목록이 얼마나 정렬되어 있는지 측정하는 방법이 있습니까?

목록이 정렬되어 있는지 아닌지 (부울) 아는 것이 아니라 통계의 상관 계수와 같은 "정렬"의 비율과 같은 것입니다.

예를 들어

• 목록의 항목이 오름차순 인 경우 비율은 1.0입니다.

• 목록이 내림차순으로 정렬되면 비율은 -1.0입니다.

• 목록이 거의 오름차순으로 정렬되면 비율은 0.9 또는 1에 가까운 값입니다.

• 목록이 전혀 정렬되지 않은 경우 (임의의 경우) 비율은 0에 가깝습니다.

실습을 위해 스칼라에 작은 도서관을 쓰고 있습니다. 정렬 속도가 유용하다고 생각하지만 그와 관련된 정보는 찾지 못했습니다. 어쩌면 나는 그 개념에 대한 적절한 용어를 모른다.

목록에서 반전 수를 간단히 계산할 수 있습니다.

전도

유형의 요소 시퀀스에서 반전 T은의 세트에서 일부 순서 <에 따라 순서가 다르게 나타나는 한 쌍의 시퀀스 요소입니다 T.

에서 위키 백과 :

공식적으로 A(1), A(2), ..., A(n)일련의 n숫자를 보자 .
만약i < j 와 A(i) > A(j), 그 쌍은 (i,j)이라고 반전 의를 A.

그만큼 시퀀스 반전 번호 는 정렬의 일반적인 측정 방법 중 하나입니다.
공식적으로, 반전 번호는 반전 횟수, 즉,

이러한 정의를보다 명확하게하려면 sequence 예제를 고려하십시오 9, 5, 7, 6. 이 순서는 반전 (0,1), (0,2), (0,3), (2,3) 과 반전 번호가 4 있습니다.

0와 사이의 값을 원하면 1반전 숫자를로 나눌 수 있습니다 N choose 2.

목록 정렬 방식에 대해이 점수를 계산하는 알고리즘을 실제로 만들려면 다음 두 가지 방법이 있습니다.

접근법 1 (결정 론적)

자주 사용하는 정렬 알고리즘을 수정하여 실행시 수정되는 반전 수를 추적하십시오. 이것은 사소하지 않으며 선택한 정렬 알고리즘에 따라 다양한 구현이 있지만, 시작한 정렬 알고리즘보다 비싸지 않은 (복잡성 측면에서) 알고리즘으로 끝납니다.

이 경로를 사용하는 경우 "스왑"을 계산하는 것만 큼 간단하지는 않습니다. 예를 들어 Mergesort는 최악의 경우 O(N log N)이지만 내림차순으로 정렬 된 목록에서 실행하면 모든 N choose 2반전 이 수정됩니다 . 그것은 작업 O(N^2)에서 수정 된 반전 O(N log N)입니다. 따라서 일부 작업은 불가피하게 한 번에 두 개 이상의 반전을 수정해야합니다. 구현에주의를 기울여야합니다. 참고 : O(N log N)복잡 하게이 작업을 수행 할 수 있습니다 .

관련 : 순열에서 "반전"수 계산

접근법 2 (확률 론적)

• 무작위로 샘플 쌍 (i,j),i != j
• 각 쌍에 대해 list[min(i,j)] < list[max(i,j)](0 또는 1)
• 이 비교의 평균을 계산 한 다음 N choose 2

나는 당신이 정확성을 요구하지 않는 한 개인적으로 확률 론적 접근을 할 것입니다-구현하기가 쉽기 때문입니다.

당신이 정말로 원하는 것은 값 (경우 z'사이) -1에 (정렬 내림차순) 1(정렬 오름차순)는, 당신은 단순히 위의 값 (매핑 할 수 있습니다 z사이에), 0(정렬 오름차순) 및 1공식을 사용하여이 범위 (정렬 내림차순) :

z' = -2 * z + 1

목록 (또는 다른 순차적 구조)을 정렬하는 방법에 대한 전통적인 측정 방법은 반전의 수입니다.

반전 수는 a <b AND b a의 쌍 (a, b) st 인덱스 수입니다 <<. 이러한 목적 <<을 위해 특정 정렬에 대해 선택한 주문 관계를 나타냅니다.

완전히 정렬 된 목록에는 반전이없고 완전히 반대의 목록에는 최대 반전 수가 있습니다.

실제 상관 관계를 사용할 수 있습니다.

정렬 된 목록의 각 항목에 0부터 시작하는 정수 순위를 지정한다고 가정하십시오. 요소 위치 인덱스 대 순위의 그래프는 직선의 점처럼 보입니다 (위치와 순위 사이의 상관 관계는 1.0).

이 데이터에 대한 상관 관계를 계산할 수 있습니다. 역 정렬의 경우 -1 등이 표시됩니다.

큰 답이 있었고, 완성도를 위해 수학적 측면을 추가하고 싶습니다.

• 정렬 된 목록과 얼마나 관련되어 있는지 측정하여 목록이 정렬 된 정도를 측정 할 수 있습니다. 그렇게하려면 순위 상관 관계 (가장 알려진 Spearman 's )를 사용하면 일반적인 상관 관계와 정확히 동일하지만 항목의 아날로그 값 대신 목록에서 요소의 순위를 사용합니다.

• 상관 계수 (정확한 정렬의 경우 +1, 정확한 반전의 경우 -1) 와 같은 많은 확장이 존재합니다.

• 이를 통해 순열 중심 한계 정리와 같이이 측정에 대한 통계적 속성을 가질 수 있으며,이를 통해 임의의 목록에 대한이 측정의 분포를 알 수 있습니다.

숫자 목록의 경우 반전 수를 제외하고 정렬 된 상태에서 평균 제곱 거리를 상상할 수 있습니다.

#! ruby
d = -> a { a.zip( a.sort ).map { |u, v| ( u - v ) ** 2 }.reduce( :+ ) ** 0.5 }

a = 8, 7, 3, 4, 10, 9, 6, 2, 5, 1
d.( a ) #=> 15.556
d.( a.sort ) #=> 0.0
d.( a.sort.reverse ) # => 18.166 is the worrst case

나는 "최상의"방법을 확신하지 못하지만 간단한 방법은 모든 요소를 ​​그다음 요소와 비교하고 element2> element 1 (또는 테스트하려는 대상)이면 카운터를 증가시킨 다음 총 수로 나눕니다. 요소 그것은 당신에게 백분율을 제공해야합니다.

나는 비교를 세어 총 비교 수로 나눕니다. 다음은 간단한 파이썬 예제입니다.

my_list = [1,4,5,6,9,-1,5,3,55,11,12,13,14]

right_comparison_count = 0

for i in range(len(my_list)-1):
    if my_list[i] < my_list[i+1]: # Assume you want to it ascending order
        right_comparison_count += 1

if right_comparison_count == 0:
    result = -1
else:
    result = float(right_comparison_count) / float((len(my_list) - 1))

print result

이런 건 어때?

#!/usr/bin/python3

def sign(x, y):
   if x < y:
      return 1
   elif x > y:
      return -1
   else:
      return 0

def mean(list_):
   return float(sum(list_)) / float(len(list_))

def main():
   list_ = [ 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8 ]
   signs = []
   # this zip is pairing up element 0, 1, then 1, 2, then 2, 3, etc...
   for elem1, elem2 in zip(list_[:-1], list_[1:]):
      signs.append(sign(elem1, elem2))

   # This should print 1 for a sorted list, -1 for a list that is in reverse order
   # and 0 for a run of the same numbers, like all 4's
   print(mean(signs))

main()

목록을 가져 와서 해당 목록에있는 값의 순위를 계산하고 에서 ~ 까지의 정수를 포함하는 순위 Y목록과 다른 목록을 호출 하면 상관 계수 를 계산하여 찾고있는 정렬 측정 값을 정확하게 얻을 수 있습니다. ,, 두 목록 사이에 있습니다.X1length(Y)r

r = \frac{\sum ^n _{i=1}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(X_i - \bar{X})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(Y_i - \bar{Y})^2}} 

완전 정렬 된 목록의 경우 r = 1.0, 역방향 정렬 된 목록의 경우 r=-1.0,r 다양한 수준에 대한 이러한 한계 사이 차이가 있습니다.

응용 프로그램에 따라이 방법의 가능한 문제점은 목록에서 각 항목의 순위를 계산하는 것이 정렬하는 것과 동일하므로 O (n log n) 연산입니다.