"계산 기준"이란 무엇입니까?

양자 컴퓨팅 및 양자 알고리즘과 관련하여 "계산 기반"이라는 용어는 무엇을 의미합니까?

큐 비트가 하나 뿐인 경우 계산 기준에 특별히 특별한 것은 없습니다. 표준 기반을 갖는 것이 좋습니다. 실제로 당신은 먼저 당신이 게이트 구현 생각할 수있는 와 및 , 그리고 당신은 계산 기준이 게이트의 eigenbasis 것을 말한다.Z 2 = I Z ≠ $Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

그러나 멀티 큐빗 시스템에 대해 이야기 할 때 계산 기준 은 의미가 있습니다. 그것은 각 큐빗에 대한 기초를 고르고,이 모든 기초의 텐서 곱인 기초를 취하는 것에서 비롯됩니다. 각 큐빗에 대해 동일한 기준을 고르는 것은 모든 것을 균일하게 유지하는 것이 좋으며 과 이라고 부르는 것은 좋은 표기법 선택입니다. 실제로 중요한 것은 기본 상태가 큐 비트 전체의 제품 상태라는 것입니다. 계산 기본 상태는 큐 비트를 개별적으로 초기화 한 다음 함께 모아 준비 할 수 있습니다. 이것은 임의의 상태에는 해당되지 않습니다! 예를 들어, 고양이 상태 는 제품 상태에서 준비하기 위해 로그 깊이 회로가 필요합니다.1 $0$$1$$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

양자 컴퓨팅은 주로 qubits 라고하는 유한 차원 양자 시스템을 처리 합니다. 그런 다음 기본 양자 역학을 알고 있다면 당신은 큐 비트의 힐버트 공간이 있음을 알고 , 이상 즉 2 차원 복잡한 힐베르트 공간 , 힐버트 공간이 더 기술적 인 사람들을 위해 ( 실제로 입니다.C C P $\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

그러므로,이 2 차원 힐버트 공간에서 벡터들 (또는 물리적으로 큐 비트의 양자 상태)을 설명하기 위해서는 최소한 2 개의 기본 요소가 필요합니다. 큐 비트의 상태를 열 벡터로 생각하면

a,ba,b−| ψ

$${{\bigl [}{\begin{smallmatrix}a\\b\end{smallmatrix}}{\bigr ]}},$$ 다음을 지정해야합니다 큐 비트의 상태를 지정한다. 어떤 점에 유의 시스템의 기초가 무엇인지에 달려 있습니다 같은 상태를 나타냅니다 (다른 기지에) 두 개의 서로 다른보고 열 벡터가있을 수있다 큐 비트의. 어쨌든, 우리는 함께 일할 기초가 필요하며 이것이 "계산 기초"가 작용하는 곳입니다.$a,b$$a,b$$-$$|\psi\rangle$

계산 기준은 단순히 큐 비트가 물리적으로 존재할 수있는 2 개의 별개의 양자 상태 로 구성되는 2 개의 기본 상태 입니다. 그러나 선형 대수학에서와 같이 두 개의 ( 선형 독립 ) 상태를 선택하는 것은 임의적입니다 (일부 물리적 상황에서는 기본 선택이 자연 스럽기 때문에 다소 선택합니다 ( Einselection 참조 ).

당신이 (z 축 말 가리키는) 자기장에서 전자가있는 경우 예를 들어, z 축에서 위쪽과 아래쪽으로 가리키는 스핀의 상태는 계산 기준의 일반적인 선택이 이 명확하지 않다 z 축은 임의의 방향을 가리킬 수 있기 때문에 유일한 선택입니다. 이 두 상태의 및 전자의 스핀 가리키는 상태는의 고유 상태입니다 (파울리-Z) 연산자와 일반적으로 "계산 단위"라고합니다.| ↑ ⟩ | ↓ ⟩ σ $-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

아니오, 계산 기준 은 특별한 의미를 갖지 않으며, 주어진 맥락에서 "가장 자연스러운"기준 이며, 일반적으로 큐빗의 경우 및 로 표시됩니다 .| 1 $|0\rangle$$|1\rangle$

몇 가지 예를 들자면 :

1. 큐 비트가 단일 광자의 편광으로 인코딩되면, 계산 기준은 전형적으로 광자의 수평 및 수직 편광 상태에 의해 형성된 기준이다.
2. 큐빗이 이온, 원자 또는 전자와 같은 스핀으로 인코딩되면, "계산 기준"은 일반적으로 의 고유 상태 , 즉 스핀 각도 운동량의 수직 방향 으로 간주됩니다 "수직"의 의미는 상황에 따라 다릅니다).$S_z$
3. 큐 비트가 주어진 모드에서 광자의 존재 또는 부재로 인코딩된다면, "계산 기반"은 그 모드의 직업 상태이다.

계속할 수있었습니다. 또한 고차원 적 상태 (qudits)에 대한 "계산 기반"에 대해 종종 말하는데,이 경우에도 동일하게 적용됩니다. 기본은 주어진 맥락에서 가장 "자연적"일 때 "계산"이라고합니다.

순전히 이론적 인 관점에서 볼 때 "계산 기준"은 일반적으로 으로 표시되는 일부 기준일 뿐이며 일부는 다른 기준과 구별됩니다. 그것과의 관계. 순전히 이론적 인 관점에서, 모든 염기는 서로 동등하며 주어진 기초가 특정 물리 시스템의 특정 상태 세트를 나타내는 것으로 결정할 때만 의미를 얻는다는 것을 이해하는 것이 기본입니다.$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

양자 상태는 고차원 벡터 공간 (힐버트 공간)의 벡터입니다. 큐 비트를 기반으로하는 모든 양자 알고리즘 (또는 양자 컴퓨터)에 자연스러워지는 한 가지 기초가 있습니다. 이진수에 해당하는 상태는 특별하며 소위 계산 기준 상태입니다.