죄와 cos를 함께 계산하는 가장 빠른 방법은 무엇입니까?

값의 사인과 코사인을 함께 계산하고 싶습니다 (예 : 회전 행렬 생성). 물론 a = cos(x); b = sin(x);, 처럼 하나씩 하나씩 따로 계산할 수 는 있지만 두 값이 모두 필요할 때 더 빠른 방법이 있는지 궁금합니다.

편집 : 지금까지 답변을 요약하려면 :

• Vlad 는FSINCOS두 가지를 모두 계산하는 asm 명령이 있다고 말했습니다(FSIN혼자호출과 거의 동시에)

• Chi가 알아 차린 것처럼 ,이 최적화는 때때로 컴파일러에 의해 이미 수행됩니다 (최적화 플래그를 사용할 때).

• 카페는 기능이 있음을 지적sincos하고sincosf아마 가능하며 단지 포함하여 직접 호출 할 수 있습니다math.h

• 조회 테이블을 사용하는 tanascius 접근 방식은 논란의 여지가 있습니다. (그러나 내 컴퓨터와 벤치 마크 시나리오에서는sincos32 비트 부동 소수점에 대해 거의 동일한 정확도보다 3 배 빠르게 실행됩니다.)

• Joel Goodwin 은 매우 정확한 근사화 기법에 대한 흥미로운 접근 방식에 연결했습니다 (저에게는 테이블 조회보다 훨씬 빠릅니다).

최신 Intel / AMD 프로세서에는 FSINCOS사인 및 코사인 함수를 동시에 계산하는 명령 이 있습니다. 강력한 최적화가 필요한 경우이를 사용해야합니다.

다음은 작은 예입니다. http://home.broadpark.no/~alein/fsincos.html

다음은 MSVC의 다른 예입니다. http://www.codeguru.com/forum/showthread.php?t=328669

다음은 또 다른 예입니다 (gcc 사용) : http://www.allegro.cc/forums/thread/588470

그들 중 하나가 도움이되기를 바랍니다. (이 지침을 직접 사용하지 않았습니다.)

프로세서 수준에서 지원되므로 테이블 조회보다 훨씬 빠를 것으로 기대합니다.

편집 :
Wikipedia 는 FSINCOS387 프로세서에 추가 되었다고 제안 하므로 지원하지 않는 프로세서를 거의 찾을 수 없습니다.

편집 :
인텔의 문서에 따르면 부동 소수점 분할 FSINCOS보다 약 5 배 정도 느립니다 FDIV.

편집 :
모든 최신 컴파일러가 사인 및 코사인 계산을 FSINCOS. 특히 내 VS 2008은 그렇게하지 않았습니다.

편집 :
첫 번째 예제 링크는 죽었지 만 Wayback Machine에 여전히 버전 이 있습니다 .

최신 x86 프로세서에는 사용자가 요청한 것을 정확히 수행하는 fsincos 명령어가 있습니다. sin과 cos를 동시에 계산합니다. 좋은 최적화 컴파일러는 같은 값에 대해 sin과 cos를 계산하는 코드를 감지하고이를 실행하기 위해 fsincos 명령을 사용해야합니다.

이것이 작동하려면 컴파일러 플래그를 약간 돌리는 것이 필요했지만 :

$ gcc --version
i686-apple-darwin9-gcc-4.0.1 (GCC) 4.0.1 (Apple Inc. build 5488)
Copyright (C) 2005 Free Software Foundation, Inc.
This is free software; see the source for copying conditions.  There is NO
warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

$ cat main.c
#include <math.h> 

struct Sin_cos {double sin; double cos;};

struct Sin_cos fsincos(double val) {
  struct Sin_cos r;
  r.sin = sin(val);
  r.cos = cos(val);
  return r;
}

$ gcc -c -S -O3 -ffast-math -mfpmath=387 main.c -o main.s

$ cat main.s
    .text
    .align 4,0x90
.globl _fsincos
_fsincos:
    pushl   %ebp
    movl    %esp, %ebp
    fldl    12(%ebp)
    fsincos
    movl    8(%ebp), %eax
    fstpl   8(%eax)
    fstpl   (%eax)
    leave
    ret $4
    .subsections_via_symbols

Tada, fsincos 명령어를 사용합니다!

성능이 필요할 때 미리 계산 된 sin / cos 테이블을 사용할 수 있습니다 (하나의 테이블이 가능하며 사전으로 저장 됨). 글쎄, 그것은 당신이 필요로하는 정확도에 달려 있지만 (아마도 테이블이 클 것입니다), 정말 빨라야합니다.

기술적으로는 복소수와 오일러 공식 을 사용하여이를 달성 할 수 있습니다. 따라서 (C ++)

complex<double> res = exp(complex<double>(0, x));
// or equivalent
complex<double> res = polar<double>(1, x);
double sin_x = res.imag();
double cos_x = res.real();

한 단계에서 사인과 코사인을 제공해야합니다. 이것이 내부적으로 어떻게 수행되는지는 사용되는 컴파일러와 라이브러리의 문제입니다. (오일러의 공식은 대부분 복잡한 계산하는 데 사용됩니다 단지 때문에 (그리고 힘) 잘이 방법을 수행하는 데 시간이 더 걸릴 수 있습니다 exp사용 sin하고 cos있지만, 가능한 이론적 최적화가있을 수 있습니다 - 다른 방법 빙글되지 않음).

편집하다

<complex>GNU C ++ 4.2 의 헤더 는 sin및 cosinside 에 대한 명시 적 계산을 사용 polar하므로 컴파일러가 마법을 수행하지 않는 한 최적화에 너무 좋지 않습니다 ( Chi의 답변에 작성된 -ffast-math및 -mfpmath스위치 참조 ).

둘 중 하나를 계산 한 다음 ID를 사용할 수 있습니다.

cos (x) 2 = 1-sin (x) 2

그러나 @tanascius가 말했듯이 미리 계산 된 테이블이 갈 길입니다.

GNU C 라이브러리를 사용하는 경우 다음을 수행 할 수 있습니다.

#define _GNU_SOURCE
#include <math.h>

sincos(), sincosf()및 sincosl()두 값을 함께 계산하는 함수의 선언을 얻을 수 있습니다. 아마도 대상 아키텍처에 대해 가장 빠른 방법 일 것입니다.

이 포럼 페이지에는 빠른 근사치를 찾는 데 초점을 맞춘 매우 흥미로운 내용이 있습니다. http://www.devmaster.net/forums/showthread.php?t=5784

면책 조항 :이 물건을 직접 사용하지 않았습니다.

2018 년 2 월 22 일 업데이트 : Wayback Machine은 현재 원본 페이지를 방문하는 유일한 방법입니다 : https://web.archive.org/web/20130927121234/http://devmaster.net/posts/9648/fast-and-accurate- 사인 코사인

caf에서 알 수 있듯이 많은 C 수학 라이브러리에는 이미 sincos ()가 있습니다. 주목할만한 예외는 MSVC입니다.

• Sun은 최소한 1987 년부터 sincos ()를 사용했습니다 (23 년, 하드 카피 매뉴얼 페이지가 있습니다).
• HPUX 11은 1997 년에 사용했습니다 (그러나 HPUX 10.20에는 없음)
• 버전 2.1에서 glibc에 추가됨 (1999 년 2 월)
• gcc 3.4 (2004), __builtin_sincos ()에서 내장되었습니다.

그리고 조회와 관련하여 Art of Unix Programming (2004) (Chapter 12)의 Eric S. Raymond는 다음 과 같이 명시 적으로 잘못된 생각이라고 말합니다 (현재 시점에서) :

"또 다른 예는 작은 테이블을 미리 계산하는 것입니다. 예를 들어 3D 그래픽 엔진에서 회전을 최적화하기위한 sin (x) 테이블은 최신 컴퓨터에서 365 × 4 바이트를 차지합니다. 프로세서가 캐싱을 요구하기에 메모리보다 충분히 빨라지기 전에 , 이것은 명백한 속도 최적화였습니다. 요즘에는 테이블로 인해 발생하는 추가 캐시 미스 비율을 지불하는 것보다 매번 재 계산하는 것이 더 빠를 수 있습니다.

"하지만 미래에는 캐시가 커짐에 따라 다시 돌아올 수 있습니다.보다 일반적으로 많은 최적화는 일시적이며 비용 비율이 변함에 따라 쉽게 비관적으로 변할 수 있습니다. 알 수있는 유일한 방법은 측정하고 보는 것입니다." ( Art of Unix Programming에서 )

그러나 위의 논의에서 볼 때 모든 사람이 동의하는 것은 아닙니다.

나는 조회 테이블이 반드시이 문제에 대해 좋은 생각이라고 생각하지 않습니다. 정확도 요구 사항이 매우 낮지 않은 한 테이블은 매우 커야합니다. 그리고 최신 CPU는 주 메모리에서 값을 가져 오는 동안 많은 계산을 수행 할 수 있습니다. 이것은 논쟁으로 적절하게 대답 할 수있는 질문 중 하나가 아닙니다 (저것도 아닙니다). 데이터를 테스트하고 측정하고 고려합니다.

그러나 AMD의 ACML 및 Intel의 MKL과 같은 라이브러리에서 찾을 수있는 SinCos의 빠른 구현을 살펴 보겠습니다.

상용 제품을 기꺼이 사용하고 동시에 많은 sin / cos 계산을 계산하는 경우 (벡터 함수를 사용할 수 있음) 인텔의 수학 커널 라이브러리를 확인해야합니다 .

그것은이 sincos 기능을

해당 문서에 따르면 고정밀 모드의 코어 2 듀오에서 평균 13.08 클럭 / 요소이며, fsincos보다 훨씬 빠를 것이라고 생각합니다.

이 기사에서는 사인과 코사인을 모두 생성하는 포물선 알고리즘을 구성하는 방법을 보여줍니다.

DSP 트릭 : Sin과 Cos의 동시 포물선 근사

http://www.dspguru.com/dsp/tricks/parabolic-approximation-of-sin-and-cos

이런 종류의 일에 성능이 중요 할 때 조회 테이블을 도입하는 것은 드문 일이 아닙니다.

창의적인 접근 방식을 위해 Taylor 시리즈를 확장하는 것은 어떻습니까? 유사한 용어가 있으므로 다음 의사와 같이 할 수 있습니다.

numerator = x
denominator = 1
sine = x
cosine = 1
op = -1
fact = 1

while (not enough precision) {
    fact++
    denominator *= fact
    numerator *= x

    cosine += op * numerator / denominator

    fact++
    denominator *= fact
    numerator *= x

    sine += op * numerator / denominator

    op *= -1
}

이것은 다음과 같은 것을 의미합니다 : sin과 cosine에 대해 x와 1에서 시작하여 패턴을 따르십시오-x ^ 2 / 2를 빼십시오! 코사인에서 x ^ 3 / 3을 빼세요! 사인에서 x ^ 4 / 4를 더하세요! 코사인에 x ^ 5 / 5를 더하세요! 사인을 ...

이것이 성능이 될지 모르겠습니다. 내장 된 sin () 및 cos ()가 제공하는 것보다 정밀도가 낮다면 옵션이 될 수 있습니다.

CEPHES 라이브러리에는 매우 빠를 수있는 멋진 솔루션이 있으며 약간 더 / 더 적은 CPU 시간 동안 매우 유연하게 정확도를 추가 / 제거 할 수 있습니다.

cos (x)와 sin (x)는 exp (ix)의 실수 부와 허수 부임을 기억하십시오. 그래서 우리는 둘 다 얻기 위해 exp (ix)를 계산하려고합니다. 0과 2pi 사이의 y의 일부 이산 값에 대해 exp (iy)를 미리 계산합니다. x를 간격 [0, 2pi)로 이동합니다. 그런 다음 x에 가장 가까운 y를 선택하고
exp (ix) = exp (iy + (ix-iy)) = exp (iy) exp (i (xy))를 씁니다 .

우리는 조회 테이블에서 exp (iy)를 얻습니다. 그리고 | xy | 작고 (y- 값 사이의 거리의 절반 정도) Taylor 시리즈는 몇 가지 용어로 멋지게 수렴하므로 exp (i (xy))에 사용합니다. 그리고 exp (ix)를 얻기 위해 복잡한 곱셈이 필요합니다.

이것의 또 다른 장점은 SSE를 사용하여 벡터화 할 수 있다는 것입니다.

당신은 한 번 봐 가지고 할 수 있습니다 http://gruntthepeon.free.fr/ssemath/ CEPHES 라이브러리에서 영감을 SSE 벡터화 구현을 제공합니다. 그것은 좋은 정확도 (5e-8 정도의 sin / cos로부터의 최대 편차)와 속도 (단일 호출 기준으로 fsincos보다 약간 우월하고 여러 값에서 확실한 승자)를 가지고 있습니다.

한 번에 두 각도의 사인과 코사인을 모두 계산할 수있는 인라인 ARM 어셈블리와 관련된 솔루션을 게시했습니다. ARMv7 + NEON의 고속 사인 / 코사인

자바 스크립트에서 동시에 sin과 cos 함수의 정확하면서도 빠른 근사치를 찾을 수 있습니다. http://danisraelmalta.github.io/Fmath/ (쉽게 c / c ++로 가져옴)

두 함수에 대한 조회 테이블을 선언 할 생각이 있습니까? 여전히 sin (x) 및 cos (x)를 "계산"해야하지만 높은 정확도가 필요하지 않으면 확실히 더 빠를 것입니다.

MSVC 컴파일러는 (내부) SSE2 함수를 사용할 수 있습니다.

 ___libm_sse2_sincos_ (for x86)
 __libm_sse2_sincos_  (for x64)

적절한 컴파일러 플래그가 지정된 경우 최적화 된 빌드에서 (최소 / O2 / arch : SSE2 / fp : fast). 이러한 함수의 이름은 별도의 sin과 cos를 계산하지 않고 "한 단계로"계산한다는 것을 의미하는 것 같습니다.

예를 들면 :

void sincos(double const x, double & s, double & c)
{
  s = std::sin(x);
  c = std::cos(x);
}

/ fp : fast를 사용한 어셈블리 (x86 용) :

movsd   xmm0, QWORD PTR _x$[esp-4]
call    ___libm_sse2_sincos_
mov     eax, DWORD PTR _s$[esp-4]
movsd   QWORD PTR [eax], xmm0
mov     eax, DWORD PTR _c$[esp-4]
shufpd  xmm0, xmm0, 1
movsd   QWORD PTR [eax], xmm0
ret     0

/ fp : fast가 없지만 대신 / fp : precise (기본값)를 사용하는 어셈블리 (x86 용)는 별도의 sin 및 cos를 호출합니다.

movsd   xmm0, QWORD PTR _x$[esp-4]
call    __libm_sse2_sin_precise
mov     eax, DWORD PTR _s$[esp-4]
movsd   QWORD PTR [eax], xmm0
movsd   xmm0, QWORD PTR _x$[esp-4]
call    __libm_sse2_cos_precise
mov     eax, DWORD PTR _c$[esp-4]
movsd   QWORD PTR [eax], xmm0
ret     0

따라서 / fp : fast는 sincos 최적화에 필수입니다.

그러나

___libm_sse2_sincos_

아마 정확하지 않을 수 있습니다

__libm_sse2_sin_precise
__libm_sse2_cos_precise

이름 끝에 "정확한"이 누락 되었기 때문입니다.

최신 MSVC 2019 컴파일러와 적절한 최적화를 사용하는 "약간"이전 시스템 (Intel Core 2 Duo E6750)에서 내 벤치 마크에 따르면 sincos 호출이 개별 sin 및 cos 호출보다 약 2.4 배 빠릅니다.