1.0은 std :: generate_canonical의 유효한 출력입니까?

난 항상 임의의 숫자는 0과 1 사이에 거짓말을 생각 하지 않고1 , 그들은 반 개방 구간 [0,1)에서 숫자 즉. cppreference.com에 documention 의 std::generate_canonical확인한다이.

그러나 다음 프로그램을 실행할 때 :

#include <iostream>
#include <limits>
#include <random>

int main()
{
    std::mt19937 rng;

    std::seed_seq sequence{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    rng.seed(sequence);
    rng.discard(12 * 629143 + 6);

    float random = std::generate_canonical<float,
                   std::numeric_limits<float>::digits>(rng);

    if (random == 1.0f)
    {
        std::cout << "Bug!\n";
    }

    return 0;
}

다음과 같은 출력을 제공합니다.

Bug!

즉 1, MC 통합에 문제를 일으키는 완벽한을 생성합니다 . 그게 유효한 행동입니까, 아니면 제 편에 오류가 있습니까? 이것은 G ++ 4.7.3과 동일한 출력을 제공합니다.

g++ -std=c++11 test.c && ./a.out

및 clang 3.3

clang++ -stdlib=libc++ -std=c++11 test.c && ./a.out

이것이 올바른 행동이라면 어떻게 피할 수 1있습니까?

편집 1 : git의 G ++는 동일한 문제로 고통받는 것 같습니다. 나는

commit baf369d7a57fb4d0d5897b02549c3517bb8800fd
Date:   Mon Sep 1 08:26:51 2014 +0000

로 컴파일 ~/temp/prefix/bin/c++ -std=c++11 -Wl,-rpath,/home/cschwan/temp/prefix/lib64 test.c && ./a.out하면 동일한 출력이 ldd생성됩니다.

linux-vdso.so.1 (0x00007fff39d0d000)
libstdc++.so.6 => /home/cschwan/temp/prefix/lib64/libstdc++.so.6 (0x00007f123d785000)
libm.so.6 => /lib64/libm.so.6 (0x000000317ea00000)
libgcc_s.so.1 => /home/cschwan/temp/prefix/lib64/libgcc_s.so.1 (0x00007f123d54e000)
libc.so.6 => /lib64/libc.so.6 (0x000000317e600000)
/lib64/ld-linux-x86-64.so.2 (0x000000317e200000)

편집 2 : 여기에 동작을보고했습니다. https://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=63176

편집 3 : clang 팀이 문제를 알고있는 것 같습니다 : http://llvm.org/bugs/show_bug.cgi?id=18767

문제는 std::mt19937( std::uint_fast32_t) 의 공동 도메인 에서float ; 현재 IEEE754 반올림 모드가 무한대 반올림 모드가 아닌 경우 정밀도 손실이 발생하면 표준에서 설명하는 알고리즘이 잘못된 결과를 제공합니다 (알고리즘 출력 설명과 일치하지 않음). -가장 가까운).

시드를 사용한 mt19937의 7549723 번째 출력은 4294967257 ( 0xffffffd9u)이며, 32 비트 float로 반올림하면 0x1p+32mt19937, 4294967295 ( 0xffffffffu) 의 최대 값과 같습니다 .

이 지정한다면 표준이 올바른 동작을 보장 할 수 URNG 그 행의 출력으로 변환 할 때 RealType의 generate_canonical라운딩은 음의 무한대쪽으로 수행되는; 이 경우 올바른 결과를 제공합니다. QOI로서 libstdc ++가이 변경을 수행하는 것이 좋습니다.

이 변경으로 1.0더 이상 생성되지 않습니다. 대신 경계 값 0x1.fffffep-N에 대한이 0 < N <= 8(약 더 자주 발생한다 2^(8 - N - 32)당 N, MT19937의 실제 분포에 따라).

내가 사용하지 않는 것이 좋습니다 float와 std::generate_canonical직접; 오히려 숫자를 생성하고 double음의 무한대로 반올림하십시오.

    double rd = std::generate_canonical<double,
        std::numeric_limits<float>::digits>(rng);
    float rf = rd;
    if (rf > rd) {
      rf = std::nextafter(rf, -std::numeric_limits<float>::infinity());
    }

이 문제는 std::uniform_real_distribution<float>; 솔루션은 동일합니다. 분포를 전문화 double하고 결과를 음의 무한대로 반올림합니다.float .

표준에 따르면 1.0유효하지 않습니다.

C ++ 11 §26.5.7.2 함수 템플릿 generate_canonical

이 섹션 26.5.7.2에 설명 된 템플릿에서 인스턴스화 된 각 함수는 제공된 균일 난수 생성기의 하나 이상의 호출 결과를 g지정된 RealType의 한 멤버에 매핑합니다. 따라서 생성 된 g _i 값 g이 균일하게 분산되면 인스턴스화 결과 t _j , 0 ≤ t _j <1 은 아래 지정된대로 가능한 한 균일하게 분포됩니다.

나는에서 비슷한 질문을 만났고 uniform_real_distribution, 주제에 대한 표준의 간결한 표현을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

표준은 항상 측면에서 수학 함수를 정의 수학 (표준 여전히 부동 소수점 그 척 때문에 결코 IEEE 부동 소수점의 측면에서, 수도 있지 평균 IEEE 부동 소수점)입니다. 따라서 표준에서 수학적 표현을 볼 때마다 IEEE가 아닌 실제 수학 에 대한 것 입니다.

표준은 uniform_real_distribution<T>(0,1)(g)및 둘 다 generate_canonical<T,1000>(g)반 개방 범위 [0,1)의 값을 반환해야 한다고 말합니다 . 그러나 이것들은 수학적 가치입니다. 반 개방 범위 [0,1)에서 실수를 취하여 IEEE 부동 소수점으로 나타낼 때, 반올림되는 시간의 상당 부분이T(1.0) .

경우 T이다 float(24 가수 비트), 우리는 볼 것으로 예상 uniform_real_distribution<float>(0,1)(g) == 1.0f한 25 ^ 2 번에 대해. libc ++에 대한 나의 무차별 대입 실험은 이러한 기대를 확인시켜줍니다.

template<class F>
void test(long long N, const F& get_a_float) {
    int count = 0;
    for (long long i = 0; i < N; ++i) {
        float f = get_a_float();
        if (f == 1.0f) {
            ++count;
        }
    }
    printf("Expected %d '1.0' results; got %d in practice\n", (int)(N >> 25), count);
}

int main() {
    std::mt19937 g(std::random_device{}());
    auto N = (1uLL << 29);
    test(N, [&g]() { return std::uniform_real_distribution<float>(0,1)(g); });
    test(N, [&g]() { return std::generate_canonical<float, 32>(g); });
}

출력 예 :

Expected 16 '1.0' results; got 19 in practice
Expected 16 '1.0' results; got 11 in practice

때 T입니다 double(53 가수 비트), 우리는 볼 것으로 예상uniform_real_distribution<double>(0,1)(g) == 1.0 한 54 ^ 2 번에 대해. 이 기대치를 시험 할 인내심이 없습니다. :)

내 이해는이 동작이 괜찮다는 것입니다. 그것은 분배는 사실 반환 숫자 캔 "1.0보다 적은"숫자를 반환 주장하는 것을 "반 오픈 rangeness"우리의 감각의 기분을 상하게 할 수있다 동등한 에 1.0; 하지만 이것들은 "1.0"의 두 가지 다른 의미입니다. 첫 번째는 수학적 1.0입니다. 두 번째는 IEEE 단 정밀도 부동 소수점 숫자입니다.1.0 입니다. 그리고 우리는 수십 년 동안 부동 소수점 숫자를 정확히 같은지 비교하지 않도록 배웠습니다.

난수를 제공하는 어떤 알고리즘이든 가끔 정확히 1.0. 이 작업을 수행 할 수 있습니다 아무것도 할 수학 연산을 제외하고 부동 소수점 숫자로, 그리고 당신이 어떤 수학 연산을 빨리으로, 코드는 반올림 처리해야합니다. 당신이 경우에도 수 합법적으로 그 가정 generate_canonical<float,1000>(g) != 1.0f, 당신이 여전히 그 가정 할 수 없을 것입니다 generate_canonical<float,1000>(g) + 1.0f != 2.0f때문에 반올림 -. 당신은 그것에서 벗어날 수 없습니다. 그렇다면 왜 우리는이 단일 인스턴스에서 당신이 할 수있는 척할까요?