양자 게이트가 가역적이라면 어떻게 비가 역적 고전적 AND 및 OR 연산을 수행 할 수 있습니까?

양자 게이트는 단일하고 뒤집을 수 있다고합니다. 그러나 논리 AND 및 논리 OR 게이트와 같이 클래식 게이트는 되돌릴 수 없습니다. 그렇다면 양자 게이트를 사용하여 돌이킬 수없는 고전 AND 및 OR 게이트를 모델링하는 방법은 무엇입니까?

quantum-gate unitarity

— 산차 얀 두타
소스

비트를 비트 (여기서 )에 매핑 하는 함수 가 있다고 가정하겠습니다 . $f$ $n$ $m$ $m<n$

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}^{m}

$f: \{0,1\}^{n} \to \{0,1\}^{m}$

물론이 작업을 수행하기 위해 클래식 회로를 설계 할 수도 있습니다. 그것을 라고합시다 . 입력 비트로받습니다. 입력 로 가져 와서 출력 한다고 가정 해 봅시다 . $C_f$ $n$ $X$ $f(X)$

이제 양자 회로를 사용하여 동일한 작업을 수행하려고합니다. 하자 전화를 입력으로 취, 출력 . 양자 역학이 선형이기 때문에 입력 큐비 트는 물론 모든 비트 스트링 의 중첩에있을 수 있음을 기억하십시오 . 따라서 입력은 어떤 상태에있을 수 있습니다. . 선형성으로 출력은 $U_f$ $|X\rangle$ $|f(X)\rangle$ $n$ $\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|X\rangle$ . $\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|f(X)\rangle$

양자 역학의 진화는 단일하다 . 그리고 그것은 단일하기 때문에 뒤집을 수 있습니다. 이것은 본질적으로 입력 상태에서 양자 게이트 를 적용하면 와 OUPUT 상태 얻을 , 당신은 항상 역 게이트 적용 할 수있는 상태로 돌아 가야 . $U$ $|x\rangle$ $U|x\rangle$ $U^{\dagger}$ $|x\rangle$

위 그림에서 입력 라인 수 (즉, 6 개)는 각 단계의 출력 라인 수와 정확히 동일합니다. 이는 작업의 단일성 때문입니다. 이것을 논리 AND와 같은 고전적인 연산과 비교하십시오. 여기서 은 단일 비트 출력 제공합니다 . 과 조차 동일한 출력 매핑 되었기 때문에 출력에서 초기 비트 과 을 재구성 할 수 없습니다 . 그러나 고전적인 NOT 게이트를 고려하십시오. 입력이 을 출력 하는 반면 입력이 이면 $0\wedge1$ $0$ $0$ $1$ $0\wedge 0$ $1\wedge0$ $0$ $0$ $1$ 을 출력합니다. 이 매핑은 일대일이므로 가역적 단일 게이트, 즉Pauli-X 게이트로 쉽게 구현할 수 있습니다. 그러나 클래식 AND 또는 클래식 OR 게이트를 구현하려면 조금 더 생각해야합니다. $1$ $0$

CSWAP 게이트를 고려하십시오 . 체계를 보여주는 대략적인 다이어그램은 다음과 같습니다.

제어 비트에 따라 SWAP 게이트에서 다른 두 개는 서로 바뀔 수 있습니다. 세 개의 입력 라인과 세 개의 출력 라인이 있습니다. 따라서 단일 양자 게이트로 모델링 할 수 있습니다. 이제 경우 : 이면 출력은 이고 이면 출력은 입니다. $z=0$ $x=0$ $0$ $x=1$ $y$

당신이 통지하는 경우, 경우 , 우리는 출력이다 하면서 경우 우리가 출력됩니다 . 따라서 우리 는 원하는 "정크"출력 및 끝나더라도 원하는 출력 를 성공적으로 생성 할 수 있습니다. 흥미로운 사실은 CSWAP 게이트의 역수가 CSWAP 게이트 자체라는 것입니다 (확인!). $x=0$ $\bar{x}\wedge y$ $x=1$ $x\wedge y$ $x\wedge y$ $\bar{x}\wedge y$ $x$

그게 다야! 모든 클래식 게이트는 NAND 게이트 로 구성 할 수 있으며, 물론 AND 및 NOT 게이트로 구성 할 수 있습니다. 가역 양자 게이트를 사용하여 클래식 NOT과 클래식 AND 게이트를 효과적으로 모델링했습니다. 안전 을 위해 CNOT를 사용하면 비트를 복사 할 수 있기 때문에 qauntum CNOT 게이트 를 목록에 추가 할 수도 있습니다 .

따라서, 기본적인 메시지는 양자 CSWAP, CNOT를 사용하고 NOT 게이트 우리 복제 수 있다는 어떠한 고전 게이트. BTW, 양자 게이트가 사용될 때 생성되는 "정크"비트를 제거하는 영리한 트릭이 있습니다. 그러나 그것은 또 다른 이야기입니다.

PS : "정크"비트를 제거하는 것이 매우 중요합니다. 그렇지 않으면 계산 오류가 발생할 수 있습니다!

참조 및 이미지 크레디트 : UC Berkeley가 edX에서 제공하는 양자 역학 및 양자 계산 MOOC .

— 산차 얀 두타
소스

NAND 게이트를 통해 우회하지 않아도 보조 시스템을 사용하여 게이트를 일체화 할 수 있습니다.

— M. Stern

@ M.Stern True, 여기서 논의 되었습니다 . :)

— Sanchayan Dutta