Markov 체인은 유한 상태 기계와 동일합니까?


답변:


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마르코프 체인은 유한 상태 머신으로 표현 될 수 있습니다. 아이디어는 Markov 체인이 시간 t + 1에서 상태로의 전환이 시간 t에서의 상태에만 의존하는 프로세스를 설명한다는 것입니다. 명심해야 할 중요한 점은 Markov 체인의 전환이 결정적 이라기보다는 확률 적이라는 것입니다. 즉, 시간 t + 1에서 일어날 일을 항상 완벽하게 확실하게 말할 수는 없습니다.

유한 상태 머신 에 대한 Wikipedia 기사 에는 Finite Markov-chain 프로세스 에 대한 하위 섹션이 있습니다. 자세한 내용은 해당 항목을 읽어 보는 것이 좋습니다. 또한 Markov 체인 에 대한 Wikipedia 기사에는 Markov 체인 을 나타내는 유한 상태 머신의 사용을 설명하는 간단한 문장이 있습니다. 그 내용은 다음과 같습니다.

유한 상태 머신은 마르코프 체인의 표현으로 사용될 수 있습니다. 일련의 독립적이고 동일하게 분포 된 입력 신호 (예 : 동전 던지기에 의해 선택된 이진 알파벳의 기호)를 가정 할 때 기계가 시간 n에서 상태 y에 있으면 시간 n + 1에서 상태 x로 이동할 확률 현재 상태에만 의존합니다.


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사실, 여기서 당신이 Markov 체인에 대해 주장하는 것은 100 % 정확하지 않습니다. 여기에서 언급 한 것은 "1 차 마르코프 프로세스"입니다. 2 차 Markov 프로세스의 경우 다음 상태는 최신 2 개의 시간 단계 상태에 따라 달라집니다. ...... 상태 머신은 Markov 체인의 특별한 경우입니다. 마르코프 체인은 본질적으로 확률 적이기 때문입니다. 내가 아는 한 상태 머신은 결정적입니다.
A. Isaac

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정규화되지 않은 마르코프 체인이라는 용어는 마르코프 속성이있는 이산 시간 확률 프로세스를 의미하며, 이는 과거 상태에 의존하지 않음을 의미합니다. 원래 포스터는 고차 Markov 프로세스에 대해 묻지 않았으므로 실제로 관련성이 없습니다. 유한 상태 머신은 일반적으로 유한 오토 마톤의 모든 용어이며, 본질적으로 결정 론적이거나 비 결정적 일 수 있습니다.
Tim Seguine 2013 년

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마르코프 체인은 유한 상태 머신이지만, 전이가 확률 적, 즉 임의적이며 확률로 설명되는 것으로 구별됩니다.


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내가 찾던 바로 이것에 대해 감사합니다.
Stefan Mai

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확률 론적 유한 상태 자동 장치라고 말할 수 있습니까?
Souradeep Nanda

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둘은 비슷하지만 여기에있는 다른 설명은 약간 잘못되었습니다. FINITE Markov 체인 만 FSM으로 나타낼 수 있습니다. 마르코프 체인은 무한한 상태 공간을 허용합니다. 지적했듯이 Markov 체인의 전이는 확률로 설명되지만 전이 확률은 현재 상태에만 의존 할 수 있음을 언급하는 것도 중요합니다. 이러한 제한이 없으면 "이산 시간 확률 적 프로세스"라고합니다.


사실 나는 그것이 "비 고정"이라고 불릴 것이라고 믿습니다.
Michael Tamillow

@Michael 나는 한동안 주제를 벗어 났기 때문에 틀렸을 수도 있지만 "고정"은 시간 의존에 관한 것이라고 생각했습니다. 내가 착각 할 수도 있지만 직교하는 것 같습니다.
Tim Seguine

"프로세스"는 일반적으로 "체인"이라는 용어 (참조 : 확률 이론 : 간결한 코스, Rozanov)의 연속적인 시간 버전을 표현하는 데 사용되며 FSM은 무한 또는 이벤트 기반 또는 비 결정적 으로 표현 될 수 있습니다 . 상태 외에 내가 상상할 수있는 유일한 다른 의존성은 시간 일 것입니다.
Michael Tamillow

@Michael "프로세스"는 일반적인 용어입니다. 연속 시간 또는 불연속 시간 일 수 있습니다. FSM은 무한히 표현 될 수 없으며 이름에 유한 이라는 단어가 있습니다. 당신이 제공 한 링크는 그것이 유한 상태 머신이 아니라는 것을 말해줍니다. 당신은 내가 아닌 시간 의존성을 제기했지만 이산 시간 프로세스에서 시퀀스 인덱스는 일반적으로 시간으로 간주됩니다. 그런 의미에서 불연속 시간 확률 적 프로세스는 고정적이지 않지만 잠재적으로 연속적인 시간 일 수 있기 때문에 충분히 설명 적이 지 않습니다. 나는 내 이름의 보완 물이 아닌 수퍼 세트를 원했다.
팀 Seguine


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나는 이것이 당신의 질문에 답할 것이라고 믿습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton

그리고, 당신은 올바른 생각을하고 있습니다-그것들은 사슬이나 기계를 설명하는 형용사에 따라 거의 동일하고, 부분 집합, 상위 집합 및 수정입니다. Automata는 일반적으로 입력을 받지만 입력과 함께 'Markov-chains'를 사용하는 논문이 있다고 확신합니다.

가우스 분포 대 정규 분포를 생각하십시오-같은 아이디어는 다른 분야입니다. Automata는 컴퓨터 과학에 속하고 Markov는 확률과 통계에 속합니다.


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내부 작업 세부 사항을 제쳐두면 유한 상태 머신은 일반 값과 ​​같고, markov 체인은 임의 변수와 같습니다 (일반 값 위에 확률 추가). 그래서 원래 질문에 대한 답은 '아니오'입니다. 그들은 동일하지 않습니다. 확률 론적 의미에서 마르코프 체인은 유한 상태 기계의 확장입니다.


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대부분의 답변이 적절하지 않다고 생각합니다. 마르코프 프로세스는 (확률 적) 유한 상태 기계에 의해 생성되지만, 확률 적 유한 상태 기계에 의해 생성 된 모든 프로세스가 마르코프 프로세스는 아닙니다. 예를 들어 은닉 마르코프 프로세스는 기본적으로 확률 론적 유한 상태 머신에 의해 생성 된 프로세스와 동일하지만 모든 은닉 마르코프 프로세스가 마르코프 프로세스 인 것은 아닙니다.

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