기본 게이트에서 게이트

현재 Nielsen과 Chuang의 "Quantum Computation and Quantum Information"을 읽고 있습니다. Quantum Simulation에 관한 섹션에서, 그들은 잘 이해하지 못하는 예시적인 예 (섹션 4.7.3)를 제공합니다.

우리가 가정 해밀턴

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ 온 작용하는 $n$ 큐빗 시스템. 이것이 모든 시스템과 관련된 상호 작용 임에도 불구하고 실제로 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 우리가 원하는 것은 임의의 Δ t 값에 대해 $e^{-iH\Delta t}$ 를 구현하는 간단한 양자 회로입니다 . n = 3의 경우 이를 정확하게 수행하는 회로 가 그림 4.19에 나와 있습니다. 주요 통찰력은 Hamiltonian이 시스템의 모든 큐빗을 포함하지만,$\Delta t$$n = 3$고전적인 방식 : 위상 시프트는 시스템에 적용되는 $e^{-i\Delta t}$ 경우 생성 된 패리티 의 $n$ 계산에 기초 큐빗도이고; 그렇지 않으면 위상 변이는 $e^{i\Delta t}$ 이어야합니다 . 따라서, 먼저 고전적으로 패리티를 계산하고 (결과를 ancilla qubit에 저장) 패리티에 대해 적절한 위상 편이를 적용한 다음 패리티를 계산 해제하여 (ancilla를 소거) $H$ 간단한 시뮬레이션 이 가능합니다.

또한 동일한 절차를 확장하면 더 복잡한 해밀턴 사람들을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 구체적으로, 우리는

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ 형식의 Hamiltonian을 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다 . 여기서 $\sigma_{c(k)}^k$ 상의 작용하는 파울리 행렬 (또는 식별)를 $k$ 번째 큐빗과 $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}${ I 중 하나를 지정$\{I, X, Y, Z\}$ 입니다. 아이덴티티 연산이 수행되는 큐비 트는 무시 될 수 있고,$X$ 또는$Y$ 항은 단일 큐 비트 게이트에 의해$Z$ 연산으로 변환 될 수있다. 이것은 (4.113) 형식의 Hamiltonian을 우리에게 남겨두고, 위에서 설명한 것처럼 시뮬레이션됩니다.

기본 게이트 (예 : Toffoli 게이트)에서 게이트 $e^{-i\Delta t Z}$ 를 어떻게 얻을 수 있습니까?

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$