부호있는 숫자에 대해 부호와 크기보다 2의 보수를 선호하는 이유는 무엇입니까?

이진수로 -1을 나타 내기 위해 2의 보수가 사용되는 이유가 있다면 궁금합니다. 비트를 뒤집고 1을 추가합니까?

-1은 (보다 직관적으로) 10000001이 아니라 11111111 (2의 보수)로 표시됩니다. 10000001은 첫 번째 비트를 음의 플래그로 사용하는 이진 1입니다.

면책 조항 : 나는 직업에 이진 산술에 의존하지 않습니다!

음수를 처리하기 위해 추가에 특별한 논리가 필요하지 않도록 완료되었습니다. Wikipedia 기사를 확인하십시오 .

2와 -1의 두 숫자가 있다고 가정 해보십시오. 숫자를 나타내는 "직관적 인"방법으로 숫자는 각각 0010이고 1001(크기는 4 비트를 고수합니다). 에서 2의 보수 방법, 그들은은 0010과 1111. 이제 그것들을 추가하고 싶다고합시다.

2의 보수 추가는 매우 간단합니다. 일반적으로 숫자를 추가하면 끝에있는 캐리 비트가 삭제됩니다. 따라서 다음과 같이 추가됩니다.

  0010
+ 1111
=10001
= 0001 (discard the carry)

0001 "2 + (-1)"의 예상 결과 인 1입니다.

그러나 "직관적 인"방법에서는 추가가 더 복잡합니다.

  0010
+ 1001
= 1011

어느 것이 -3입니까? 이 경우 단순 추가는 작동하지 않습니다. 숫자 중 하나는 음수이며 다른 경우 다른 알고리즘을 사용해야합니다.

이 "직관적 인"저장 방법의 경우 뺄셈은 덧셈과 다른 연산이므로 덧셈하기 전에 숫자를 추가로 확인해야합니다. 가장 기본적인 연산 (더하기, 빼기 등)을 가능한 빨리하기를 원하므로 가능한 가장 간단한 알고리즘을 사용할 수있는 방식으로 숫자를 저장해야합니다.

또한 "직관적 인"저장 방법에는 두 가지 0이 있습니다.

0000  "zero"
1000  "negative zero"

직관적으로 같은 숫자이지만 저장시 두 개의 다른 값이 있습니다. 모든 응용 프로그램은 0이 아닌 값도 음의 0이 아닌지 확인하기 위해 추가 단계를 수행해야합니다.

이 방법으로 ints를 저장하면 또 다른 보너스가 있습니다.이 경우 값이 저장되는 레지스터의 너비를 확장해야합니다. 2의 보수로 8 비트 레지스터에 4 비트 숫자를 저장하면 반복됩니다. 가장 중요한 비트 :

    0001 (one, in four bits)
00000001 (one, in eight bits)
    1110 (negative two, in four bits)
11111110 (negative two, in eight bits)

작은 단어의 부호 비트를보고 더 큰 단어의 너비에 닿을 때까지 반복하면됩니다.

이 방법을 사용하면 기존 비트를 지워야합니다. 이는 패딩 외에도 추가 작업입니다.

    0001 (one, in four bits)
00000001 (one, in eight bits)
    1010 (negative two, in four bits)
10000010 (negative two, in eight bits)

두 경우 모두 4 비트를 추가로 설정해야하지만 "직관적 인"경우 5 번째 비트도 지워야합니다. 모든 애플리케이션에 존재하는 가장 기본적이고 일반적인 작업 중 하나에서 아주 작은 단계입니다.

Wikipedia 는 모든 것을 말합니다.

2의 보수 시스템은 덧셈과 뺄셈 회로가 피연산자의 부호를 조사하여 뺄셈을 뺄 것인지 결정할 필요가 없다는 장점이 있습니다. 이 속성을 사용하면 시스템을보다 간단하게 구현할 수 있으며 고정밀 산술을 쉽게 처리 할 수 ​​있습니다. 또한, 0은 단일 표현만을 가지므로 1의 보수 시스템에 존재하는 음의 0과 관련된 미묘함을 피할 수 있습니다.

다시 말해, 더하기는 같지만 숫자는 음수입니다.

이 질문이 오래되었지만 2 센트를 넣겠습니다.

이것을 설명하기 전에 기본으로 돌아가 봅시다. 2 '보수는 1의 보수 + 1입니다. 이제 1의 보수는 무엇이고 또한 그 의미는 무엇입니까?

n 비트 수와 1의 보수의 합은 해당 n 비트로 표시 할 수있는 가장 높은 수를 제공합니다. 예:

 0010 (2 in 4 bit system)
+1101 (1's complement of 2)
___________________________
 1111  (the highest number that we can represent by 4 bits)

이제 결과에 1을 더 추가하면 어떻게 될까요? 오버플로가 발생합니다.

결과 1 0000는 0입니다 (4 비트 숫자로 작업 할 때 (왼쪽의 1은 오버플로입니다))

그래서

Any n-bit number + its 1's complement = max n-bit number
Any n-bit number + its 1'complement + 1 = 0 ( as explained above, overflow will occur as we are adding 1 to max n-bit number)

그런 다음 누군가 1의 보수 + 1을 2의 보수로 부르기로 결정했습니다. 따라서 위의 진술은 다음과 같습니다 : n 비트 수 + 2의 보수 = 0은 2의 보수 = = (해당 숫자)를 의미합니다.

이 모든 것이 하나의 질문을 낳습니다. 왜 우리는 n 비트의 (n-1) 만 사용하여 양수를 나타낼 수 있으며 가장 왼쪽의 n 번째 비트가 부호를 나타냅니다 (가장 왼쪽 비트의 0은 + ve 숫자를 의미하고 1은 -ve 번호). 예를 들어 32 비트가 1 인 경우 -ve 숫자 인 경우 양수를 나타 내기 위해 Java에서 int의 처음 31 비트 만 사용하는 이유는 무엇입니까?

 1100 (lets assume 12 in 4 bit system)
+0100(2's complement of 12)
___________________________

1 0000 (캐리 1 오버플로로 결과는 0입니다)

따라서 (n + 2'complement of n) = 0의 시스템은 여전히 ​​작동합니다. 여기에서 유일한 모호성은 12의 2의 보수는 0100이며 2의 보수 시스템에서 -12를 나타내는 것 외에는 모호하게도 +8을 나타냅니다.

이 문제는 양수가 가장 왼쪽 비트에 항상 0 인 경우 해결됩니다. 이 경우 2의 보수는 항상 가장 왼쪽 비트에 1을 가지며 2의 보수 숫자와 + ve 숫자를 나타내는 동일한 비트 세트의 모호성이 없습니다.

2의 보수 는 부호가없는 숫자로 감는 것처럼 정상적인 방법으로 덧셈과 뺄셈을 수행 할 수있게합니다. 또한 -0 (일반적인 비트 단위 비교 방법으로 0과 같지 않은 0을 나타내는 별도의 방법)을 방지합니다.

이것은 숫자의 합과 차이를 단순화하는 것입니다. 2의 보수로 체계화 된 음수와 양수의 합은 정상적인 방법으로 합산하는 것과 같습니다.

연산의 일반적인 구현은 "비트를 뒤집고 1을 더하는 것"이지만, 근거를보다 명확하게 만드는 다른 방법이 있습니다. 2의 보수는 각 비트가 다음 2의 제곱을 제어하는 ​​일반적인 부호없는 표현을 취하고 가장 중요한 항을 음수로 만들면 얻을 수있는 형태입니다.

8 비트 값 취하기 a ₇ a ₆ a ₅ a ₄ a ₃ a ₂ a ₁ a ₀

일반적인 부호없는 이진 해석은 다음과 같습니다.
2 ⁷ * a ₇ + 2 ⁶ * a ₆ + 2 ⁵ * a ₅ + 2 ⁴ * a ₄ + 2 ³ * a ₃ + 2 ² * a ₂ + 2 ¹ * a ₁ + 2 ⁰ * a ₀
11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

2의 보수 해석은 다음과 같습니다.
-2 ⁷ * a ₇ + 2 ⁶ * a ₆ + 2 ⁵ * a ₅ + 2 ⁴ * a ₄ + 2 ³ * a ₃ + 2 ² * a ₂ + 2 ¹ * a ₁ + 2 ⁰ * a ₀
11111111 = -128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -1

다른 비트는 전혀 의미를 변경 하지 않으며 _7을 전달하는 것은 "오버플로"이며 작동하지 않을 것으로 예상되므로 거의 모든 산술 연산이 수정없이 작동합니다 (다른 사람들이 지적했듯이). 부호 크기는 일반적으로 부호 비트를 검사하고 다른 논리를 사용합니다.

2의 보수는 특별한 논리없이 음수와 양수를 더할 수 있습니다.

10000001 (-1)
+00000001 (1) 방법을 사용하여 1과 -1을 추가하려고
하면
10000010 (-2) 를 얻습니다.

대신 2의 보수를 사용하여

11111111 (-1)
+00000001 (1) 얻을
00000000 (0)

빼기의 경우에도 마찬가지입니다.

또한 6에서 2를 빼려고하면 (2 개의 양수) 2를 4로 보완하고 2를 더할 수 있습니다 6 + (-4) = 6-4 = 2

즉, 양수와 음수 모두 빼기와 덧셈을 모두 CPU의 동일한 회로에서 수행 할 수 있습니다.

다른 답변을 확장하려면 다음을 수행하십시오.

2의 보수

• 덧셈은 일반 양의 정수 덧셈과 같은 메커니즘입니다.
• 빼기도 변경되지 않습니다
• 곱셈도!

부서에는 다른 메커니즘이 필요합니다.

2의 보수는 단지 모듈 식 산술이기 때문에 모듈러스를 빼서 일부 숫자를 음수로 보도록 선택하기 때문에이 모든 것이 사실입니다.

이 질문에 대한 답을 읽으면서 나는이 의견을 발견했다.

2의 0100 (4)의 보수는 1100입니다. 이제 정상적으로 말하면 1100은 12입니다. 따라서 1100을 말하면 12이지만 2의 보수 1100을 말하면 -4입니까? 또한 Java에서 1100 (현재 4 비트로 가정)이 저장되면 +12 또는 -4인지 어떻게 결정됩니까 ?? – hagrawal 7 월 2 일 16:53

내 의견으로는,이 의견에서 제기 된 질문은 매우 흥미 롭습니다. 그래서 우선 그것을 바꾸고 대답과 예를 제시하고 싶습니다.

질문 – 시스템은 하나 이상의 인접 바이트를 해석하는 방법을 어떻게 설정할 수 있습니까? 특히, 시스템은 주어진 바이트 시퀀스가 ​​일반 이진수인지 또는 2의 보수 숫자인지 어떻게 확인할 수 있습니까?

답변 – 시스템은 유형을 통해 바이트 시퀀스를 해석하는 방법을 설정합니다. 유형 정의

• 고려해야 할 바이트 수
• 그 바이트를 해석하는 방법

예 – 아래에서는

• char의 길이는 1 바이트입니다
• short의 길이는 2 바이트입니다
• int및 float의 길이는 4 바이트입니다.

이 크기는 내 시스템에 따라 다릅니다. 꽤 일반적이지만 시스템마다 다를 수 있습니다. 시스템에 무엇이 있는지 궁금하다면 sizeof operator를 사용하십시오 .

우선 4 바이트를 포함하는 배열을 정의 10111101하고 16 진수에 해당하는 모든 이진수로 초기화합니다 BD.

// BD(hexadecimal) = 10111101 (binary)
unsigned char   l_Just4Bytes[ 4 ]   =   { 0xBD, 0xBD, 0xBD, 0xBD };

그런 다음 다른 유형을 사용하여 배열 내용을 읽습니다.

unsigned char 과 signed char

// 10111101 as a PLAIN BINARY number equals 189
printf( "l_Just4Bytes as unsigned char  -> %hi\n", *( ( unsigned char* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -67
printf( "l_Just4Bytes as signed char    -> %i\n", *( ( signed char* )l_Just4Bytes ) );

unsigned short 과 short

// 1011110110111101 as a PLAIN BINARY number equals 48573
printf( "l_Just4Bytes as unsigned short -> %hu\n", *( ( unsigned short* )l_Just4Bytes ) );

// 1011110110111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -16963
printf( "l_Just4Bytes as short          -> %hi\n", *( ( short* )l_Just4Bytes ) );

unsigned int, int및float

// 10111101101111011011110110111101 as a PLAIN BINARY number equals 3183328701
printf( "l_Just4Bytes as unsigned int   -> %u\n", *( ( unsigned int* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101101111011011110110111101 as a 2'S COMPLEMENT number equals -1111638595
printf( "l_Just4Bytes as int            -> %i\n", *( ( int* )l_Just4Bytes ) );

// 10111101101111011011110110111101 as a IEEE 754 SINGLE-PRECISION number equals -0.092647
printf( "l_Just4Bytes as float          -> %f\n", *( ( float* )l_Just4Bytes ) );

RAM ( l_Just4Bytes[ 0..3 ]) 의 4 바이트는 항상 동일하게 유지됩니다. 변화하는 유일한 것은 우리가 그것들을 해석하는 방법입니다.

다시, 우리 는 시스템에게 타입을 통해 그것들을 해석하는 방법 을 알려줍니다 .

예를 들어, 위에서 우리는 l_Just4Bytes배열 의 내용을 해석하기 위해 다음 유형을 사용했습니다

• unsigned char: 일반 이진에서 1 바이트
• signed char: 2의 보수에서 1 바이트
• unsigned short: 일반 이진 표기법으로 2 바이트
• short: 2의 보수에서 2 바이트
• unsigned int: 일반 이진 표기법으로 4 바이트
• int: 2의 보수로 4 바이트
• float: IEEE 754 단정도 표기법의 4 바이트

[편집]이 게시물은 user4581301 님의 댓글 이후에 수정되었습니다. 도움이되는 몇 줄을 삭제 해 주셔서 감사합니다!

스탠포드의 Jerry Cain 교수는 Standford의 YouTube 채널에서 시청할 수있는 프로그래밍 패러다임이라는 일련의 강의에서 두 번째 강의 (2의 보완에 대한 설명이 13:00 쯤 시작됨)에서 두 개의 보완을 설명하는 것을 볼 수 있습니다. 다음은 강의 시리즈에 대한 링크입니다 http://www.youtube.com/view_play_list?p=9D558D49CA734A02은 .

2의 보수는 회로에서 구현하기가 더 쉽고 음의 제로를 허용하지 않기 때문에 사용됩니다.

x 비트가 있으면 2의 보수 범위는 + (2 ^ x / 2 + 1)에서-(2 ^ x / 2)입니다. 1의 보수는 + (2 ^ x / 2)에서-(2 ^ x / 2)까지 실행되지만 음수 0을 허용합니다 (4 비트 1의 보수 시스템에서 0000은 1000과 같습니다).

글쎄, 당신의 의도는 실제로 이진수의 모든 비트를 뒤집는 것이 아닙니다. 실제로 각 숫자를 1에서 빼는 것입니다. 1에서 1을 빼면 0이되고 1에서 0을 빼면 1이됩니다. 따라서 비트를 뒤집는 것이이 빼기를 효과적으로 수행합니다.

그러나 왜 1과 다른 숫자의 차이를 발견합니까? 당신은 아니에요 실제 의도는 자릿수가 같지만 1 만 포함하는 다른 이진수와 주어진 이진수의 차이를 계산하는 것입니다. 예를 들어 숫자가 10110001 인 경우 모든 비트를 뒤집 으면 효과적으로 계산됩니다 (11111111-10110001).

이것은 2의 보수 계산의 첫 번째 단계를 설명합니다. 이제 그림에 1을 추가하는 두 번째 단계를 포함시킵니다.

위의 이진 방정식에 1을 더하십시오.

11111111-10110001 + 1

무엇을 얻습니까? 이:

100000000-10110001

이것이 마지막 방정식입니다. 그리고이 두 단계를 수행 함으로써이 차이점을 찾으려고 노력합니다. 최종의 차이 : 이진수는 다른 이진수에서 하나의 추가 숫자를 빼고 가장 부호있는 비트 위치를 제외하고 0을 포함합니다.

그러나 왜 우리는이 차이를 겪고 있습니까? 자, 여기서부터 Wikipedia 기사 를 읽으면 더 좋을 것 같습니다 .

덧셈과 뺄셈 모두에 더하기 연산 만 수행합니다. 추가를 위해 두 번째 피연산자를 첫 번째 피연산자에 추가합니다. 빼기 위해 두 번째 피연산자의 2의 보수를 첫 번째 피연산자에 추가합니다.

2의 보수 표현으로 뺄셈을 위해 별도의 디지털 컴포넌트가 필요하지 않습니다. 덧셈기와 덧셈기 만 사용됩니다.

디지털 컴퓨터가 사용되기 전에 일부 초기 기계를 추가 할 때는 각 키에 다른 색상의 범례 세트를 사용하여 값을 입력하여 빼기를 수행 할 수 있습니다 (따라서 각 키는 빼고) 특수 버튼을 누르면 계산이 수행됩니다. 따라서 6 자리 컴퓨터에서 값에서 1234를 빼기 위해 작업자는 일반적으로 "998,765"를 나타내는 키를 누르고 해당 값에 1을 더한 계산에 추가하는 버튼을 누릅니다. 2의 보수 산술은 단순히 이전 "10의 보수"산술과 이진입니다.

보수 방법에 의한 감산의 이점은 하드웨어
복잡도 감소입니다. 가산과 감산을 위해 서로 다른 디지털 회로가 필요하지 않습니다.

아직 언급되지 않은 2의 보수 표현의 주요 장점은 2의 보수 합, 차이 또는 곱의 하위 비트가 종속적이라는 것입니다 피연산자의 해당 비트 에만 한다는 것입니다. 8 비트 부호 값이 -1 이유는 11111111감산이다 어느 누구의 최하위 8 비트 정수이다 00000001그의 최저 8 비트이다 다른 정수에서를0000000 최하위 8 비트들이 정수를 산출 할 것이다11111111. 수학적으로 -1 값은 1의 무한 문자열이지만 특정 정수 유형의 범위 내의 모든 값은 특정 지점을지나 1 또는 0이 될 수 있으므로 컴퓨터에서 "sign-extend"하는 것이 편리합니다. 1 또는 0의 무한한 수를 나타내는 것처럼 숫자의 가장 중요한 비트.

2의 보수는 이진 기계의 자연 단어 크기보다 큰 유형을 처리 할 때 잘 작동하는 유일한 부호있는 숫자 표현입니다. 더하기 또는 빼기를 수행 할 때 코드는 각 피연산자의 가장 낮은 청크를 가져올 수 있고 가장 낮은 청크를 계산할 수 있기 때문에 결과를 저장 한 다음 각 피연산자의 다음 청크를로드하고 결과의 다음 청크를 계산 한 후 저장합니다. 따라서 모든 덧셈과 뺄셈이 단일 8 비트 레지스터를 통과해야하는 프로세서도 32 비트 부호있는 숫자를 합리적으로 효율적으로 처리 할 수 ​​있습니다 (물론 32 비트 레지스터보다 느리지 만 여전히 작동 가능합니다).

C 표준에서 허용하는 다른 부호있는 표현을 사용하는 경우 결과의 모든 비트가 임의의 피연산자에 의해 영향을받을 수 있으므로 레지스터의 전체 값을 한 번에 유지하거나 추가로 계산을 수행해야합니다. 적어도 일부 경우에, 결과의 각 청크를 읽고, 수정하고, 다시 써야하는 단계.

다음과 같은 다양한 유형의 표현이 있습니다.

1. 부호없는 숫자 표현
2. 부호있는 숫자 표현
3. 보완 표현
4. 2의 보수 표현

양의 숫자만을 나타내는 데 사용되는 부호없는 숫자 표현

-음수뿐만 아니라 양수를 나타내는 데 사용되는 부호있는 숫자 표현. 부호있는 숫자 표시에서 MSB 비트는 부호 비트를 나타내고 나머지 비트는 숫자를 나타냅니다. MSB가 0이면 숫자는 양수이고 MSB가 1이면 숫자는 음수입니다.

부호있는 숫자 표시의 문제점은 0에 대해 두 개의 값이 있다는 것입니다.

보수 표현의 문제점은 0에 대해 두 개의 값이 있다는 것입니다.

그러나 2의 보수 표현을 사용하는 경우 0에 대해 하나의 값만 있으므로 2의 보수 형태로 음수를 나타냅니다.

출처 : 음수가 2의 보수 형태 인 바이트의 기가 바이트로 저장되는 이유

Two2의 ​​보수가 One의 보수 시스템이 아닌 음수를 나타내는 데 사용되는 이유에 대한 하나의 만족스러운 대답은 Two의 보수 시스템 이 0 의 다중 표현 문제를 해결하고 end-around-carry 가 필요하다는 것입니다 음수를 나타내는 1의 보수 시스템에 존재하는 번호.

자세한 내용은 방문 https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations를 참조하십시오.

End-around-carry의 경우 https://en.wikipedia.org/wiki/End-around_carry를 방문 하십시오.