Dijkstra의 알고리즘이 음의 가중치로 작동하지 않는 이유를 이해하려고합니다. Shortest Paths 에 대한 예제를 읽고 다음 시나리오를 파악하려고합니다.
2
A-------B
\ /
3 \ / -2
\ /
C
웹 사이트에서 :
모서리가 모두 왼쪽에서 오른쪽으로 향한다고 가정하면 A로 시작하면 Dijkstra의 알고리즘은 d (A, A) + length (edge), 즉 (A, B)를 최소화하는 모서리 (A, x)를 선택합니다. 그런 다음 d (A, B) = 2를 설정하고 d (A, y) + d (y, C)를 최소화하는 다른 모서리 (y, C)를 선택합니다. 유일한 선택은 (A, C)이며 d (A, C) = 3으로 설정됩니다. 그러나 총 길이가 1 인 C를 통해 A에서 B까지의 최단 경로를 찾지 못합니다.
나는 익스트라의 다음 구현, D [B]를 사용하는 이유에 업데이트되지 않습니다 이해할 수없는 1, C 정점 알고리즘에 도달, 그것은 A가 B에서 휴식을 실행하면 (는 D [B]가 일치 한 것을 볼 수 2있으므로, 업데이트 및 값 1).
Dijkstra(G, w, s) {
Initialize-Single-Source(G, s)
S ← Ø
Q ← V[G]//priority queue by d[v]
while Q ≠ Ø do
u ← Extract-Min(Q)
S ← S U {u}
for each vertex v in Adj[u] do
Relax(u, v)
}
Initialize-Single-Source(G, s) {
for each vertex v V(G)
d[v] ← ∞
π[v] ← NIL
d[s] ← 0
}
Relax(u, v) {
//update only if we found a strictly shortest path
if d[v] > d[u] + w(u,v)
d[v] ← d[u] + w(u,v)
π[v] ← u
Update(Q, v)
}
감사,
Meir
일반적으로 음의 가장자리 가중치를 사용하는 길 찾기는 매우 어렵습니다. 어떤 경로를 찾든 상관없이 어딘가에 임의의 큰 음의 가장자리 가중치가있는 임의의 긴 경로가 항상있을 가능성이 있습니다. NP 완료라면 놀라지 않을 것입니다.
—
닉 존슨
이 의심이있는 다른 사람은 음의 가중치주기가없는 그래프 GIVEN에서 최단 경로를 찾을 수 있습니다. 위의 알고리즘은 relax가 실제로 성공했을 때 Relax 함수가 "true"값을 반환 한 경우 작동합니다.이 경우 인접 정점 "v"가 없으면 우선 순위 대기열에 포함되거나 이미있는 경우 업데이트됩니다. 이는 방문한 노드가 계속 완화됨에 따라 우선 순위 대기열에 다시 추가 될 수 있음을 의미합니다.
—
goelakash
