Quantum Turing Machine에서 메모리 테이프를 따라 이동하기로 결정한 방법은 무엇입니까?

QTM (Quantum Turing machine)의 경우 상태 세트는 이고 기호의 알파벳은 이며 테이프 헤드에 나타납니다. 그런 다음 내 이해에 따라 QTM이 계산하는 동안 언제든지 헤드에 나타나는 큐 비트에 임의의 벡터 있습니다. 또한 인 경우 해당 인스턴스의 상태 벡터도 임의의 벡터 입니다.∑ = { 0 , 1 } V ∑ = a | 1 ⟩ + B | 0 ⟩ | Q 0 ⟩ , | Q 1 ⟩ , . . . ∈ Q V q = b 0 | Q 0 ⟩ + B 1 | Q 1 ⟩ + . . $Q$$\sum=\{0,1\}$$V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle$$|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q$$V_q=b_0|q_0\rangle + b_1 |q_1\rangle+ ...$

이제 명령 사이클이 완료된 후 벡터 및 V_q 는 QTM이 Qubit 테이프를 따라 왼쪽 또는 오른쪽으로 이동할지 여부를 결정합니다. 내 질문은 Q \ otimes \ sum에 의해 형성된 Hilbert 공간 이 셀 수없는 무한 세트이고 \ {\ text {Left, Right} \} 는 이산 세트이므로 이들 간의 매핑을 만들기가 어렵습니다.V q Q ⊗ ∑ { 왼쪽, 오른쪽 $V_\sum$$V_q$$Q \otimes \sum$$\{\text{Left,Right}\}$

왼쪽 또는 오른쪽으로 이동하기로 결정한 방법은 무엇입니까? QTM이 왼쪽과 오른쪽으로 동시에 움직입니까? 즉, 세트 $\{\text{Left,Right}\}$ 도 다른 힐버트 공간을 형성하므로 QTM의 움직임이 $a|\text{Left}\rangle+b|\text{Right}\rangle$ .

또는 클래식 튜링 기계와 마찬가지로 QTM은 왼쪽이나 오른쪽으로 움직이지만 동시에 둘 다 움직이지 않습니까?

상태가 이고 테이프 알파벳 인 QTM이있는 경우 테이프 헤드에서 스캔중인 큐 비트가 벡터 "보유"한다고 말할 수 없습니다. 또는 (내부) 상태는 해당하는 기본 상태를 갖는 벡터입니다 . 테이프의 큐비 트는 테이프 헤드 위치뿐만 아니라 서로 및 내부 상태와 상관 될 수 있습니다.$Q$$\Sigma = \{0,1\}$$a|0\rangle + b|1\rangle$$Q$

유추하여 우리는 내부 상태와 각 테이프 사각형에 대한 분포를 독립적으로 지정하여 확률 적 튜링 머신의 전역 상태를 설명하지 않습니다. 오히려 우리는 기계의 다른 부분들 사이의 상관 관계를 올바르게 표현하기 위해 모든 것을 함께 설명해야합니다. 예를 들어, 두 개의 먼 테이프 사각형에 저장된 비트는 확률 1/2와 0과 확률 1/2와 모두 완벽하게 상관 될 수 있습니다.

따라서 양자의 경우에, 우리가 단일 진화를 가진 양자 튜링 머신의 순수한 상태에 대해 이야기하고 있다고 가정하면 (혼합 상태를 기반으로 한 더 일반적인 모델과는 대조적으로) 전역 상태는 벡터에 의해 항목이 색인됩니다. 튜링 기계의 구성 (즉, 내부 상태에 대한 고전적인 설명, 테이프 헤드의 위치 및 모든 테이프 사각형의 내용). 일반적으로 테이프 알파벳에 특수 공백 기호 (테이프 사각형이 큐 비트를 저장하도록하려면 0 일 수 있음)가 있고 최대 빈칸이 아닌 사각형으로 계산을 시작한다고 가정합니다. 도달 가능한 모든 구성 세트를 계산할 수 있습니다. 이는 상태가 분리 가능한 힐버트 공간에서 단위 벡터로 표시됨을 의미합니다.

마지막으로, 이것은 아마도 문자 그대로 해석되는 질문에 대한 실제 답일 수 있습니다. 테이프 헤드의 움직임은 전환 기능에 의해 결정되며, 각 가능한 동작 (새로운 상태, 새로운 기호 및 테이프 헤드 움직임에 "진폭")이 할당됩니다. ) 는 현재 상태와 현재 스캔 된 기호를 나타내는 모든 클래식 쌍 대해 테이프 헤드가 결정적으로 움직 이도록 강요하는 것은 없습니다. 테이프 헤드가 왼쪽과 오른쪽으로 이동하는 것을 포함하여 둘 이상의 동작에 0이 아닌 진폭을 할당 할 수 있습니다. 따라서 QTM 테이프 헤드가 왼쪽과 오른쪽으로 모두 이동할 수 있습니다. 위에 놓기.$(q,\sigma)$

예를 들어 이고 QTM을 상상할 수 있습니다.$Q = \{0,1\}$$\Sigma = \{0,1\}$(그리고 공백 기호로 0을 사용합니다). 우리는 상태 0에서 1을 저장하는 사각형을 스캔하고 다른 모든 사각형은 0을 저장합니다. 전이 함수를 명시 적으로 기록하지는 않지만 동작을 단어로 설명합니다. 매번 이동할 때마다 스캔 한 테이프 사각형의 내용은 내부 상태에서하다 마드 작업을위한 제어 비트로 해석됩니다. 제어 된하다 마드가 수행 된 후, (신규) 상태가 0이면 헤드가 왼쪽으로 이동하고 (신규) 상태가 1이면 오른쪽으로 이동합니다. (이 예에서는 테이프의 내용을 실제로 변경하지 않습니다.) 한 단계 후 QTM은 테이프 헤드 스캐닝 사각형 -1을 갖는 상태 0과 테이프 헤드 스캐닝 사각형 +1을 갖는 상태 1 사이의 가중치가 동일하게 중첩됩니다. 모든 후속 동작에서 제어 된하다 마드는 0을 제외한 모든 사각형에 0 기호가 포함되어 있으므로 아무 것도 수행하지 않습니다. 따라서 테이프 헤드는 중첩으로 왼쪽과 오른쪽으로 이동하는 입자처럼 왼쪽과 오른쪽에서 동시에 계속 움직입니다.

원한다면 테이프 헤드 위치와 움직임이 결정적인 퀀텀 튜링 머신 모델의 변형을 정의 할 수 있으며, 이는 모델의 전산 보편성을 망치지는 않지만 퀀텀 튜링의 "고전적인"정의입니다. 기계는이 제한을 부과하지 않습니다.

양자 튜링 기계 는 좌우로 움직이는 중첩으로 이동할 수 있습니다 . 이것은 왼쪽 또는 오른쪽으로 만 이동할 수있는 기존 튜링 기계와 다릅니다.