그래서 사소한 질문을해서 묻히게 될 것 같은데 뭔가 좀 헷갈려요.
Java와 C로 퀵 정렬을 구현했으며 몇 가지 기본적인 비교를 수행했습니다. 그래프는 2 개의 직선으로 나 왔으며 C는 100,000 개의 임의 정수를 통해 Java보다 4ms 더 빠릅니다.
내 테스트 코드는 여기에서 찾을 수 있습니다.
(n log n) 선이 어떻게 생겼는지 확신 할 수 없었지만 직선이라고 생각하지 않았습니다. 나는 이것이 예상 된 결과이고 내 코드에서 오류를 찾으려고하지 않아야한다는 것을 확인하고 싶었습니다.
나는 공식을 엑셀에 집어 넣었고 10 진법의 경우 처음에는 꼬임이있는 직선 인 것 같습니다. log (n)과 log (n + 1)의 차이가 선형 적으로 증가하기 때문입니까?
감사,
Gav
답변:
그래프를 더 크게 만들면 O (n logn)이 직선이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 그러나 예, 선형 동작에 매우 가깝습니다. 그 이유를 알아 보려면 아주 큰 수의 로그를 취하십시오.
예 (10 진수) :
log(1000000) = 6
log(1000000000) = 9
…
따라서 1,000,000 개의 숫자를 정렬하기 위해 O (n logn) 정렬은 measly factor 6을 추가합니다 (또는 대부분의 정렬 알고리즘이 base 2 로그에 의존하기 때문에 조금 더). 끔찍하지 않습니다.
사실,이 로그 요인이다 그래서 크기의 대부분의 주문에 대한 설립 O (N logn) 알고리즘은 선형 시간 알고리즘을 능가하는 것이 매우 작은. 대표적인 예는 접미사 배열 데이터 구조의 생성입니다.
최근에 기수 정렬을 사용하여 짧은 문자열의 퀵 정렬 정렬을 개선하려고 할 때 간단한 사례가 나를 물었습니다 . 짧은 문자열의 경우이 (선형 시간) 기수 정렬이 빠른 정렬보다 빠르지 만 기수 정렬은 정렬하는 문자열의 길이에 따라 결정적으로 달라지기 때문에 여전히 상대적으로 짧은 문자열에 대한 티핑 포인트가있었습니다.
참고로 quicksort는 실제로 O (n ^ 2)이지만 평균적인 경우는 O (nlogn)입니다.
참고로, O (n)과 O (nlogn) 사이에는 상당히 큰 차이가 있습니다. 그것이 어떤 상수에 대해서도 O (n)에 의해 제한되지 않는 이유입니다.
그래픽 데모는 다음을 참조하십시오.
비슷한 맥락에서 더 재미있게 보려면 표준 분리 집합 데이터 구조 에서 n 작업에 걸리는 시간을 플로팅 해보십시오 . 그것은 점근 적으로 n α ( n ) 로 나타났습니다. 여기서 α ( n )은 Ackermann 함수 의 역입니다 (일반 알고리즘 교과서는 아마도 n log log n 또는 아마도 n log * n 의 경계 만 표시 할 것입니다 ). 입력 크기로 접할 수있는 모든 종류의 숫자에 대해 α ( n ) ≤ 5 (실제로 log * n ≤ 5)이지만 점근 적으로 무한에 접근합니다.
여기서 배울 수 있다고 생각하는 것은 점근 적 복잡성이 알고리즘에 대해 생각하는 데 매우 유용한 도구이지만 실제 효율성과는 전혀 다르다는 것입니다.
따라서 O (n * log (n))는 소량의 데이터에 대해서만 선형과 유사합니다.
팁 : quicksort는 임의의 데이터에서 매우 잘 작동하며 O (n * log (n)) 알고리즘이 아님을 잊지 마십시오.
축이 올바르게 선택되면 모든 데이터를 선에 그릴 수 있습니다. :-)
Wikipedia는 Big-O가 최악의 경우라고 말합니다 (예 : f (x)는 O (N)는 f (x)가 N에 의해 "위에 속함"을 의미 함) https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
다음은 다양한 공통 기능 간의 차이점을 보여주는 멋진 그래프입니다. http://science.slc.edu/~jmarshall/courses/2002/spring/cs50/BigO/
log (x)의 미분은 1 / x입니다. x가 증가함에 따라 log (x)가 얼마나 빨리 증가하는지입니다. 너무 느리게 구부러지기 때문에 직선처럼 보일 수 있지만 선형은 아닙니다. O (log (n))를 생각할 때, 나는 그것을 O (N ^ 0 +), 즉 N의 양의 상수 거듭 제곱이 결국 그것을 추월 할 것이기 때문에 상수가 아닌 N의 가장 작은 제곱이라고 생각합니다. 100 % 정확하지 않으므로 그렇게 설명하면 교수님이 화를 낼 것입니다.
서로 다른 두 염기의 로그 차이는 상수 승수입니다. 두 염기 사이에서 로그를 변환하는 공식을 찾으십시오. (여기 "기본 변경"아래 : https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm ) 트릭은 k와 b를 상수로 취급하는 것입니다.
실제로 플로팅하는 데이터에는 일반적으로 약간의 딸꾹질이 있습니다. 프로그램 외부의 것에는 차이가 있습니다 (프로그램보다 먼저 CPU로 스와핑되는 것, 캐시 미스 등). 신뢰할 수있는 데이터를 얻으려면 많은 실행이 필요합니다. 상수는 Big O 표기법을 실제 런타임에 적용하려는 가장 큰 적입니다. 높은 상수를 가진 O (N) 알고리즘은 N이 충분히 작은 경우 O (N ^ 2) 알고리즘보다 느릴 수 있습니다.
log (N)은 (매우) N의 자릿수입니다. 따라서 대부분의 경우 log (n)과 log (n + 1) 사이에는 거의 차이가 없습니다.