두 개의 다각형이 주어지면 :
POLYGON((1 0, 1 8, 6 4, 1 0))
POLYGON((4 1, 3 5, 4 9, 9 5, 4 1),(4 5, 5 7, 6 7, 4 4, 4 5))
합집합 (결합 다각형)은 어떻게 계산할 수 있습니까?
Dave의 예 에서는 SQL 서버를 사용하여 유니온을 생성하지만 코드에서 동일한 작업을 수행해야합니다. 실제 수학을 노출하는 모든 언어로 된 수학 공식 또는 코드 예제를 찾고 있습니다. 국가를 동적으로 지역으로 결합하는지도를 만들려고합니다. 여기에 관련 질문을했습니다. 지리적 형태 그룹화
답변:
이것은 아주 좋은 질문입니다. 얼마 전에 C #에서 동일한 알고리즘을 구현했습니다. 알고리즘은 두 다각형의 공통 윤곽을 구성합니다 (즉, 구멍없이 결합을 구성합니다). 여기있어.
입력 : 첫 번째 다각형 (n 포인트), 두 번째 다각형 (m 포인트). 출력 : 그래프. 정점-다각형 교차점.
교차로를 찾아야합니다. 두 다각형 [O (n * m)]의 모든 다각형면을 반복하고 교차점을 찾습니다.
교차점이 없으면 정점을 추가하고 가장자리에 연결하기 만하면됩니다.
교차점이 발견되면 길이별로 시작점까지 정렬하고 모든 꼭지점 (시작, 끝 및 교차점)을 추가 한 다음 (이미 정렬 된 순서대로) 가장자리에 연결합니다.
그래프를 만들 때 교차점을 찾지 못한 경우 다음 조건 중 하나가 있습니다.
최소 x 및 y 좌표 (minx, miny)를 찾습니다. 그런 다음 (minx, miny)와 다각형 점 사이의 최소 거리를 찾으십시오. 이 지점은 왼쪽 하단 지점이됩니다.
왼쪽 하단 지점에서 그래프를 횡단하고 다시 들어갈 때까지 계속합니다. 처음에는 모든 모서리를 방문하지 않은 것으로 표시합니다. 반복 할 때마다 다음 지점을 선택하고 방문한 것으로 표시해야합니다.
다음 점을 선택하려면 시계 반대 방향으로 최대 내부 각도가있는 모서리를 선택합니다.
두 벡터를 계산합니다 : 현재 가장자리에 대해 vector1과 다음 방문하지 않은 각 가장자리에 대해 vector2 (그림 참조).
벡터의 경우 다음을 계산합니다.
결과적으로 최대 각도를 가진 가장자리 (및 해당 다음 정점)를 얻습니다.
전달 된 각 정점을 결과 목록에 추가합니다. 결과 목록은 유니온 폴리곤입니다.
이것은 도전적이지만 잘 이해되고있는 주제이며 종종 "폴리곤에 대한 정규화 된 부울 연산"이라는 이름으로 사용됩니다. 아래 그림 ( Alan Murta의 클리핑 라이브러리에서 ) 을 포함하는 이 MathOverflow 답변을 볼 수 있습니다 . 분홍색 합집합은 OP의 결합입니다 .
좋은 질문! 나는 전에 이것을 시도한 적이 없지만 지금 시도해 볼 것입니다.
첫째 :이 두 모양이 겹치는 부분을 알아야합니다. 이렇게하려면 다각형 A의 모든 가장자리를보고 교차하는 위치와 다각형 B의 가장자리를 볼 수 있습니다.이 예에서는 두 개의 교차점이 있어야합니다.
그런 다음 : 결합 모양을 만듭니다. A와 B의 모든 정점과 교차점을 가져온 다음 최종 모양에 포함 된 정점을 제외 할 수 있습니다. 이 점을 찾으려면 B 내부에있는 A의 정점과 A 내부에있는 B의 정점을 찾을 수있는 것처럼 보입니다.
이것은 매우 오래된 질문이지만 Boost의 Union_ 함수가 저에게 효과적 이었습니다.
아래 스 니펫을 참조하세요.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>
#include <boost/foreach.hpp>
int main()
{
typedef boost::geometry::model::polygon<boost::geometry::model::d2::point_xy<double> > polygon;
polygon green, blue;
boost::geometry::read_wkt(
"POLYGON((0 0, 0 10, 10 10, 10 0, 0 0))", green);
boost::geometry::read_wkt(
"POLYGON((5 5, 5 15, 15 15, 15 5, 5 5))", blue);
std::vector<polygon> output;
boost::geometry::union_(green, blue, output);
int i = 0;
std::cout << "green || blue:" << std::endl;
BOOST_FOREACH(polygon const& p, output)
{
std::cout << i++ << ": " << boost::geometry::area(p) << std::endl;
for (int i = 0; i < p.outer().size(); i++)
{
std::cout << p.outer().at(i).x() << " " << p.outer().at(i).y() << std::endl;
}
}
return 0;
}
국가를 그룹화 할 때 겹치지 않기를 바랍니다. 공유 된 정점을 찾는 상당히 순진한 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 간단한보기는 한 다각형의 점을 반복하고 다른 다각형에 있는지 확인하는 것입니다. , 일치가 있는지 확인하기 위해 동일한 다음 또는 이전 지점을 공유합니다. 그런 다음 공유 정점을 제거하여 유니온을 만듭니다.
나는 오늘 같은 문제를 해결해야했고이 lib로 해결책을 찾았습니다 : http://www.cs.man.ac.uk/~toby/alan/software/ .
Java, Obj-C, C #, Lua, python 등을 포함하여 여기 목록에 많은 언어 구현 이 있습니다.
나는 같은 문제에 직면했고 다음과 같은 방법으로 문제를 해결했습니다.
Angus Johnson의 Clipper 라이브러리 (버전 6.4.2)의 C ++ 번역을위한 Cython 래퍼 https://github.com/fonttools/pyclipper
pc = pyclipper.Pyclipper()
def get_poly_union(polygons):
pc.AddPaths(polygons, pyclipper.PT_SUBJECT, True)
solution = pc.Execute(pyclipper.CT_UNION, pyclipper.PFT_NONZERO, pyclipper.PFT_NONZERO)
return solution[0]
print_image = image.copy()
solution = get_poly_union(polygons_array)
#polygons_array=[polygon,polygon,polygon, ...,polygon] and polygon=[point,point,point...,point]
cv2.drawContours(print_image, [np.asarray(solution)], -1, (0, 255, 0), 2)
plt.imshow(print_image)