양자 일관성을 위해 블랙 박스를 조사 할 수 있습니까?

이 질문은 부분적으로 가정적이고 부분적으로 분자 기반 양자 소자의 실험적 특징에 기초한 시나리오를 기반으로하며, 이는 종종 양자 진화를 제시하고 확장 가능할 수있는 잠재력을 가지고 있지만 일반적으로 상세하게 특성화하기는 매우 어렵다 (a 관련이 있지만 고유하지 않은 예는 단일 분자에서 핵 스핀 큐 비트의 이러한 전기 제어 와 관련된 일련의 연구 이다 ).

시나리오 : 정보를 처리 할 수있는 다양한 블랙 박스가 있다고 가정 해 보겠습니다. 우리는 상자의 양자 진화를 제어하지 않습니다. 양자 회로 모델의 언어에서는 양자 게이트 시퀀스를 제어하지 않습니다. 우리는 각 블랙 박스가 서로 다른 알고리즘으로, 또는 좀 더 현실적으로, 약간의 일관성없는 진화를 포함하여 다른 시간 의존적 인 Hamiltonian에 하드 와이어되어 있음을 알고 있습니다. 우리는 각 블랙 박스의 세부 사항을 모른다. 특히, 우리는 양자 역학이 양자 알고리즘의 유용한 구현을 생성하기에 충분히 일관성이 있는지 여부를 알지 못합니다 (여기서는 이것을 " 양자 " 라고 부릅니다 . 이에 대한 하한은 "고전지도와 구별 할 수 있습니다"). . 이 목표를 향한 블랙 박스 작업을 위해우리는 그들에게 클래식 입력을 공급하고 클래식 출력을 얻는 방법 만 알고 있습니다. 여기서 두 가지 하위 시나리오를 구분 해 보겠습니다.

1. 얽힘을 직접 수행 할 수는 없습니다. 제품 상태를 입력으로 사용하고 출력에서 ​​단일 큐 비트 측정을 사용합니다. 그러나 입력 준비 및 측정 기준 (최소 2 개의 직교베이스 사이)을 선택할 수 있습니다.
2. 위와 같이 기지를 선택할 수 없으며 고정 된 "천연"기지에서 작업해야합니다.

목표는 주어진 블랙 박스 에 대해 역학 의 양자 성 을 확인하는 것입니다. 적어도 개념 증명으로서 2 또는 3 큐 비트의 경우, 더 큰 입력 크기에도 이상적입니다.

문제 :이 시나리오에서 Bell의 불평등 스타일 로이 목표를 달성 할 수 있는 일련의 상관 검정 이 있습니까?

블랙 박스가 결정적 방식으로 클래식 출력에 대한 클래식 입력 (즉, 비트 열)을 클래식 출력으로 처리한다고 가정합시다 (즉, 함수 .$f:x\mapsto y$

그 기준으로 분리 가능한 상태 만 준비하고 측정 할 수 있다면, 함수 가 무엇인지 결정할 수 있습니다 . 모든 출력이 다르다고 가정하면 가역적 고전 계산 또는 양자 계산으로 계산되었을 수 있으며 말할 수 없습니다.$f$

따라서 제품 상태를 준비하고 논쟁을 위해 와 Z의 두 가지 다른 기준으로 측정 할 수 있다고 가정 해 봅시다 . 당신이 할 수있는 한 가지 (아마도 내가 알기로는 비효율적 일 수 있지만 시작하는 곳입니다)는 먼저 Z 기준을 사용하여 함수 f ( x ) 를 결정합니다 . 그리고, 비트 열 중 어느 한 쌍의 X 1 및 X 2 의 상태를 준비 하나 개의 위치에서 차이 ( | x는 1 ⟩ ± | X 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . 하나의 사이트를 제외한 모든 사이트에서Z를사용하는 제품 상태입니다. 출력y1=f(x1)및y2f(x2)가k>0사이트에서 다르다고 가정합니다. (k=0인경우어쨌든 진화는 일관성이 없었습니다.)y1과y2가 같은 것으로 가정되는비트의 경우Z기준으로비트를측정하면 원하는 것을 얻을 수 있습니다. 나머지$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$블랙 박스가 일관된 사이트 인 경우 qubits 의 GHZ 상태를 수신합니다 . $k$ 그것이 완전히 일관성이 없다면, 당신은 순위 2 혼합 상태를 얻을 것이다

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ k=1인 경우X단위로해당 큐 비트를 측정하여 통계를직접 파악하여이를 구별 할 수 있습니다. 들어K>1당신은 몇 가지 옵션이 있습니다. 벨 테스트를 수행 할 수 있습니다 (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) 또는 GHZ 상태 (예 : 모든 증거와 아무것도없는 것)에 해당하거나 얽힘 증인을 적용합니다 (일부 큐빗 관측 가능 항목을 기반으로 함). 또는 기준으로 모든 큐 비트를 측정 하고 결과를 기록하십시오. 얽힌 상태의 경우 마지막 결과는 이전 결과를 기반으로 완전히 예측할 수 있어야합니다. 혼합 상태의 경우 답변을 완전히 예측할 수 없습니다. 더 정량적 인 진술을 원한다면 엔트로피와 같은 것을 사용할 수 있습니다. H ( X | Y ) 여기서 X 는 마지막 측정의 출력을 설명하는 임의의 변수이고 Y 는 모든 측정 결과를 나타내는 임의의 변수입니다 이전 측정.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

가능한 한 가지 문제는 기반으로 준비된 단일 사이트로 입력 만 테스트 하면 테스트하지 않는 많은 옵션이 있으므로 이러한 일관성을 모두 테스트하는 것이 충분한 지 또는 필요한지 여부를 알 수 없다는 것입니다 X 단위 로 사이트 쌍을 준비하면 어떻게되는지 분석하기 시작 합니다.$X$$X$

물론 이것은 블랙 박스 구현의 일관성에 관한 정보를 제공하지만, 일관성이 블랙 박스의 작동 속도에 기여하는지의 여부는 완전히 다른 문제입니다 (예를 들어, 사람들이 원하는 것입니다) 광합성 박테리아 또는 D-Wave와 같은 운송 과정에 대해 알고 있어야합니다.

블랙 박스에 대한 입력으로 최대 얽힌 상태의 절반을 입력하지 마십시오 (반이 입력 치수와 동일한 치수를 갖도록)? 그런 다음 전체 출력 상태 의 선호도 ( 예 : 순도 )를 테스트 할 수 있습니다 . 오라클이 단일 진화에 해당하는 경우 순도는 1입니다. 일관성이 낮을수록 순도가 더 작아집니다. 또한 출력 상태는 Choi-Jamiołkowski 동 형사상을 통해 블랙 박스가 구현하는 맵을 설명합니다 .

나는 당신의 블랙 박스의 양자성에 의해 당신이 무엇을 의미하는지 확실하지 않습니다 . 따라서 더 정교한 접근법이있을 수 있습니다 (다른 답변과 유사하게 얽힘 증인을 사용하여 블랙 박스가 얽힘 깨짐이 아님을 보여줄 수 있음). 그러나 일반적으로 양자 프로세스 단층 촬영을 수행 할 수 있습니다 (예 : arXiv : quant-ph / 9611013 참조 ).