양자 얽힘이란 무엇이며 양자 오류 수정에서 어떤 역할을합니까?

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양자 얽힘이 무엇인지, 그리고 양자 오류 수정에서 어떤 역할을 수행하는지 이해하고 싶습니다.

참고 : @JamesWootton 및 @NielDeBeaudrap의 제안에 따라 여기 에서 고전 비유에 대해 별도의 질문을했습니다 .

entanglement error-correction

— 친니
소스

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나는 이것이 요청 한대로 너무 광범위하다고 주장합니다. 아마도 "양자 에러 정정에 얽힘이 왜 필요한가"와 같은 것과 아마도 고전적인 비유에 대한 별도의 질문이있을 것입니다.

— James Wootton

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나는 하나의 질문으로 편집 한 다음 피라미드의 대답에 대한 내 대답으로 편향 될 것이라는 것을 깨달았습니다. 그러나 @Chinni, 나는 두 가지 질문 중 하나에 집중해야한다는 James의 의견에 동의합니다.

— Niel de Beaudrap

@ JamesWootton과 Niel은 조언을 주셔서 감사합니다. 나는 지금부터 그것을 명심할 것이다. 그러나이 질문에 이미 세 가지 답변이 있으므로 두 개의 별도 질문으로 나눌 수 있습니까?

— Chinni

@Chinni 나는 그것이 좋다고 생각합니다. 아마도 답변 아래의 답변에 답변자에게 답변을 '분할'할 수 있음을 알려야합니다 (해당되는 경우).

— 이산 도마뱀

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변수 사이의 고전적인 상관 관계는 변수 가 무작위로 나타나지만 어떤 방식 으로든 체계적으로 동의하거나 동의하지 않는 값이 있는 경우에 발생 합니다. 그러나 항상 어떤 경우에 변수가 무엇을하고 있는지를 정확히 알고있는 누군가 (또는 무언가)가있을 것입니다.

변수 사이의 얽힘은 마지막 부분을 제외하고 동일합니다. 무작위성은 정말로 무작위입니다. 임의의 결과는 측정 시점까지 완전히 결정되지 않습니다. 그러나 어떤 식 으로든 은하에 의해 분리 될 수는 있지만 여전히 동의한다는 것을 알고 있습니다.

이것이 오류 수정의 의미는 무엇입니까? 간단한 비트 에 대한 오류 수정에 대해 생각하면서 시작합시다 .

클래식 비트를 저장할 때 걱정해야 할 오류는 비트 플립 및 삭제와 같은 것입니다. 뭔가 할 수 귀하의 0될 1, 또는 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 아니면 당신의 비트가 어딘가에서 방황 할 수 있습니다.

정보를 보호하기 위해 논리 비트 (저장하려는 실제 정보)가 단일 물리 비트 에만 집중되지 않도록 할 수 있습니다 . 대신, 우리는 그것을 퍼트립니다. 예를 들어 정보를 여러 물리적 비트에 복사하는 간단한 반복 인코딩을 사용할 수 있습니다. 이를 통해 물리적 비트 중 일부가 실패한 경우에도 정보를 얻을 수 있습니다.

이것은 오류 수정의 기본 작업입니다. 정보를 흩어 서 오류가 엉망이되지 않도록합니다.

큐 비트의 경우 더 많은 종류의 오류가 있습니다. 예를 들어 큐 비트가 중첩 상태에있을 수 있으며 측정 결과에 따라 이러한 변화가있을 수 있습니다. 따라서 원치 않는 측정은 환경과 상호 작용하여 (그리고 어떤 의미에서는 큐 비트를 '보고') 발생하는 또 다른 노이즈 소스입니다. 이러한 유형의 노이즈를 디코 히 런스라고합니다.

이것이 어떻게 영향을 미칩니 까? 큐 비트에 반복 인코딩을 사용한다고 가정합니다. 그래서 우리는 우리의 원하는 논리 큐 비트 상태 , 여러 물리적 큐 비트에서 반복되고 와 . 이것은 다시 비트 플립 및 삭제를 방지하지만, 스트레이 측정이 더 쉬워집니다. 이제 환경은 우리가 가지고 있는지 여부를 측정합니다 또는 많은 큐 비트 중 하나를보고 . 이것은 디코 히어 런스의 효과를 훨씬 더 강하게 만들 것입니다. 이것은 우리가 원하는 것이 아닙니다! $|0\rangle$ $|000...000\rangle$ $|1\rangle$ $|111...111\rangle$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

이 문제를 해결하려면 비트 플립 및 삭제를 어렵게하는 것처럼 디코 히 런스가 논리 큐 비트 정보를 방해하지 않도록해야합니다. 이를 위해 논리적 큐 비트를 측정하기 어렵게 만들어야합니다. 물론 원할 때마다 할 수 없을 정도로 어렵지는 않지만 환경을 쉽게하기에는 너무 어렵습니다. 즉, 단일 물리적 큐 비트를 측정하면 논리적 큐 비트에 대해 아무 것도 알려주지 않아야합니다. 실제로, 우리는 큐 비트에 대한 정보를 추출하기 위해 전체 큐 비트를 측정하고 그 결과를 비교해야합니다. 어떤 의미에서는 암호화 형태입니다. 그림이 무엇인지 알기 위해서는 퍼즐 조각이 충분해야합니다.

우리는 이것을 고전적으로 시도 할 수 있습니다. 많은 비트간에 복잡한 상관 관계로 정보가 확산 될 수 있습니다. 충분한 비트를보고 상관 관계를 분석하여 논리 비트에 대한 정보를 추출 할 수 있습니다.

그러나 이것이이 정보를 얻는 유일한 방법은 아닙니다. 앞서 언급했듯이 고전적으로 항상 누군가 또는 이미 모든 것을 알고있는 것이 있습니다. 사람인지 여부는 중요하지 않습니다. 또는 암호화를 수행 할 때 발생하는 공중의 패턴입니다. 어느 쪽이든, 정보는 인코딩 외부에 존재하며 이것은 본질적으로 모든 것을 알고있는 환경입니다. 그것의 존재는 분리가 돌이킬 수없는 정도로 일어났다는 것을 의미합니다.

그래서 우리는 엉킴이 필요합니다. 그것으로, 우리는 양자 변수의 실제적이고 알 수없는 무작위 결과에서 상관 관계를 사용하여 정보를 숨길 수 있습니다.

— 제임스 우튼
소스

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얽힘은 양자 정보 및 양자 계산의 자연스러운 부분입니다. 그것이 존재하지 않는다면 --- 당신이 얽힘이 발생하지 않는 방식으로 일을하려고 시도한다면-당신은 양자 계산으로부터 이익을 얻지 못합니다. 그리고 양자 컴퓨터가 흥미로운 일을한다면 적어도 부작용으로 많은 얽힘을 일으킬 것입니다.

그러나 이것이 얽힘이 "양자 컴퓨터를 만드는 것"을 의미하는 것은 아닙니다. 얽힘은 기계의 회전 기어와 같습니다. 회전하지 않으면 아무 일도 일어나지 않지만, 그 기어를 빠르게 회전시키는 것만으로도 기계가 원하는 것을 수행 할 수 있다는 의미는 아닙니다. (엉킴 은 의사 소통을 위한 이런 방식의 기본 자원 이지만, 다른 사람이 본다면 계산에는 사용되지 않습니다.)

이것은 양자 오류 정정의 경우와 마찬가지로 계산의 경우와 동일합니다. 모든 형태의 에러 정정과 마찬가지로, 양자 에러 정정은 더 큰 시스템, 특히 특정 측정 가능한 정보의 상관 관계에서 정보를 배포함으로써 작동합니다. 얽힘은 양자 시스템이 상호 연관되는 일반적인 방법이므로 좋은 양자 오류 수정 코드가 많은 얽힘을 포함한다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 그러나 이것이 일종의 헬륨 풍선과 같이 "얽힘으로 가득 찬 시스템을 펌핑"하는 것이 양자 정보를 보호하는 데 유용하거나 의미가있는 것을 의미하지는 않습니다.

양자 오류 수정은 때때로 얽힘 측면에서 모호하게 설명되지만, 더 중요한 것은 다른 '관찰 가능'을 사용하여 패리티 검사를 수행하는 방법입니다. 이를 설명하는 가장 중요한 도구는 안정기 형식입니다. 스태빌라이저 형식은 많은 양의 얽힘이있는 일부 상태를 설명하는 데 사용할 수 있지만 더 중요한 것은 멀티 큐빗 속성 ( "관측 가능")에 대해 상당히 쉽게 추론 할 수있게하는 것입니다. 이러한 관점에서 양자 오류 수정은 일반적으로 얽힌 것보다 스핀-해밀턴 사람들의 저에너지 다체 물리학과 훨씬 더 밀접하게 관련되어 있음을 이해할 수 있습니다.

— 닐 드 보드 랩
소스

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얽힘과 동등한 고전은 없습니다. 얽힘은 Dirac (bra-ket) 표기법을 사용하여 가장 잘 이해 될 수 있습니다.

이 예에서 얽힌 큐 비트가 반대 상태에있는 것은 중요하지 않습니다. 동일한 상태 일 수도 있고 여전히 얽혀있을 수도 있습니다. 중요한 것은 그들의 상태가 서로 독립적이지 않다는 것입니다. 이것은 물리학 자에게 큰 두통을 일으켰습니다. 큐 비트 (또는 그것들을 운반하는 입자)가 동시에 로컬 속성을 가질 수없고 현실주의라는 개념에 의해 지배 될 수 있다는 것을 의미하기 때문입니다 (상태를 본질적 속성으로 반영). 아인슈타인은 그 결과 역설 (여전히 운동 성과 현실주의를 가정한다면)을 "먼 거리에서 바보 같은 행동"이라고 불렀습니다.

얽힘은 양자 오류 수정에서 특별한 역할을 수행하지 않습니다. 오류 수정은 계산 기반 (얽힘이없는)의 모든 상태에 대해 작동해야합니다. 그런 다음 이러한 상태 (얽힌 상태 일 수 있음)의 중첩에도 자동으로 작동합니다.

— 피라미드
소스

얽힘이 있으면이 오류를 더 잘 이해하고 싶습니다. 이러한 오류 수정 알고리즘의 성능이 향상되거나 악화됩니까? 또한, 얽힘 없이 양자 시스템을 가질 수 있습니까?

— Chinni

얽힘이 있거나없는 것은 양자 오류 수정에 영향을 미치지 않습니다. 그렇습니다. 얽힘이없는 양자 시스템이 있습니다. 이러한 시스템이있는 상태는 (첫 번째 큐 비트 상태 )

(두 번째 큐 비트 상태) 등 으로 쓸 수 있기 때문에 제품 상태라고합니다 .

\otimes

$\otimes$

— 피라미드

@pyramids : "얽힘에 해당하는 고전은 없다"는 표현은 약간 강렬한 표현이라고 생각합니다. 고전적인 유사체 는 있지만 전혀 신비하지는 않습니다. 얽힘이 무엇인지 설명하고 사람들이 같은 고전적 아날로그와 얽힘을 혼동하지 않도록하기 위해 "엉킴에는 고전적인 유사성이 없다"고 대담하게 주장하지만 오류 정정의 맥락에서 고전적 유사체의 역할은 정확히 무엇인가 문제에서, 그것은 만드는 것입니다 때문에 고전 오류 수정 작업을.

— Niel 드 Beaudrap을

@NieldeBeaudrap 얽힘 (비 제품 상태)을 이해하는 방식으로이 문장은 지나치게 강력하지 않고 정확합니다.

— 피라미드

한 쌍의 상관 고전 랜덤 변수도 제품이 아닌 상태이며 정확하게 이런 식으로 얽힘에 대한 고전적인 아날로그입니다. 당신의 진술을 "강력하게"만드는 것은 '비유 사적'현상보다는 '유사 적'현상 사이에서 선을 그리는 곳에서 선택의 자유가 있으며, 당신은 선을 높은 임계 값으로 끌어 당겼다는 것입니다. 역사적 이유로 얽힘과 관련이 있습니다.

— Niel de Beaudrap

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pure 라는 특정 클래스의 코드 의 경우, 얽힘 의 존재는 양자 오류 수정을 위해 필요합니다 . 즉, 특정 수의 서브 시스템에 영향을 미치는 모든 오류를 수정해야합니다.

할 수 있도록 코드를 수정 양자 오류에 대한 Knill-Laflamme 조건을 기억 감지 오류의 특정 세트 $\{E_\alpha\}$ : 어떤 정규직 교 기저를 선택 $|i_\mathcal{Q}\rangle$ 그 걸쳐 코드 공간. 그러면 다음 과 같은 경우에만 오류 $E_\alpha$ 를 감지 할 수 있습니다

⟨ i_{Q} | E_{α} | j_{Q} ⟩ = δ_{i j} C (E_{α}) . (1)

$\begin{equation} \langle i_\mathcal{Q} | E_\alpha | j_\mathcal{Q} \rangle = \delta_{ij} C(E_\alpha). \quad\quad\quad (1) \end{equation}$

참고 $C(E_\alpha)$ 만이 특정 에러에 의존하는 상수 $E_\alpha$ 있지만에, $i$ 및 $j$ . (오류 있음이 수단 $E_\alpha$ 같은 방법으로 코드 부분 공간에있는 모든 국가에 영향을 미친다). 의 경우 $C(E_\alpha) \propto \operatorname{tr}(E_\alpha)$ , 코드라고하면 순수 . 고려 된 많은 스태빌라이저 코드는이 형식이지만 Kitaev의 토릭 코드는 아닙니다.

$E_\alpha$ $(d-1)$ $d$ $\lfloor(d-1)/2\rfloor$

$d$ $(d-1)$ $E_\alpha \neq \mathbb{1}$ $|v_\mathcal{Q} \rangle$

⟨ E ⟩ = tr (E | v_{Q} ⟩ ⟨ v_{Q} |) = ⟨ v_{Q} | E_{α} | v_{Q} ⟩ = tr (E) = 0.

$\begin{equation} \langle E \rangle = \operatorname{tr}(E |v_\mathcal{Q} \rangle\langle v_\mathcal{Q}|) = \langle v_\mathcal{Q} |E_\alpha|v_\mathcal{Q} \rangle = \operatorname{tr}(E) = 0. \end{equation}$

$(d-1)$ $(d-1)$ $|v_\mathcal{Q}\rangle$ $(d-1)$

$E_\alpha$ $d$ $|v\rangle, |w\rangle$

⟨ v | E_{α} | v ⟩ = ⟨ w | E_{α} | w ⟩ .

$\begin{equation} \langle v| E_\alpha | v\rangle = \langle w | E_\alpha| w\rangle. \end{equation}$

$d$

부록 : 우리는이 질문에 대해 더 자세히 살펴 보았으며, 세부 사항 은 최대 거리와 높은 얽힌 부분 공간의 양자 코드 에서 찾을 수 있습니다 . 양자 코드가 수정할 수있는 오류가 많을수록 코드 공간의 모든 벡터가 더 얽혀 있어야합니다. 많은 입자들 사이에 분산되지 않은 정보가 몇 큐 비트를 읽음으로써 코드 공간에서 메시지를 복구 할 수 있기 때문에 이것은 의미가 있습니다. 그러면 복제가되지 않는 정리로 인해 코드화 된 메시지가 반드시 파괴됩니다. 따라서 높은 거리는 높은 얽힘이 필요합니다.

— 펠릭스 후버
소스

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다음은 Felix Hubers 응답을 보완하는 양자 코드에서 얽힘의 역할을 생각하는 방법입니다.

$|\Psi\rangle_{RQ}$ $Q$ $Q$ $S_1,S_2,S_3$

그런 다음 오류 정정 조건에 대한 엔트로피 방식이 있습니다 (대수적인 Knill-Laflamme 조건과 비교). 구체적으로

I (R : S_{3}) = 0

$I(R:S_3) = 0$

$Q$ $S_1S_2$

이 엔트로피 접근 방식을 사용하여 오류를 수정하면 코드의 얽힘을 이해하는 데 직접적인 경로가 있습니다. 예를 들어, 우리는 그것을 증명할 수 있습니다.

I (S_{1} S_{2} : S_{3}) \geq 2 \log d_{R}

$I(S_1S_2:S_3) \geq 2\log d_R$

다음과 같이. 먼저이 상호 정보를 정의 측면에서 작성합니다.

나는 ({에스}_{1} {에스}_{2} : {에스}_{삼}) = 에스 ({에스}_{1} {에스}_{2}) + 에스 ({에스}_{삼}) - 에스 ({에스}_{1} {에스}_{2} {에스}_{삼})

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_1S_2) + S(S_3) - S(S_1S_2S_3)$

$X$ $RS_1S_2S_3X$

나는 ({에스}_{1} {에스}_{2} : {에스}_{삼}) = 에스 ({에스}_{삼} 엑스 아르 자형) + 에스 ({에스}_{삼}) - 에스 (엑스 아르 자형)

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_3XR) + S(S_3) - S(XR)$

$Q$ $S_1S_2$ $I(R:S_3X)=I(R:X)=0$

나는 ({에스}_{1} {에스}_{2} : {에스}_{삼}) = 에스 ({에스}_{삼} | 엑스) + 에스 ({에스}_{삼})

$I(S_1S_2:S_3) = S(S_3|X) + S(S_3)$

$2 \log d_R$ $S_3$ $S_1$ $Q$ $S_3$ $Q$ $S_3$ $2\log d_R$ $2\log d_R$ $I(R:S_1S_3) - I(R:S_1)$

나는 (아르 자형 : {에스}_{1} {에스}_{삼}) - 나는 (아르 자형 : {에스}_{1}) = 에스 ({에스}_{삼} | {에스}_{1}) + 에스 ({에스}_{삼} | 엑스 {에스}_{2}) \leq 에스 ({에스}_{삼}) + 에스 ({에스}_{삼} | 엑스)

$I(R:S_1S_3) - I(R:S_1) = S(S_3|S_1) + S(S_3|XS_2) \leq S(S_3) + S(S_3|X)$

$I(R:S_1S_3) \geq 2\log d_R$ $S_1S_3$ $Q$ $I(R:S_1)=0$ $S(S_3) + S(S_3|X)$ $I(S_1S_2:S_3)$

— 알렉스 메이
소스