d = 4 인 qudit 시스템과 2qubit 시스템의 차이점은 무엇입니까?

qudit은 양자 시스템 이라는 것을 알고 있습니다. 인 경우 이는 2 큐 비트 시스템과 정확히 동일하며 양자 상태도 표시합니까? 힐버트 공간은 동일합니다. 이론적 또는 실제적인 차이점이 있습니까?$d$$d=4$$4$

큐 비트의 경우 일반적으로 모든 연산자를 Pauli 행렬을 기반으로합니다. 우리의 기본 게이트 세트는 Pauli 매트릭스 자체, Pauli 매트릭스 사이를 매핑하는 및 와 같은 Clifford 게이트 , 다른 하나의 Pauli 고유 상태에 따라 한 큐빗에 Pauli를 구현하는 CNOT와 같은 제어 된 작업으로 구성됩니다.$H$$S$

더 큰 차원 양자 시스템의 경우, 동일한 역할을 수행 할 기본 연산자 세트를 찾아야합니다.$d$

한 가지 방법은 Pauli 행렬을 일반화하는 것입니다. 순서가 인 그룹을 선택하고 해당 그룹을 기반으로 연산자를 정의합니다. 이것은 실제로 스태빌라이저 코드를 일반화하는 데 더 중점을 두지 만이 작업을 수행하는 방법에 대한 텍스트입니다.$d$

스핀 운영자에게 영감을 구할 수도 있습니다. Pauli 매트릭스는 spin 시스템을 설명 합니다. 더 높은 차원의 시스템의 경우 더 높은 스핀을 위해 연산자를 볼 수 있습니다. 그러나 그들은 같은 종류의 좋은 속성을 가지고 있지 않습니다. 따라서 이것은 대중적인 접근 방식이 아닌 것 같습니다.$1/2$

어느 쪽이든, Hilbert 공간은 동일하며 보편적 인 QC는 동일합니다. 유일한 차이점은 기본 게이트 세트입니다. 따라서 주어진 작업에 필요한 게이트 수는 상수 및 계수 측면에서 차이가있을 수 있습니다. 그리고 수학은 다른 것보다 좋을 것입니다. 그러나 복잡성은 동일합니다.

예, 힐버트 공간은 동일하지만 동 형사상을 선택해야합니다. 입니다. 그러나 다른 설정은 한 설정에서 쉽게 구현할 수있는 일부 유니 터리가 다른 설정에서는 어렵다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 2 qubits 게이트로 과 같은 것이 쉽습니다. 그러나 만약 당신이 그 isomorphism 를 통해 4x4 단위로 작성한다면 그것은 구현하기 쉽지 않을 것입니다. 힐버트 공간과 프로그램을 작성하려는 쉬운 작업을 모두 말해야합니다.σ z ⊗ 1 $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$$\sigma_z \otimes 1$$\phi$

두 종류의 시스템 사이의 근본적인 차이점은 2 큐 비트 시스템이 실제로 얽힌 상태에있을 수 있다는 것입니다. 한편, 하나의 d = 4 차원 시스템은 얽힘이 하나 이상의 당사자에 대해 항상 정의되기 때문에 얽힘을 갖지 않는다. 결과적으로, 자원으로서 얽힘을 이용하는 양자 프로토콜의 목적 상, 2 큐 비트 시스템과 단일 4 차원 양자 시스템은 매우 다르다.

실험이나 구현을 고려하면 차이가 있습니다. 물리적 큐 비트를 만들려면 2 단계 양자 시스템을 사용해야합니다. 보다 복잡한 양자 시스템을 필요로하는 것보다, 예를 들어 ad = 4 qudit에 대한 4 가지 레벨이있는 ​​것. 보다 복잡한 시스템을 사용하기위한 엔지니어링의 정당성은 4 단계 시스템 중 적은 수를 필요로한다는 것입니다.

" 한 쌍의 qubits "와 하나의 " 4 차원 qudit " 의 유일한 차이점 은 " 두 개의 qubits " 라고 말하면 수행 할 수있는 작업의 종류에 대해 암시 적으로 가정한다는 것입니다.

특히, 두 개의 큐 비트가 서로 다른 두 시스템으로 취급 될 수 있거나 즉, 로컬로 작동 할 수있는 경우에만 두 개의 큐 비트에 대해 이야기하는 것이 합리적입니다. 마찬가지로 두 큐 비트에서 수행 할 수 있다고 가정 할 수있는 작업의 종류는 qudits의 작업과 다릅니다.

실제적인 관점에서, 차이점은 큐 세트가 아닌 큐 비트 세트를 말할 때 다른 작업을 "쉽게 사용할 수있는"것으로 간주하는 경향이 있다는 것입니다.