양자 텔레포트 내에서 소수의 클래식 비트 사용

최근에 양자 텔레포트를 통해 한 당사자에서 다른 당사자로 합리적인 클래식 비트 (예 : 1.5 cbit)를 전송할 수 있다고 들었습니다 . 에서 표준 순간 이동 프로토콜 ,이 고전적인 비트와 1 개 최대로 얽혀 공유 자원 상태는 알 수없는 상태의 완벽한 순간 이동이 필요합니다. 그러나 고전 채널에서 비트를 어떻게 전송할 수 있는지 이해하지 못합니다 . $1.x$

가능합니까? 그렇다면 간단한 설명을 해 주시겠습니까?
분수 비트 (및 여분의 양자 자원)를 사용하여 완벽한 순간 이동이 가능한 논문을 알려 주시면 도움이 될 것입니다.

어떤 사람들은 이것이 양자 컴퓨팅과 어떻게 관련이 있는지 궁금 할 것입니다. D. Gottesman과 IL Chuang 은 양자 순간 이동이 양자 계산에서 원시 서브 루틴으로서 중요한 역할을 할 것이라고 제안 했다. G. Brassard, SL Braunstein 및 R. Cleve 는 양자 순간 이동이 양자 계산으로 이해 될 수 있음을 보여주었습니다 .

— 비 예스 아라 디아
소스

@MEE 정보 전송 및 순간 이동 프로토콜은 양자 정보 이론의 일부이며, 여기서는 완전히 주제입니다. 나는 질문이 조금 개선 될 수 있다는 데 동의하지만.

— Sanchayan Dutta

@MEE 물론, 좀 더 설명해 드리겠습니다 (리소스 요청 정책을 통해). 그러나, 나는 양자 정보가이 채널에 없어서는 안될 부분이라고 생각합니다. 그렇지 않다면 진심으로 사과드립니다!

— Vijeth Aradhya

@VijethAradhya 진술을 정확히 들었던 곳에 포함시키는 것이 도움이 될 수 있습니다.

— Sanchayan Dutta

@MEE '추가 자원'이란 Alice와 Bob 사이의 추가 양자 자원을 의미했습니다. 혼란을 드려 죄송합니다.

— Vijeth Aradhya

@Blue 일부 학생들이 순간 이동에 대해 논의하고있는 인근 대학을 방문하는 동안이 소식을 들었습니다. QI / QC에 대한 연구를하고 있지만 이것을 알지 못했습니다. 어쨌든, 나는 그들에게 물어볼 시간을 얻지 못했습니다! 그래서 물었습니다. "그것도 가능합니까?"

— Vijeth Aradhya

답변:

순간 이동을 위해 2 비트 미만의 고전적인 통신을 어떻게 달성 할 지 잘 모르겠지만 다음은 정수가 아닌 숫자를 가질 수있는 한 가지 방법입니다. 치수 가 아닌 차원 로 qudit을 순간 이동하면 두. 각 순간 이동 프로토콜의 경우, 당신은 당신이 사용하는 비트에 나타낼 수 정보, 두 DITS 보내야 할 것 비트. 그런 다음 프로토콜을 여러 번 반복하면 전송하는 기존 메시지를 결합하여 평균 순간 이동 프로토콜 당 줄일 수 있습니다. $d$ $\lceil 2\log_2(d)\rceil$ $2\log_2(d)$

2 비트 미만의 고전적인 의사 소통을 향한 가능한 방법 중 하나는 불완전한 순간 이동과 비 유니버설 순간 이동의 조합을 사용하는 것입니다. . 자원 상태가 바와 같이, 순간 이동 프로토콜에서 각각의 측정 결과를 얻을 확률은의 값에 의존한다: 상태를 순간 이동 $\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$ $\alpha$ 네 가지 벨 측정의 probailities을 제공 $(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ 로서

| B_{x y} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 x ⟩ + (- 1)^{y} | 1 \bar{x} ⟩)

$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$

및

단일 비트이다. 알 수없는 양자 상태에 대한 입력 분포를 사용하여

의 평균값을 계산할 수 있습니다.

p_{x y} = \frac{1}{4} (1 + (- 1)^{x} (2 α^{2} - 1) \cos θ),

$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$

x

$x$

y

$y$

\sin θ

$\sin\theta$

$\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$ $xy$

$(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$ $(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$ $\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$ $\frac{15}{8}$ $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

— 다 프트 울리
소스

@DaftWullie 답변에 감사드립니다. 그러나 완벽한 텔레포트 프로토콜을 찾고있었습니다 (일반적인 경우).

— Vijeth Aradhya

최근 에 Subhash Kak 의 논문 에서 적은 양의 고전적인 통신 비용이 필요한 순간 이동 프로토콜이 소개되었습니다. 별도의 답변을 작성하는 것이 낫다고 생각했습니다.

Kak은 세 가지 프로토콜에 대해 설명합니다. 그중 2 개는 1 cbit를 사용하고 마지막 하나는 1.5 cbit를 필요로합니다. 그러나 처음 두 프로토콜은 서로 다른 설정에 있습니다. 즉, 얽힌 입자는 초기에 Alice의 실험실에 있고 (몇 개의 로컬 작업이 수행됨), 얽힌 입자 중 하나가 Bob의 실험실로 전송됩니다. 이는 프로토콜이 시작되기 전에 얽힌 입자가 Alice와 Bob간에 미리 공유되는 표준 설정 과 다릅니다 . 관심있는 사람들은 1 cbit 만 사용하는 프로토콜을 통과 할 수 있습니다. 나는거야 시도 에만 사용 마지막 프로토콜을 설명하기 위해 1.5 cbits (분수 cbits을).

α | 0000 ⟩ + β | 1000 ⟩ + α | 0111 ⟩ + β | 1111 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$

$X, Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Y$ $Z$

$XOR$

X O R = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] .

$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$

| 00 ⟩ \to | 00 ⟩ | 01 ⟩ \to | 01 ⟩ | 10 ⟩ \to | 11 ⟩ | 11 ⟩ \to | 10 ⟩

α | 0000 ⟩ + β | 1110 ⟩ + α | 0101 ⟩ + β | 1011 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$

$X$

α (| 0000 ⟩ + | 1000 ⟩) + β (| 0110 ⟩ - | 1110 ⟩) + α (| 0101 ⟩ + | 1101 ⟩) + β (| 0011 ⟩ - | 1011 ⟩)

$X$ $Y$

| 00 ⟩ (α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩) + | 01 ⟩ (α | 01 ⟩ + β | 10 ⟩) + | 10 ⟩ (α | 00 ⟩ - β | 11 ⟩) + | 11 ⟩ (α | 01 ⟩ - β | 10 ⟩) .

$Z$ $U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $|01\rangle$ $|11\rangle$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $Z$ $U$

α | 00 ⟩ + α | 10 ⟩ + β | 01 ⟩ - β | 11 ⟩ = | 0 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) .

$Z$

그녀의 측정에 기초하여, 그녀는 하나의 고전적인 정보를 Bob에게 전송 하여 적절한 단일화를 사용하여 원래 상태를 얻지 못하게합니다!

$1.5$ $|10\rangle$ $|00\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ 0.5 cbits (시간의 50 %이기 때문에 Bob은 일체형을 적용 할 필요가 없습니다). 따라서 전체 프로토콜 에는 1.5 cbit 만 필요 합니다.

$t_1$ $t_2$ , 하나의 cbit를 보냅니다). 그래서 앨리스는 매번 그 cbit를 보내야합니다. 이 경우, 프로토콜에는 2 cbit가 필요합니다 (하나는 4 단계에서, 다른 하나는 6 단계에서). 이 특정 부분에 대한 토론이 있으면 좋겠다고 생각했습니다.

— 비 예스 아라 디아
소스

동의한다; 나는 그것을 2 비트의 통신이라고 부릅니다. 물론, 그것은 당신이 토론을 들었던 것일 수도 있습니다!

— DaftWullie

또한이 논문의 다른 프로토콜을 할인 할 수 있다는 데 동의합니다. 프로토콜은 왜 상태가 Alice에서 Bob으로 직접 전송되지 않는지 이해하지 못하는 방식으로 재 배열되어 고전적인 통신이 전혀 필요하지 않습니다!

— DaftWullie