오래되고 잘 알려진 문제를 고려하십시오 .
수학에서 두 개 이상의 0이 아닌 정수 의 최대 공약수 (gcd)…는 나머지없이 숫자를 나누는 최대 양의 정수입니다.
gcd의 정의는 놀랍도록 간단합니다.
여기서 mod는 모듈로 연산자 (즉, 정수 나누기 이후의 나머지)입니다.
영어에서이 정의는 어떤 수와 0의 최대 공약수는 그 숫자 이고 , 두 수 m 과 n 의 최대 공약수는 n 의 최대 공약수 이고 m 을 n으로 나눈 나머지는 나머지 입니다.
이것이 작동하는 이유를 알고 싶다면 유클리드 알고리즘 에 대한 Wikipedia 기사를 참조하십시오 .
예를 들어 gcd (10, 8)를 계산해 봅시다. 각 단계는 바로 전 단계와 같습니다.
- gcd (10, 8)
- gcd (10, 10 모드 8)
- gcd (8, 2)
- gcd (8, 8 모드 2)
- gcd (2, 0)
- 2
첫 번째 단계에서 8은 0이 아니므로 정의의 두 번째 부분이 적용됩니다. 10 mod 8 = 2 왜냐하면 8은 나머지 2와 함께 10으로 들어가기 때문입니다. 3 단계에서 두 번째 부분이 다시 적용되지만, 이번에는 2가 나머지없이 8을 나누기 때문에 8 mod 2 = 0입니다. 5 단계에서 두 번째 인수는 0이므로 답은 2입니다.
등호의 왼쪽과 오른쪽 모두에 gcd가 나타납니다. 수학자는 정의하는 표현식이 정의 내에서 반복 되기 때문에이 정의가 재귀 적이라고 말할 것 입니다.
재귀 정의는 우아한 경향이 있습니다. 예를 들어, 목록 합계에 대한 재귀 적 정의는 다음과 같습니다.
sum l =
if empty(l)
return 0
else
return head(l) + sum(tail(l))
여기서 head목록의 첫 번째 요소이며, tail리스트의 나머지이다. 그 주 sum말의 정의 내부의 재발을.
대신 목록의 최대 값을 선호 할 수 있습니다.
max l =
if empty(l)
error
elsif length(l) = 1
return head(l)
else
tailmax = max(tail(l))
if head(l) > tailmax
return head(l)
else
return tailmax
음이 아닌 정수의 곱셈을 반복적으로 정의하여 일련의 덧셈으로 바꿀 수 있습니다.
a * b =
if b = 0
return 0
else
return a + (a * (b - 1))
곱셈을 일련의 덧셈으로 변환하는 것이 의미가 없다면 몇 가지 간단한 예제를 확장하여 작동 방식을 확인하십시오.
병합 정렬 에는 멋진 재귀 정의가 있습니다.
sort(l) =
if empty(l) or length(l) = 1
return l
else
(left,right) = split l
return merge(sort(left), sort(right))
재귀 적 정의는 무엇을 찾아야하는지 안다면 주위에 있습니다. 이 모든 정의는 매우 간단한 기본 케이스를 얼마나 공지 사항, 예를 들어 , GCD (m, 0) = m. 재귀 적 사례는 쉬운 답을 찾기 위해 문제를 해결합니다.
이러한 이해를 바탕으로 Wikipedia의 재귀 기사 에서 다른 알고리즘을 이해할 수 있습니다 !
