다섯 개의 꽃이 들어있는 꽃병은 어떻게 비우나요?
답 : 꽃병이 비어 있지 않은 경우 하나의 꽃을 꺼내고 네 개의 꽃이 들어있는 꽃병을 비 웁니다.
네 개의 꽃이 들어있는 꽃병은 어떻게 비우나요?
답 : 꽃병이 비어 있지 않으면 꽃 한 개를 꺼내서 세 개의 꽃이 들어있는 꽃병을 비 웁니다.
세 개의 꽃이 들어있는 꽃병을 어떻게 비우십니까?
답 : 꽃병이 비어 있지 않은 경우 하나의 꽃을 꺼내고 두 개의 꽃이 들어있는 꽃병을 비 웁니다.
두 개의 꽃이 들어있는 꽃병을 어떻게 비웁니까?
답 : 꽃병이 비어 있지 않으면 꽃 한 개를 꺼내고 꽃 한 개가 들어있는 꽃병을 비 웁니다.
하나의 꽃이 들어있는 꽃병을 어떻게 비우십니까?
답 : 꽃병이 비어 있지 않으면 꽃 한 개를 꺼내고 꽃이없는 꽃병을 비 웁니다.
꽃이없는 꽃병은 어떻게 비우나요?
답 : 꽃병이 비어 있지 않으면 꽃 한 개를 꺼내지 만 꽃병이 비어 있으므로 완료됩니다.
반복적입니다. 그것을 일반화합시다 :
N 개의 꽃이 들어있는 꽃병을 어떻게 비우 십니까?
답 : 꽃병이 비어 있지 않으면 꽃 한 개를 꺼내고 N-1 꽃이 들어있는 꽃병을 비 웁니다 .
흠, 코드에서 볼 수 있습니까?
void emptyVase( int flowersInVase ) {
if( flowersInVase > 0 ) {
// take one flower and
emptyVase( flowersInVase - 1 ) ;
} else {
// the vase is empty, nothing to do
}
}
흠, for 루프에서 방금 할 수 없었습니까?
예, 재귀를 반복으로 바꿀 수 있지만 종종 재귀가 더 우아합니다.
나무에 대해 이야기합시다. 컴퓨터 과학에서 트리는 노드 로 구성된 구조로 , 각 노드에는 노드 또는 노드 인 자식 수가 있습니다. 이진 트리가 정확히이 노드 만든 나무입니다 두 아이를, 일반적으로 "왼쪽"과 "오른쪽"이라고; 다시 자식은 노드이거나 null 일 수 있습니다. 루트는 다른 노드의 자식이 아닌 노드입니다.
자식과 더불어 노드에 값과 숫자가 있다고 가정하고 어떤 나무의 모든 값을 합산한다고 상상해보십시오.
한 노드의 값을 합산하기 위해 노드 자체의 값을 왼쪽 자식 값 (있는 경우)과 오른쪽 자식 값 (있는 경우)에 추가합니다. 이제 자식이 null이 아닌 경우 노드이기도합니다.
따라서 왼쪽 자식을 합산하기 위해 자식 노드 자체의 값을 왼쪽 자식 값 (있는 경우)과 오른쪽 자식 값 (있는 경우)에 더합니다.
따라서 왼쪽 자식의 왼쪽 자식 값을 합산하기 위해 자식 노드 자체의 값을 왼쪽 자식 값 (있는 경우)과 오른쪽 자식 값 (있는 경우)에 더합니다.
어쩌면 당신은 내가 어디로 갈 것인지 예상했고 코드를보고 싶습니까? 확인:
struct node {
node* left;
node* right;
int value;
} ;
int sumNode( node* root ) {
// if there is no tree, its sum is zero
if( root == null ) {
return 0 ;
} else { // there is a tree
return root->value + sumNode( root->left ) + sumNode( root->right ) ;
}
}
자식이 노드인지 노드인지 확인하기 위해 명시 적으로 테스트하는 대신, 재귀 함수는 null 노드에 대해 0을 반환합니다.
따라서 다음과 같은 트리가 있습니다 (숫자는 값이고 슬래시는 자식을 가리키고 @는 포인터가 null을 가리킴).
5
/ \
4 3
/\ /\
2 1 @ @
/\ /\
@@ @@
루트 (값이 5 인 노드)에서 sumNode를 호출하면 다음을 반환합니다.
return root->value + sumNode( root->left ) + sumNode( root->right ) ;
return 5 + sumNode( node-with-value-4 ) + sumNode( node-with-value-3 ) ;
그것을 제자리로 확장합시다. sumNode가있는 곳이면 어디에서든 return 문의 확장으로 대체합니다 :
sumNode( node-with-value-5);
return root->value + sumNode( root->left ) + sumNode( root->right ) ;
return 5 + sumNode( node-with-value-4 ) + sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4 + sumNode( node-with-value-2 ) + sumNode( node-with-value-1 )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + sumNode(null ) + sumNode( null )
+ sumNode( node-with-value-1 )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ sumNode( node-with-value-1 )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + sumNode(null ) + sumNode( null )
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ sumNode( node-with-value-3 ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ 3 + sumNode(null ) + sumNode( null ) ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ 3 + 0 + 0 ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1 + 0 + 0
+ 3 ;
return 5 + 4
+ 2 + 0 + 0
+ 1
+ 3 ;
return 5 + 4
+ 2
+ 1
+ 3 ;
return 5 + 4
+ 3
+ 3 ;
return 5 + 7
+ 3 ;
return 5 + 10 ;
return 15 ;
이제 복합 템플릿의 반복 적용으로 고려하여 임의의 깊이와 "분기"구조를 어떻게 정복했는지 봅시다. 우리의 sumNode 함수를 통해 매번 우리는 단일 if / then 브랜치를 사용하여 단일 노드만을 처리했으며, 스펙에서 직접 자신을 작성하는 두 개의 간단한 return 문을 사용 했습니까?
How to sum a node:
If a node is null
its sum is zero
otherwise
its sum is its value
plus the sum of its left child node
plus the sum of its right child node
이것이 재귀의 힘입니다.
위의 꽃병 예제는 꼬리 재귀 의 예제입니다 . 모든이 꼬리 재귀 수단은 우리가 (우리가 다시 함수를 호출하는 경우입니다)에 반복 경우 재귀 함수에, 우리가했던 마지막 일이라고하는 것입니다.
트리 예제는 꼬리 재귀가 아니 었습니다. 왜냐하면 우리가 마지막으로 한 일은 올바른 자식을 되풀이하는 것이었지만 왼쪽 자식을 되풀이하기 때문이었습니다.
실제로 우리가 자식을 호출하고 현재 노드의 값을 추가 한 순서는 전혀 중요하지 않았습니다.
이제 순서가 중요한 작업을 살펴 보겠습니다. 이진 노드 트리를 사용하지만 이번에는 보유한 값이 숫자가 아닌 문자가됩니다.
우리의 나무는 특별한 속성을 가질 것입니다. 어떤 노드에 대해서도 그 문자는 왼쪽 자식이 보유한 문자 뒤에 (알파벳순) 그리고 오른쪽 자식이 보유한 문자 앞에 (알파벳순) 있습니다.
우리가하고 싶은 것은 알파벳 순서로 나무를 인쇄하는 것입니다. 트리의 특별한 속성이 주어지면 쉽게 할 수 있습니다. 왼쪽 자식, 노드의 문자, 오른쪽 자식을 인쇄합니다.
우리는 단지 willy-nilly를 인쇄하고 싶지 않기 때문에 인쇄 할 함수를 전달할 것입니다. 이것은 print (char) 함수를 가진 객체입니다. 우리는 그것이 어떻게 작동하는지에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 단지 인쇄가 호출 될 때, 어딘가에 무언가를 인쇄 할 것입니다.
코드에서 그것을 보자.
struct node {
node* left;
node* right;
char value;
} ;
// don't worry about this code
class Printer {
private ostream& out;
Printer( ostream& o ) :out(o) {}
void print( char c ) { out << c; }
}
// worry about this code
int printNode( node* root, Printer& printer ) {
// if there is no tree, do nothing
if( root == null ) {
return ;
} else { // there is a tree
printNode( root->left, printer );
printer.print( value );
printNode( root->right, printer );
}
Printer printer( std::cout ) ;
node* root = makeTree() ; // this function returns a tree, somehow
printNode( root, printer );
이제 중요한 작업 순서 외에도이 예제에서는 재귀 함수에 항목을 전달할 수 있음을 보여줍니다. 우리가해야 할 유일한 일은 매번 재귀 호출마다 계속 전달해야한다는 것입니다. 우리는 노드 포인터와 프린터를 함수에 전달했으며 각 재귀 호출마다 "아래로"전달했습니다.
이제 나무가 다음과 같다면 :
k
/ \
h n
/\ /\
a j @ @
/\ /\
@@ i@
/\
@@
무엇을 인쇄할까요?
From k, we go left to
h, where we go left to
a, where we go left to
null, where we do nothing and so
we return to a, where we print 'a' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to a and are done, so
we return to h, where we print 'h' and then go right to
j, where we go left to
i, where we go left to
null, where we do nothing and so
we return to i, where we print 'i' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to i and are done, so
we return to j, where we print 'j' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to j and are done, so
we return to h and are done, so
we return to k, where we print 'k' and then go right to
n where we go left to
null, where we do nothing and so
we return to n, where we print 'n' and then go right to
null, where we do nothing and so
we return to n and are done, so
we return to k and are done, so we return to the caller
따라서 우리가 줄을 보면 인쇄되었습니다.
we return to a, where we print 'a' and then go right to
we return to h, where we print 'h' and then go right to
we return to i, where we print 'i' and then go right to
we return to j, where we print 'j' and then go right to
we return to k, where we print 'k' and then go right to
we return to n, where we print 'n' and then go right to
알파벳 순으로 "ahijkn"을 인쇄 한 것을 볼 수 있습니다.
알파벳순으로 단일 노드를 인쇄하는 방법을 알면 알파벳순으로 전체 트리를 인쇄 할 수 있습니다. 노드의 값을 인쇄하기 전에 왼쪽 자식을 인쇄하고 노드 값을 인쇄 한 후 오른쪽 자식을 인쇄하는 것을 알고있는 것은 (나무에 알파벳순으로 값을 왼쪽으로 정렬하는 특수 속성이 있기 때문에)였습니다.
그리고 그건 재귀의 힘 : 전체의 일부를 수행하는 방법 만 알고 (그리고 재귀 멈춰야 할 때는 아는)에 의해 모든 일을 할 수있는.
대부분의 언어에서, || 연산자를 기억하십시오. 첫 번째 피연산자가 true 일 때 ( "또는") 단락은 일반적인 재귀 함수는 다음과 같습니다.
void recurse() { doWeStop() || recurse(); }
Luc M 의견 :
따라서 이러한 종류의 답변에 대한 배지를 만들어야합니다. 축하합니다!
고마워, 루크! 그러나 실제로이 답변을 4 번 이상 편집했기 때문에 (마지막 예를 추가하지만 대부분 오타를 수정하고 연마하기 위해-작은 넷북 키보드로 입력하기가 어렵습니다) 더 이상 포인트를 얻을 수 없습니다 . 미래의 답변에 많은 노력을 기울이지 않는 것이 다소 실망 스럽습니다.
/programming/128434/what-are-community-wiki-posts-in-stackoverflow/718699#718699 : 여기에 내 의견을 참조 하십시오