표준 게이트 세트를 사용하는 이유는 무엇입니까?

양자 계산을 위해 일반적으로 사용되는 게이트 세트는 단일 큐 비트 클리포드 (Paulis, H 및 S)와 제어 된 NOT 및 / 또는 제어 된 Z로 구성됩니다.

Clifford를 넘어 서기 위해 우리는 완전한 단일 큐 비트 회전을 원합니다. 그러나 우리가 최소한이라면, 우리는 T (Z의 네 번째 루트)로갑니다.

이 특정 형태의 게이트 세트는 모든 것을 나타냅니다. 예를 들어 IBM의 Quantum Experiment p와 같은 것입니다.

왜이 문들은 정확히? 예를 들어, H는 X와 Z를 S 사이의 매핑 작업이 유사 Y와 X 사이의 매핑 작업을하지 않지만, 배 도 도입됩니다. 왜 우리는 Hadamard와 같은 단일 ( X + Y ) / $-1$S 대신 2 ? 아니면 H 대신 Y의 제곱근을 사용하지 않는 이유는 무엇입니까? 물론 수학적으로 동일하지만 관습처럼 조금 더 일관성이있는 것 같습니다.$(X+Y)/\sqrt{2}$

왜 우리의 비 클리퍼드 게이트는 Z의 네 번째 루트입니까? 왜 X 나 Y의 네 번째 근본이 아닌가?

어떤 특별한 관습이 게이트 세트의이 특별한 선택을 이끌어 냈습니까?

논문을 작성하고 표기법을 개선 할 수 있는지 또는 분석을 좀 더 우아하게 표현하기 위해 조금 다르게 제시 할 수있는 사람은 표기법, 설명 및 분석의 선택이 우연 일 수 있다는 사실에 익숙합니다. 깊은 동기 부여없이. 그것에 아무런 문제가 없으며 특정 방식에 대한 강력한 정당화가 없습니다. 가능한 가장 깨끗한 그림을 제시하는 대신 일을하는 데 더 관심이있는 (이유가있을 수있는) 많은 사람들의 공동체에서 이것은 항상 일어날 것입니다.

이 질문에 대한 궁극적 인 대답은 다음과 같은 선을 따른다고 생각합니다. 그것은 대부분 역사적 사고입니다. 내가 어떤 있다는 것을 의심 깊게 고려 그들이 같은 이유 게이트 세트 것에 대해, 더 이상 우리가 벨의 상태에 대해 이야기하는 이유 깊은 이유가 생각하는 것보다 상태보다 다소 자주 2 | Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) /$\lvert \Phi^+ \rangle = ( \lvert 00 \rangle + \lvert 11 \rangle ) \big/ \sqrt 2$ .$\lvert \Psi^- \rangle = ( \lvert 01 \rangle - \lvert 10 \rangle ) \big/ \sqrt 2$

그러나 우리는 사고가 어떻게 발생했는지, 그리고 우리를 이끌었던 체계적인 사고 방식에 대해 배울 수있는 것이 있는지 여전히 고려할 수 있습니다. 나는 그 이유가 궁극적으로 컴퓨터 과학자들의 문화적 우선 순위에서 비롯 될 것이라고 기대합니다. 깊이 있고 피상적 인 편견이 우리가 물건을 묘사하는 방식에 영향을 미칩니다.

벨 주에 대한 침략

당신이 나와 함께 견딜 수 있다면, 나는 두 벨 국가의 예에 머물고 싶습니다 및 | Ψ - ⟩ 부분적 으로 깊은 수학적 근본이없는 편향으로 인해 우연히 궁극적으로 임의의 규칙이 발생할 수있는 방법을 나타내는 예입니다.$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$

선호하는 명백한 이유 이상 | Ψ는 - ⟩ 이전보다 분명히 대칭 것입니다. 두 개의 구성 요소를 추가 할 때 | Φ + ⟩ , 우리가 왜 그렇게 쓰는지 를 방어 할 필요가 없습니다. 대조적으로, 우리는 쉽게 | Ψ - ⟩ = ( | 10 ⟩ - | 01 ⟩ ) /$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Phi^+ \rangle$선택보다 낫거나 나쁜 동기 부여되지 않는 반대 부호를 가진 2 | Ψ-⟩=(|01⟩-|10⟩) /$\lvert \Psi^- \rangle = (\lvert 10 \rangle - \lvert 01 \rangle) \big/ \sqrt 2$ . 정의 할 때 우리가 더 많은 임의의 선택을하는 것처럼 느낌이 만든다| Ψ-⟩.$\lvert \Psi^- \rangle = (\lvert 01 \rangle - \lvert 10 \rangle) \big/ \sqrt 2$$\lvert \Psi^- \rangle$

기초의 선택조차도 : 우리는 쓸 수있다 | Φ + ⟩ : = ( | + + ⟩ + | - - ⟩ ) /$\lvert \Phi^+ \rangle$ 와 같은 상태를 얻습니다. 그러나 고유 상태를 고려하기 시작하면 상황이 약간 악화되기 시작합니다.| ±I⟩:=(|0⟩±I|1⟩) /$\lvert \Phi^+ \rangle := (\lvert ++ \rangle + \lvert -- \rangle)\big/\sqrt 2$Y연산자중 2 개 :| Φ+⟩=(|+내가⟩|-내가⟩+|-내가⟩|+내가⟩) /$\lvert \pm i \rangle := (\lvert 0 \rangle \pm i \lvert 1 \rangle)\big/\sqrt 2$$Y$ . 이것은 여전히 매우 대칭을 보이지만, 기초의 우리의 선택은 우리가 정의하는 방법에 적지 않은 역할을 명확해진다| Φ+⟩.$\lvert \Phi^+ \rangle = (\lvert +i \rangle\lvert -i \rangle + \lvert -i \rangle \lvert +i \rangle)\big/\sqrt 2$$\lvert \Phi^+ \rangle$

농담은 우리에게 있습니다. 왜 그런지 는 "대칭"보다 | Ψ이 - ⟩ 때문에 | Ψ는 - ⟩ 그대로 적어도 대칭 두 개의 큐 비트 상태이며,이 그것을 만드는 더 나은 보다 동기 부여 | 덜 동기 부여되는 대신에 Φ + ⟩ . | Ψ - ⟩ 상태는 고유 비대칭 은 IS 고유 상태 : 주 - $\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Phi^+\rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$-1$ SWAP 동작의 고유 벡터 (eigenvector)로, 특히 무엇보다도 큐 비트 상태 식별성을위한 제어 된 SWAP 테스트와 관련이있다.

• 우리는 설명 할 수 있습니다 최대로 글로벌 위상 ( | α ⟩ | α ⊥ ⟩ - | α ⊥ ⟩ | α ⟩ ) /$\lvert \Psi^- \rangle$ 문자 그대로 단일 큐 비트의 상태에 대한| α⟩직교 상태| α⊥⟩, 흥미 만드는 특성이 기준의 선택 무관 것을 의미한다.$(\lvert \alpha \rangle \lvert \alpha^\perp \rangle - \lvert \alpha^\perp \rangle \lvert \alpha \rangle)\big/\sqrt 2$$\lvert \alpha \rangle$$\lvert \alpha^\perp \rangle$
• 상태를 작성하는 데 사용하는 전역 단계조차 의 정의에 영향을주지 않습니다 | Ψ - ⟩ 최대의 글로벌 위상보다 더합니다. 동일하지 않습니다 | Φ + ⟩ : 독자를위한 연습으로 | 1 ′ ⟩ = i | 1 ⟩ 이며, 그 다음에는 요 ( | 00 ⟩ + | 1 ' 1 ' ⟩ ) /$\lvert \alpha^\perp \rangle$$\lvert \Psi^-\rangle$$\vert \Phi^+\rangle$$\lvert 1' \rangle = i \lvert 1 \rangle$ ?$(\lvert 00 \rangle + \lvert 1' 1' \rangle)\big/\sqrt 2$

한편, 는 2 큐빗 ( SWAP 연산 의 + 1 고유 벡터의 부분 공간)에서 3 차원 대칭 부분 공간에서 최대로 얽힌 상태에 불과 하기 때문에 원칙적으로 더 이상 | Φ - ⟩ α | 00 ⟩ - | 11 ⟩ .$\lvert \Phi^+ \rangle$$+1$$\lvert \Phi^- \rangle \propto \lvert 00 \rangle - \lvert 11 \rangle$

벨 (Bell) 주에 대해 한두 가지를 배운 후에는 특히 Φ + ⟩ 는 표면적 표기법에 의해서만 동기가 부여되며, 실제로 의미있는 수학적 특성은 아닙니다. 확실히 | Ψ - ⟩ . 선호하는 유일한 동기 부여 | Φ + ⟩ 는 빼기 부호와 허수를 피하는 것과 관련된 사회 학적 이유입니다. 그리고 제가 생각할 수있는 정당한 이유는 문화적입니다. 특히 학생이나 컴퓨터 과학자들을 더 잘 수용하기 위해서입니다.$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$\lvert \Phi^+ \rangle$

CNOT는 누가 주문 했습니까?

왜 우리가 ( X + Y ) / √ 에 대해 더 이야기하지 않는지 묻습니다. . 나에게 당신이 묻는 더 흥미로운 질문 : 우리는H=(X+Z) / √ 에 대해 너무 많이 이야기합니다.$(X + Y)\big/\sqrt 2$ 때$H = (X + Z)\big/\sqrt 2$ 같은 일을 많이합니까? 난 수행 설명 학생들에게 실험 광학 물리학 자에 의해 주어진 회담을 보았다$\sqrt Y$하다 마드 게이트를수행 할때 표준 상태에서 Y :$\sqrt Y$실제로 그에게 더 자연스러운 Y 게이트. 연산자$\sqrt Y$ 는 또한 Pauli 운영자와 더 직접적으로 관련되어 있습니다. 심각한 물리학자는 우리가 대신 Hadamard에 너무 많이 머무르는 것이 궁금하다고 생각할 수도 있습니다.$\sqrt Y$

$\mathrm{CZ} = \mathrm{diag}(+1,+1,+1,-1)$$U = \exp(-i \pi (Z \otimes Z)/2)$$U' = \exp(-i \pi (X \otimes X)/2)$

$U$$U'$

나는 여기서 약간의 재미를 만들고 있지만, 결국 우리는 양자 계산을 연구하고 있습니다. 물리학자는 초등 작업의 생태학에 대한 심층적 인 통찰력을 가질 수 있지만, 하루가 끝날 때 컴퓨터 과학자가 신경 쓰는 것은 기본 데이터가 고전적인 데이터를 포함하는 포괄적 인 절차로 구성 될 수있는 방법입니다. 그리고 그것은 그들이 더 낮은 수준에서 원하는 것을 얻을 수 있다면, 더 낮은 논리적 수준에서 대칭에 대해 너무 신경 쓰지 않는 것을 의미합니다.

$U$$U'$

하다 마드 게이트를 선호하는 깊고 깊지 않은 이유

컴퓨터 과학자의 우선 순위가 우리가 왜 대해 이야기하는지와 같은 많은 규칙에 동기를 부여 할 것으로 기대합니다.$(X + Z)\big/\sqrt 2$$\sqrt Y \propto (\mathbb 1 - i Y)\big/\sqrt 2$

$H$

$\lvert 0 \rangle, \lvert 1 \rangle$$\lvert + \rangle, \lvert - \rangle$$X$$Y$$\sqrt Y$

• $H$$\lvert + \rangle, \lvert - \rangle$
• $H$$2$

$\lvert + \rangle, \lvert - \rangle$$\lvert +i \rangle, \lvert -i \rangle$$2$토글 링의 개념과 맞 물리기 위해 이것은 뒤집을 수있는 기본 변화보다는 '플립'으로 사물을 고려하는 데 특히 선호되는 것으로 보인다. 이러한 우선 순위는 컴퓨터 과학의 관심사를 넘어 섰습니다.

$\lvert \Phi^+ \rangle$$\lvert \Psi^- \rangle$$H$$\sqrt Y$$(X + Y)\big/\sqrt 2$

대각선 논쟁

당신이 컴퓨터 과학자라면,하다 마드와 CNOT를 가지고 있다면, 남은 일은 그 성가신 복잡한 단계를 나중에 생각하는 것으로 분류하는 것입니다. 물론 이러한 단계는 매우 중요합니다. 그러나 상대 단계에 대해 이야기하는 방식은 아이디어에 불편 함을 나타냅니다. 정보를 저장하기 위해 표준 기반을 '비트'기반으로 설명하더라도 '단계'가 무엇이든 정보 저장을 고려하는 일반적인 방법이 아니라는 점을 강조합니다. 모든 종류의 단계는 진폭의 크기를 다루는 '실제'사업 이후에 다루어야 할 것 입니다. 정보를 둘 이상의 기반으로 저장할 수 있다는 사실에 직면 한 후 . 우리가 도울 수 있다면 순전히 상상의 상대 단계에 대해서도 거의 이야기하지 않습니다.

$T \propto \sqrt[4]Z$$X$$Y$$\sqrt[4]X$$\sqrt[4]Y$

컴퓨터 과학자들은 사용중인 기본 작업이 더 높은 수준으로 넘어가는 것을 정당화 할 수있을 때 정확히 무엇에 관심을 갖지 않기 때문에 너무 빨리는 아닙니다.

요약

우리가 특정 게이트 세트를 사용하는 육체적으로 동기 부여 된 흥미로운 이유가있을 것이라고 생각하지 않습니다. 그러나 우리가 왜 심리적으로 동기 부여 된 이유 를 탐색하는 것이 가능합니다 . 위의 내용은 오랜 경험을 통해이 방향에 대한 추측입니다.