기본 게이트에서 게이트


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현재 Nielsen과 Chuang의 "Quantum Computation and Quantum Information"을 읽고 있습니다. Quantum Simulation에 관한 섹션에서, 그들은 잘 이해하지 못하는 예시적인 예 (섹션 4.7.3)를 제공합니다.

우리가 가정 해밀턴

(4.113)H=Z1Z2Zn,
온 작용하는 n 큐빗 시스템. 이것이 모든 시스템과 관련된 상호 작용 임에도 불구하고 실제로 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 우리가 원하는 것은 임의의 Δ t 값에 대해 eiHΔt 를 구현하는 간단한 양자 회로입니다 . n = 3의 경우 이를 정확하게 수행하는 회로 가 그림 4.19에 나와 있습니다. 주요 통찰력은 Hamiltonian이 시스템의 모든 큐빗을 포함하지만,Δtn=3고전적인 방식 : 위상 시프트는 시스템에 적용되는 eiΔt 경우 생성 된 패리티n 계산에 기초 큐빗도이고; 그렇지 않으면 위상 변이는 eiΔt 이어야합니다 . 따라서, 먼저 고전적으로 패리티를 계산하고 (결과를 ancilla qubit에 저장) 패리티에 대해 적절한 위상 편이를 적용한 다음 패리티를 계산 해제하여 (ancilla를 소거) H 간단한 시뮬레이션 이 가능합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오 또한 동일한 절차를 확장하면 더 복잡한 해밀턴 사람들을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 구체적으로, 우리는

H=k=1nσc(k)k,
형식의 Hamiltonian을 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다 . 여기서 σc(k)k 상의 작용하는 파울리 행렬 (또는 식별)를 k 번째 큐빗과 c(k){0,1,2,3}{ I 중 하나를 지정{I,X,Y,Z} 입니다. 아이덴티티 연산이 수행되는 큐비 트는 무시 될 수 있고,X 또는Y 항은 단일 큐 비트 게이트에 의해Z 연산으로 변환 될 수있다. 이것은 (4.113) 형식의 Hamiltonian을 우리에게 남겨두고, 위에서 설명한 것처럼 시뮬레이션됩니다.

기본 게이트 (예 : Toffoli 게이트)에서 게이트 eiΔtZ 를 어떻게 얻을 수 있습니까?


그림 4.19에 대해 이해하지 못하는 것을 설명해 주시겠습니까?
Daniel Burkhart

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Toffoli 게이트만으로는 양자 계산에 보편적이지 않으며 (고전 계산에만 해당) 유의하십시오. 예를 들어, Toffoli 게이트를 포함한 범용 게이트 세트는 Hadamard, Phase (S), CNOT 및 Toffoli입니다.
Mark Fingerhuth

답변:


9

ϵ3lg1ϵ

9+1.2lg1ϵ


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T 카운트 최소화에 대한주의 만 설정에 적합하지 않을 수 있습니다. 1 T 게이트를 사용하지만 다른 Clifford 게이트 중 1000 게이트를 수행하면 문제가 발생할 수 있습니다. 일반적으로 곱셈을 최소화하지만 추가를 무료로 취급하는 고전적인 경우의 문제와 같습니다. 그러나 하드웨어가 그런 식으로 구축 되었기 때문에 하드웨어에 대해 동일한 질문을해야합니다.
AHusain
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