정수에서 Java의 로그베이스 2를 어떻게 계산합니까?

다음 함수를 사용하여 정수에 대한 로그베이스 2를 계산합니다.

public static int log2(int n){
    if(n <= 0) throw new IllegalArgumentException();
    return 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(n);
}

최적의 성능을 가지고 있습니까?

누군가 그 목적을 위해 준비된 J2SE API 기능을 알고 있습니까?

UPD1 놀랍게도, 부동 소수점 산술은 정수 산술보다 빠릅니다.

UPD2 의견으로 인해 더 자세한 조사를 수행 할 것입니다.

UPD3 내 정수 산술 함수는 Math.log (n) /Math.log (2)보다 10 배 빠릅니다.

정수 산술을 돕기 위해 부동 소수점을 사용하려는 경우주의해야합니다.

나는 보통 가능할 때마다 FP 계산을 피하려고 노력합니다.

부동 소수점 연산이 정확하지 않습니다. 당신은 무엇을 (int)(Math.log(65536)/Math.log(2))평가 할지 확실히 알 수 없습니다 . 예를 들어, Math.ceil(Math.log(1<<29) / Math.log(2))수학적으로 정확히 29이어야하는 내 PC의 30입니다. x의 값을 찾지 못했습니다.(int)(Math.log(x)/Math.log(2)) 32 개의 "위험한"값만 있기 때문에 실패한 작동하지는 않습니다. 모든 PC에서 동일한 방식으로.

여기에서 일반적인 트릭은 반올림 할 때 "엡실론"을 사용하는 것입니다. 처럼(int)(Math.log(x)/Math.log(2)+1e-10) 실패해서는 안됩니다. 이 "엡실론"의 선택은 사소한 작업이 아닙니다.

더 일반적인 작업을 사용하여 더 많은 데모-구현하려고합니다 int log(int x, int base).

테스트 코드 :

static int pow(int base, int power) {
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < power; i++)
        result *= base;
    return result;
}

private static void test(int base, int pow) {
    int x = pow(base, pow);
    if (pow != log(x, base))
        System.out.println(String.format("error at %d^%d", base, pow));
    if(pow!=0 && (pow-1) != log(x-1, base))
        System.out.println(String.format("error at %d^%d-1", base, pow));
}

public static void main(String[] args) {
    for (int base = 2; base < 500; base++) {
        int maxPow = (int) (Math.log(Integer.MAX_VALUE) / Math.log(base));
        for (int pow = 0; pow <= maxPow; pow++) {
            test(base, pow);
        }
    }
}

가장 간단한 대수 로그 구현을 사용하면

static int log(int x, int base)
{
    return (int) (Math.log(x) / Math.log(base));
}

이것은 인쇄합니다 :

error at 3^5
error at 3^10
error at 3^13
error at 3^15
error at 3^17
error at 9^5
error at 10^3
error at 10^6
error at 10^9
error at 11^7
error at 12^7
...

오류를 완전히 없애려면 1e-11과 1e-14 사이의 epsilon을 추가해야했습니다. 테스트하기 전에 이것을 말할 수 있습니까? 나는 확실히 할 수 없었다.

이것은이 계산에 사용하는 함수입니다.

public static int binlog( int bits ) // returns 0 for bits=0
{
    int log = 0;
    if( ( bits & 0xffff0000 ) != 0 ) { bits >>>= 16; log = 16; }
    if( bits >= 256 ) { bits >>>= 8; log += 8; }
    if( bits >= 16  ) { bits >>>= 4; log += 4; }
    if( bits >= 4   ) { bits >>>= 2; log += 2; }
    return log + ( bits >>> 1 );
}

Integer.numberOfLeadingZeros () (20-30 %)보다 약간 빠르며 다음과 같이 Math.log () 기반 구현보다 거의 10 배 빠릅니다 (jdk 1.6 x64).

private static final double log2div = 1.000000000001 / Math.log( 2 );
public static int log2fp0( int bits )
{
    if( bits == 0 )
        return 0; // or throw exception
    return (int) ( Math.log( bits & 0xffffffffL ) * log2div );
}

두 함수 모두 가능한 모든 입력 값에 대해 동일한 결과를 반환합니다.

업데이트 : Java 1.7 서버 JIT는 몇 가지 정적 수학 함수를 CPU 내장 함수를 기반으로하는 대체 구현으로 대체 할 수 있습니다. 이러한 함수 중 하나는 Integer.numberOfLeadingZeros ()입니다. 따라서 1.7 이상의 서버 VM을 사용하면 문제의 구현과 같은 구현이 실제로 binlog위의 것보다 약간 빠릅니다 . 불행히도 클라이언트 JIT에는이 최적화가없는 것 같습니다.

public static int log2nlz( int bits )
{
    if( bits == 0 )
        return 0; // or throw exception
    return 31 - Integer.numberOfLeadingZeros( bits );
}

이 구현은 또한 위에 게시 한 다른 두 구현과 동일한 2 ^ 32 가능한 입력 값에 대해 동일한 결과를 반환합니다.

내 PC의 실제 런타임은 다음과 같습니다 (Sandy Bridge i7).

JDK 1.7 32 비트 클라이언트 VM :

binlog:         11.5s
log2nlz:        16.5s
log2fp:        118.1s
log(x)/log(2): 165.0s

JDK 1.7 x64 서버 VM :

binlog:          5.8s
log2nlz:         5.1s
log2fp:         89.5s
log(x)/log(2): 108.1s

이것은 테스트 코드입니다.

int sum = 0, x = 0;
long time = System.nanoTime();
do sum += log2nlz( x ); while( ++x != 0 );
time = System.nanoTime() - time;
System.out.println( "time=" + time / 1000000L / 1000.0 + "s -> " + sum );

시험 Math.log(x) / Math.log(2)

당신은 정체성을 사용할 수 있습니다

            log[a]x
 log[b]x = ---------
            log[a]b

그래서 이것은 log2에 적용됩니다.

            log[10]x
 log[2]x = ----------
            log[10]2

이것을 Java Math log10 메소드에 연결하십시오 ....

http://mathforum.org/library/drmath/view/55565.html

왜 안되 겠어요 :

public static double log2(int n)
{
    return (Math.log(n) / Math.log(2));
}

구아바 라이브러리에는 다음과 같은 기능이 있습니다.

LongMath.log2()

그래서 나는 그것을 사용하는 것이 좋습니다.

x4u 응답에 추가하여 숫자의 이진 로그 바닥을 제공하기 위해이 함수는 이진 로그의 ceil을 숫자로 반환합니다.

public static int ceilbinlog(int number) // returns 0 for bits=0
{
    int log = 0;
    int bits = number;
    if ((bits & 0xffff0000) != 0) {
        bits >>>= 16;
        log = 16;
    }
    if (bits >= 256) {
        bits >>>= 8;
        log += 8;
    }
    if (bits >= 16) {
        bits >>>= 4;
        log += 4;
    }
    if (bits >= 4) {
        bits >>>= 2;
        log += 2;
    }
    if (1 << log < number)
        log++;
    return log + (bits >>> 1);
}

Math.log10을 사용할 때 일부 사례가 효과가있었습니다.

public static double log2(int n)
{
    return (Math.log10(n) / Math.log10(2));
}

추가하자 :

int[] fastLogs;

private void populateFastLogs(int length) {
    fastLogs = new int[length + 1];
    int counter = 0;
    int log = 0;
    int num = 1;
    fastLogs[0] = 0;
    for (int i = 1; i < fastLogs.length; i++) {
        counter++;
        fastLogs[i] = log;
        if (counter == num) {
            log++;
            num *= 2;
            counter = 0;
        }
    }
}

출처 : https://github.com/pochuan/cs166/blob/master/ps1/rmq/SparseTableRMQ.java

n의 log base 2를 계산하기 위해 다음 표현식을 사용할 수 있습니다.

double res = log10(n)/log10(2);