자유 변수로 매개 변수화 된 람다 항에 대한이 표현을 고려하십시오. (Bellegarde and Hook 1994, Bird and Paterson 1999, Altenkirch and Reus 1999의 논문을 참조하십시오.)
data Tm a = Var a
| Tm a :$ Tm a
| Lam (Tm (Maybe a))
당신은 확실히 이것을 Functor, 이름 바꾸기 Monad의 개념을 포착하고 대체의 개념을 포착하도록 만들 수 있습니다 .
instance Functor Tm where
fmap rho (Var a) = Var (rho a)
fmap rho (f :$ s) = fmap rho f :$ fmap rho s
fmap rho (Lam t) = Lam (fmap (fmap rho) t)
instance Monad Tm where
return = Var
Var a >>= sig = sig a
(f :$ s) >>= sig = (f >>= sig) :$ (s >>= sig)
Lam t >>= sig = Lam (t >>= maybe (Var Nothing) (fmap Just . sig))
이제 닫힌 용어를 고려하십시오 . 이들은 Tm Void. 임의의 자유 변수가있는 항에 닫힌 항을 포함 할 수 있어야합니다. 어떻게?
fmap absurd :: Tm Void -> Tm a
물론 문제는이 함수가 정확히 아무 작업도하지 않는 용어를 횡단한다는 것입니다. 그러나 그것은 unsafeCoerce. 그리고 그것이 vacuous추가 된 이유입니다 Data.Void...
또는 평가자를 작성하십시오. 다음은 b.
data Val b
= b :$$ [Val b] -- a stuck application
| forall a. LV (a -> Val b) (Tm (Maybe a)) -- we have an incomplete environment
방금 람다를 클로저로 표현했습니다. 평가자는 자유 변수 a를의 값 에 매핑하는 환경에 의해 매개 변수화됩니다 b.
eval :: (a -> Val b) -> Tm a -> Val b
eval g (Var a) = g a
eval g (f :$ s) = eval g f $$ eval g s where
(b :$$ vs) $$ v = b :$$ (vs ++ [v]) -- stuck application gets longer
LV g t $$ v = eval (maybe v g) t -- an applied lambda gets unstuck
eval g (Lam t) = LV g t
당신은 그것을 짐작했습니다. 모든 대상에서 닫힌 용어를 평가하려면
eval absurd :: Tm Void -> Val b
보다 일반적으로 Void는 그 자체로 거의 사용되지 않지만, 일종의 불가능 성을 나타내는 방식으로 유형 매개 변수를 인스턴스화하려는 경우에 유용합니다 (예 : 여기서는 닫힌 용어로 자유 변수 사용). 종종 이러한 매개 변수화 된 유형은 매개 변수에 대한 작업을 전체 유형에 대한 작업으로 끌어 올리는 고차 함수와 함께 제공됩니다 (예 : 여기 fmap에서 >>=,, eval). 따라서 absurd.NET에서 범용 작업으로 전달 Void합니다.
또 다른 예를 들어,를 사용하여 Either e v를 제공 v하지만 type 예외를 발생시킬 수있는 계산을 캡처하는 데 사용한다고 상상해보십시오 e. 이 접근 방식을 사용하여 잘못된 동작의 위험을 균일하게 문서화 할 수 있습니다. 완벽하게이 설정에서 계산을 행동 위해 취할 e수 Void, 다음 사용을
either absurd id :: Either Void v -> v
안전하게 달리거나
either absurd Right :: Either Void v -> Either e v
안전하지 않은 세상에 안전한 구성 요소를 포함합니다.
아, 그리고 마지막 만세, "일어날 수 없습니다"를 처리합니다. 커서가있을 수없는 모든 곳에서 일반적인 지퍼 구조로 나타납니다.
class Differentiable f where
type D f :: * -> * -- an f with a hole
plug :: (D f x, x) -> f x -- plugging a child in the hole
newtype K a x = K a -- no children, just a label
newtype I x = I x -- one child
data (f :+: g) x = L (f x) -- choice
| R (g x)
data (f :*: g) x = f x :&: g x -- pairing
instance Differentiable (K a) where
type D (K a) = K Void -- no children, so no way to make a hole
plug (K v, x) = absurd v -- can't reinvent the label, so deny the hole!
정확히 관련이 없더라도 나머지는 삭제하지 않기로 결정했습니다.
instance Differentiable I where
type D I = K ()
plug (K (), x) = I x
instance (Differentiable f, Differentiable g) => Differentiable (f :+: g) where
type D (f :+: g) = D f :+: D g
plug (L df, x) = L (plug (df, x))
plug (R dg, x) = R (plug (dg, x))
instance (Differentiable f, Differentiable g) => Differentiable (f :*: g) where
type D (f :*: g) = (D f :*: g) :+: (f :*: D g)
plug (L (df :&: g), x) = plug (df, x) :&: g
plug (R (f :&: dg), x) = f :&: plug (dg, x)
실제로 관련성이있을 수 있습니다. 모험심을 느낀다면,이 미완성 기사 에서는 Void자유 변수로 용어 표현을 압축하는 방법을 보여줍니다.
data Term f x = Var x | Con (f (Term f x)) -- the Free monad, yet again
Differentiable및 Traversablefunctor 에서 자유롭게 생성 된 모든 구문 f. 우리가 사용하는 Term f Void여유 변수 영역을 표현하고, [D f (Term f Void)]표현하기 위해 튜브를 고립 자유 변수, 또는 2 개 이상의 자유 변수의 경로의 교차점에 하나 여유 변수 영역을 통해 터널링. 언젠가 그 기사를 끝내야합니다.
값이없는 (또는 적어도 예의 바른 회사에서 말할 가치가없는) 유형의 경우 Void매우 유용합니다. 그리고 absurd그것을 사용하는 방법입니다.
absurd다루는이 기사에서 함수가 사용되었음을 보여줍니다Cont: haskellforall.com/2012/12/the-continuation-monad.html