별도로 얽힌 2 개의 큐 비트가 C-NOT 게이트를 통과하면 어떻게됩니까?

다음과 같이 상태를 변환한다고 가정하십시오.

나는 상태로 시작 $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$ .
나는 첫 번째와 두 번째 큐 비트를 얽습니다 (H 게이트 및 C-NOT 포함).
그런 다음 3 번째와 4 번째 큐빗을 같은 방식으로 얽습니다.

H 게이트와 C-NOT를 두 번째 및 세 번째 큐 비트 후문에 적용하려고하면 전체 시스템이 얽히게됩니까? 이 경우 첫 번째와 네 번째 큐빗은 어떻게됩니까?

( Physics.SE에서 교차 게시 )

quantum-gate entanglement

— 미둔 XDA
소스

물리학 SE에서 교차 게시 .

— Emilio Pisanty

귀하의 게시물을 귀하가 요청한 첫 번째 질문에 집중 시켰습니다. 매우 밀접한 관련이없는 한 게시물 당 하나 이상의 질문을하지 않도록 노력해야합니다.

— Niel de Beaudrap

질문에 적용중인 게이트를 명백히 시각화하기 위해 명시 적 양자 회로가 포함되어 있다면 좋을 것입니다.

— agaitaarino

질문 해 주셔서 감사합니다! 다른 사람들이 말했듯이 게시물 당 하나의 질문을하는 것이 좋습니다. 두 번째 질문을 별도의 질문으로 다시 게시하면 이에 대한 자세한 답변을 얻을 수 있습니다. DaftWullie의 답변도 훌륭합니다.

— James Wootton

빠른 답변 감사합니다. 저는이 양자 컴퓨팅 분야의 전문가입니다. 최근 YouTube에서 '결정된 양자 컴퓨팅'[link] ( youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) 재생 목록을 시청했습니다 . 이제 QC를 에뮬레이트하는 프로그래밍 라이브러리를 만들려고합니다 (이미 있음). 아무도 나에게 소스를 연결 시켜서 실제로 모든 기술적 내용을 배울 수 있습니까? 답이 나올 때까지 나는 'ρ'의 목적을 몰랐다. (이 질문을 새로운 질문으로해야합니까?)

— Midhun XDA

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ 이것을 전체 시스템의 전체 상태가 필요합니다. 얽힘으로 인해 큐빗 1과 4의 상태에 대해 실제로 이야기 할 수는 없습니다.

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

"여전히 얽혀 있습니까?"라는 질문은 간단하게 "예"이지만 실제로는 훨씬 더 복잡한 문제의 사소한 것입니다. 제품 상태가 있습니다. $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

이 상태가 얽혀 있음을 확인하는 간단한 방법 중 하나는이 분할 (즉, 큐 비트를 두 당사자로 분할)을 선택하는 것입니다. 예를 들어, 큐 비트 1을 한 당사자 (A)로, 다른 모든 당사자를 당사자 B로하자. 당사자 A의 축소 된 상태를 해결하려면 제품 상태 (엉킴되지 않은)가 순수한 상태를 제공해야합니다. 한편, 감소 된 상태가 순수하지 않은 경우, 즉 1보다 큰 랭크를 갖는 경우, 상태는 확실히 얽혀있다. 예를 경우 순위는 2입니다. 실제로는 큐빗 2와 3 사이에서 무엇을 하든지 상관없이

ρ_{A} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{I}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ 그 단일성과 무관하다. qubit 1로 생성 된 엉킴을 제거 할 수 없습니다 (qbits 2와 3 사이에 확산 될 수 있음). 어떤 이중 비트가 얽혀 있는지 확인하기 위해 서로 다른 이중 분할을 살펴 봐야한다는 사실은 이미 일부 복잡성을 나타 내기 시작합니다. 순수한 상태의 경우 나머지와 함께 1 큐 비트의 각 분할을 보는 것으로 충분합니다. 이러한 감소 된 밀도 매트릭스 각각이 1 등급이면 전체 상태를 분리 할 수 있습니다.

당신의 질문과 관련하여, 당신은 얽힌 모노 모자 미 (monogamy of 얽힘) 문제를 찾아보고 싶을 것입니다. 여러 가지 다른 방법. 마찬가지로 "어떤 종류의 얽힘이 있습니까?"에 대한 질문을 할 수 있습니다. 한 가지 접근법은 어떤 유형의 얽힘이 다른 유형으로 변환 될 수 있는지 (종종 "SLOCC 동등성 클래스"라고 함)를 보는 것입니다. 예를 들어, 3 큐 비트로 사람들은 과 같은 W-state 얽힘 과 같은 GHZ- 얽힘을 구분합니다. 뿐만 아니라 서로 다른 큐빗 쌍 사이의 이등분 얽힘 및 다른 쪽의 분리 가능한 상태. $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— 다 프트 울리
소스