힐버트 고등 우주 교회의 의의

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" 더 높은 힐버트 공간의 교회 "라는 용어 는 양자 채널과 양자 상태를 분석 할 때 양자 정보에 자주 사용됩니다.

이 용어는 무엇을 의미합니까 (또는 "높은 힐버트 우주 교회로가는"이라는 용어는 무엇을 의미합니까?)

— 사용자 3483902
소스

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일부 상황에 대한 참조를 게시 할 수 있습니까? 이 용어를 어디서 읽었습니까? 감사.

— Andrew O

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더 큰 (또는 더 높은 또는 더 큰) 힐버트 공간의 교회는 일부 사람들이 일부 작업을 다시 작성하기 위해 (내 자신을 포함하여) 좋아하는 트릭입니다.

시스템에 대해 기록 할 수있는 가장 일반적인 작업은 완전히 긍정적 인 맵으로 설명되는 반면, 단일 힐러리를 사용하여 설명하는 것을 좋아합니다. 원래 Hilbert 공간에서 더 큰 작업 공간 (예 : 더 많은 큐빗 추가)으로 이동하여 수행 할 수 있습니다. 마찬가지로 측정의 경우 Hilbert 공간의 크기를 늘려 일반 측정을 투영 측정으로 전환 할 수 있습니다. 또한 혼합 상태는 더 큰 시스템의 순수한 상태로 설명 할 수 있습니다.

예

$1-p$ $p$ $X$

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \mapsto (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | X

\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩

$\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$

| ψ ⟩ (\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩) \mapsto | Ψ ⟩ = \sqrt{1 - p} | ψ ⟩ | 0 ⟩ + \sqrt{p} (X | ψ ⟩) | 1 ⟩ .

$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$

ρ = {티 아르 자형}_{2} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = (1 - 피) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + 피 엑스 | ψ ⟩ ⟨ ψ | 엑스 .

$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$ 다시 말해서, 당신은 단일을 구현 한 후에 새로운 큐빗의 존재를 무시합니다! 운영을위한 더 큰 힐버트 공간의 교회를 시연하는 것뿐만 아니라, 이것은 혼합 상태의 상태를 보여줍니다.

ρ

$\rho$ 순수한 상태로 만들 수 있습니다

| Ψ ⟩

$|\Psi\rangle$ 힐버트 공간의 크기를 늘려서

— 다 프트 울리
소스

5

"높은 힐버트 공간의 교회"는 존 스몰 린이 만든 용어입니다. Quantaki 에 따르면 다음과 같습니다 .

[...] 허용 된 양자 연산 세트의 깔끔한 특성을 제공하는 채널 및 상태의 확장 구성

wikipedia 를 인용 하면 다음과 같습니다.

양자 시스템의 모든 혼합 상태를 더 큰 시스템의 순수한 얽힌 상태로 간주하고 모든 돌이킬 수없는 진화를 더 큰 시스템의 가역적 (단일) 진화로 간주하는 습관을 설명하십시오.

이 Physics.SE answer 도 참조하십시오 .

— heather
소스

1

I'm afraid I'm non the wiser heather. But +1 for trying anyway.

— John Duffield