합니다 (나머지 나눗셈은 0 임).

다음 가져 오기가 필요합니다.

import fj.P1;
import static fj.FW.$;
import static fj.data.Enumerator.naturalEnumerator;
import fj.data.Natural;
import static fj.data.Natural.*;
import fj.data.Stream;
import static fj.data.Stream.*;
import static fj.pre.Ord.naturalOrd;

개인적으로 이것이 매우 짧고 깔끔한 (Java) 구현이라고 생각합니다.

static ArrayList<Integer> getPrimes(int numPrimes) {
    ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<Integer>(numPrimes);
    int n = 2;
    while (primes.size() < numPrimes) {
        while (!isPrime(n)) { n++; }
        primes.add(n);
        n++;
    }
    return primes;
}

static boolean isPrime(int n) {
    if (n < 2) { return false; }
    if (n == 2) { return true; }
    if (n % 2 == 0) { return false; }
    int d = 3;
    while (d * d <= n) {
        if (n % d == 0) { return false; }
        d += 2;
    }
    return true;
}

이 LINQ 쿼리를 시도하면 예상대로 소수가 생성됩니다.

        var NoOfPrimes= 5;
        var GeneratedPrime = Enumerable.Range(1, int.MaxValue)
          .Where(x =>
            {
                 return (x==1)? false:
                        !Enumerable.Range(1, (int)Math.Sqrt(x))
                        .Any(z => (x % z == 0 && x != z && z != 1));
            }).Select(no => no).TakeWhile((val, idx) => idx <= NoOfPrimes-1).ToList();

// Create a test range
IEnumerable<int> range = Enumerable.Range(3, 50 - 3);

// Sequential prime number generator
var primes_ = from n in range
     let w = (int)Math.Sqrt(n)
     where Enumerable.Range(2, w).All((i) => n % i > 0)
     select n;

// Note sequence of output:
// 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
foreach (var p in primes_)
    Trace.Write(p + ", ");
Trace.WriteLine("");

다음은 2 백만 미만의 모든 소수의 합을 출력하는 파이썬 코드 예제입니다.

from math import *

limit = 2000000
sievebound = (limit - 1) / 2
# sieve only odd numbers to save memory
# the ith element corresponds to the odd number 2*i+1
sieve = [False for n in xrange(1, sievebound + 1)]
crosslimit = (int(ceil(sqrt(limit))) - 1) / 2
for i in xrange(1, crosslimit):
    if not sieve[i]:
        # if p == 2*i + 1, then
        #   p**2 == 4*(i**2) + 4*i + 1
        #        == 2*i * (i + 1)
        for j in xrange(2*i * (i + 1), sievebound, 2*i + 1):
            sieve[j] = True
sum = 2
for i in xrange(1, sievebound):
    if not sieve[i]:
        sum = sum + (2*i+1)
print sum

가장 간단한 방법은 시행 착오입니다. 2와 n-1 사이의 숫자가 후보 소수 n을 나누면 시도합니다.
첫 번째 단축키는 물론 a) 홀수 만 확인하면되고 b) sqrt (n)까지의 구분선 만 확인하면됩니다.

프로세스에서 이전 소수를 모두 생성하는 경우에는 목록에있는 소수 중 sqrt (n)까지 n을 나누는 것이 있는지 확인하기 만하면됩니다.
당신의 돈을 위해 얻을 수있는 가장 빠른 것이어야합니다 :-)

수정
좋아, 코드, 당신이 그것을 요청했습니다. 그러나 나는 당신에게 경고합니다 :-), 이것은 5 분 빠르고 더러운 델파이 코드입니다 :

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
  N = 100;
var
  PrimeList: TList;
  I, J, SqrtP: Integer;
  Divides: Boolean;
begin
  PrimeList := TList.Create;
  for I := 2 to N do begin
    SqrtP := Ceil(Sqrt(I));
    J := 0;
    Divides := False;
    while (not Divides) and (J < PrimeList.Count) 
                        and (Integer(PrimeList[J]) <= SqrtP) do begin
      Divides := ( I mod Integer(PrimeList[J]) = 0 );
      inc(J);
    end;
    if not Divides then
      PrimeList.Add(Pointer(I));
  end;
  // display results
  for I := 0 to PrimeList.Count - 1 do
    ListBox1.Items.Add(IntToStr(Integer(PrimeList[I])));
  PrimeList.Free;
end;

처음 100 개의 소수를 찾으려면 다음 자바 코드를 고려할 수 있습니다.

int num = 2;
int i, count;
int nPrimeCount = 0;
int primeCount = 0;

    do
    {

        for (i = 2; i <num; i++)
        {

             int n = num % i;

             if (n == 0) {

             nPrimeCount++;
         //  System.out.println(nPrimeCount + " " + "Non-Prime Number is: " + num);

             num++;
             break;

             }
       }

                if (i == num) {

                    primeCount++;

                    System.out.println(primeCount + " " + "Prime number is: " + num);
                    num++;
                }


     }while (primeCount<100);

나는 Wikki에서 "Sieve of Atkin"을 처음 읽었을뿐 아니라 이것에 대해 몇 가지 사전 생각을했습니다. 저는 처음부터 코딩하는 데 많은 시간을 소비하고 사람들이 제 컴파일러와 같은 매우 조밀 한 코딩을 비판하는 것을 완전히 제로화합니다. 스타일 + 코드를 실행하려는 첫 번째 시도도하지 않았습니다. 제가 사용하는 방법을 배운 많은 패러다임이 여기에 있습니다. 읽고 울면서 할 수있는 것을 얻으십시오.

이 모든 것을 사용하기 전에 절대적으로 확실하게 테스트하고 누구에게도 보여주지 마십시오. 아이디어를 읽고 고려하기위한 것입니다. 나는 소수 도구가 작동하도록해야한다. 그래서 이것이 내가 무언가를해야 할 때마다 시작하는 곳이다.

깨끗한 컴파일을 한 다음 결함이있는 것을 제거하기 시작합니다. 저는 거의 1 억 8 백만 번의 사용 가능한 코드 키 입력이 이런 식으로 수행됩니다.

내일 내 버전 작업을 할 것입니다.

package demo;
// This code is a discussion of an opinion in a technical forum.
// It's use as a basis for further work is not prohibited.
import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.ArrayList;
import java.security.GeneralSecurityException;

/**
 * May we start by ignores any numbers divisible by two, three, or five
 * and eliminate from algorithm 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 completely - as
 * these may be done by hand. Then, with some thought we can completely
 * prove to certainty that no number larger than square-root the number
 * can possibly be a candidate prime.
 */

public class PrimeGenerator<T>
{
    //
    Integer HOW_MANY;
    HashSet<Integer>hashSet=new HashSet<Integer>();
    static final java.lang.String LINE_SEPARATOR
       =
       new java.lang.String(java.lang.System.getProperty("line.separator"));//
    //
    PrimeGenerator(Integer howMany) throws GeneralSecurityException
    {
        if(howMany.intValue() < 20)
        {
            throw new GeneralSecurityException("I'm insecure.");
        }
        else
        {
            this.HOW_MANY=howMany;
        }
    }
    // Let us then take from the rich literature readily 
    // available on primes and discount
    // time-wasters to the extent possible, utilizing the modulo operator to obtain some
    // faster operations.
    //
    // Numbers with modulo sixty remainder in these lists are known to be composite.
    //
    final HashSet<Integer> fillArray() throws GeneralSecurityException
    {
        // All numbers with modulo-sixty remainder in this list are not prime.
        int[]list1=new int[]{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,
        32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58};        //
        for(int nextInt:list1)
        {
            if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
            {
                continue;
            }
            else
            {
                throw new GeneralSecurityException("list1");//
            }
        }
        // All numbers with modulo-sixty remainder in this list are  are
        // divisible by three and not prime.
        int[]list2=new int[]{3,9,15,21,27,33,39,45,51,57};
        //
        for(int nextInt:list2)
        {
            if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
            {
                continue;
            }
            else
            {
                throw new GeneralSecurityException("list2");//
            }
        }
        // All numbers with modulo-sixty remainder in this list are
        // divisible by five and not prime. not prime.
        int[]list3=new int[]{5,25,35,55};
        //
        for(int nextInt:list3)
        {
            if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
            {
                continue;
            }
            else
            {
                throw new GeneralSecurityException("list3");//
            }
        }
        // All numbers with modulo-sixty remainder in
        // this list have a modulo-four remainder of 1.
        // What that means, I have neither clue nor guess - I got all this from
        int[]list4=new int[]{1,13,17,29,37,41,49,53};
        //
        for(int nextInt:list4)
        {
            if(hashSet.add(new Integer(nextInt)))
            {
                continue;
            }
            else
            {
                throw new GeneralSecurityException("list4");//
            }
        }
        Integer lowerBound=new Integer(19);// duh
        Double upperStartingPoint=new Double(Math.ceil(Math.sqrt(Integer.MAX_VALUE)));//
        int upperBound=upperStartingPoint.intValue();//
        HashSet<Integer> resultSet=new HashSet<Integer>();
        // use a loop.
        do
        {
            // One of those one liners, whole program here:
            int aModulo=upperBound % 60;
            if(this.hashSet.contains(new Integer(aModulo)))
            {
                continue;
            }
            else
            {
                resultSet.add(new Integer(aModulo));//
            }
        }
        while(--upperBound > 20);
        // this as an operator here is useful later in your work.
        return resultSet;
    }
    // Test harness ....
    public static void main(java.lang.String[] args)
    {
        return;
    }
}
//eof

이 코드를 사용해보십시오.

protected bool isPrimeNubmer(int n)
    {
        if (n % 2 == 0)
            return false;
        else
        {
            int j = 3;
            int k = (n + 1) / 2 ;

            while (j <= k)
            {
                if (n % j == 0)
                    return false;
                j = j + 2;
            }
            return true;
        }
    }
    protected void btn_primeNumbers_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        string time = "";
        lbl_message.Text = string.Empty;
        int num;

        StringBuilder builder = new StringBuilder();

        builder.Append("<table><tr>");
        if (int.TryParse(tb_number.Text, out num))
        {
            if (num < 0)
                lbl_message.Text = "Please enter a number greater than or equal to 0.";
            else
            {
                int count = 1;
                int number = 0;
                int cols = 11;

                var watch = Stopwatch.StartNew();

                while (count <= num)
                {
                    if (isPrimeNubmer(number))
                    {
                        if (cols > 0)
                        {
                            builder.Append("<td>" + count + " - " + number + "</td>");
                        }
                        else
                        {
                            builder.Append("</tr><tr><td>" + count + " - " + number + "</td>");
                            cols = 11;
                        }
                        count++;
                        number++;
                        cols--;
                    }
                    else
                        number++;
                }
                builder.Append("</table>");
                watch.Stop();
                var elapsedms = watch.ElapsedMilliseconds;
                double seconds = elapsedms / 1000;
                time = seconds.ToString();
                lbl_message.Text = builder.ToString();
                lbl_time.Text = time;
            }
        }
        else
            lbl_message.Text = "Please enter a numberic number.";

        lbl_time.Text = time;

        tb_number.Text = "";
        tb_number.Focus();
    }

다음은 aspx 코드입니다.

<form id="form1" runat="server">
    <div>
        <p>Please enter a number: <asp:TextBox ID="tb_number" runat="server"></asp:TextBox></p>

        <p><asp:Button ID="btn_primeNumbers" runat="server" Text="Show Prime Numbers" OnClick="btn_primeNumbers_Click" />
        </p>
        <p><asp:Label ID="lbl_time" runat="server"></asp:Label></p>
        <p><asp:Label ID="lbl_message" runat="server"></asp:Label></p>
    </div>
</form>

결과 : 1 초 이내에 10000 개의 소수

63 초에 100000 개의 소수

처음 100 개의 소수 스크린 샷