양자 컴퓨팅의 전망과 관련하여 극히 중요한 질문은 양자 시스템의 엔지니어링 복잡성이 크기에 따라 어떻게 확장되는지가 될 것 같습니다. 즉, 하나의 n -qubit 컴퓨터 보다 1 -qubit 컴퓨터 를 구축하는 것이 더 쉽습니다 . 내 마음,이는 분석적으로 해결하기 쉽다는 사실과 거의 유사하다 n은 1 보다 몸에 문제 N 얽힘이 처음에 계산 양자 뒤에 주요 동기 부여 요인이기 때문에, 몸 문제.$n$ $1$$n$$n$ $1$$n$

내 질문은 다음과 같다 : 우리가 정말 구축하고 제어하는 '어려움'방법에 대해 관심을 가져야 것으로 보인다 몸 양자 시스템이 함께 성장 N . 게이트 아키텍처 또는 알고리즘 수정 -n- qubit 컴퓨터 가 양자 다체 문제 라는 사실로 인해 원칙적으로 어려움이 있습니까? 수학적으로 말하자면 양자 현상이 고전 현상으로 어떻게 확장되는지에 대한 우리의 이해는 상당히 열악합니까? 여기에 어려움이 임의의 방식으로 정의 될 수 있으며, 문제는 우리는 대략, 지배하다, 걱정 것 1000 (자사의 파동 함수의 일관성을 유지) -qubit 기계 '를 단순히' 100 를 제어보다 X 열심히$n$$n$$n$$1000$$100$ 큐빗 머신, 또는 100 2 또는 100 ! 또는 (100) 100 ? 우리는 전자가 전자가 아니라 전자 인 것을 믿는 이유가 있습니까?$10$$100^2$$100!$$100^{100}$

이것은 제가 10 년 이상 생각해 온 질문입니다. 2008 년에 저는 학생이었고, 양자 컴퓨팅 교수에게 "계산 복잡도"가 양자 계산의 이점으로 알려진 양자 알고리즘 수행의 "물리적 복잡성"을 연구하고 싶다고 말했습니다.

예를 들어 Grover 검색에는 양자 게이트 반대로O(N)고전 게이트,하지만 것처럼 양자 게이트 저울을 제어하는 비용N사동안 고전 게이트 용 단지의N?$\mathcal{O}(\sqrt{n})$$\mathcal{O}(n)$$n^4$$n$

그는 즉시 대답했다.

"물리적 복잡성에 대한 당신의 생각은 구현에 달려 있습니다."

그것은 사실로 밝혀졌습니다. NMR로 큐 비트를 조작하는 "물리적 복잡성"은 큐 비트를 초전도하는 것보다 훨씬 나쁘지만 두 경우 모두 n에 대한 물리적 어려움에 대한 공식은 없습니다 .$n$$n$

수행해야 할 단계는 다음과 같습니다.

1. 양자 컴퓨터에 맞는 정확한 분리 모델을 생각해냅니다. 예를 들어, GaAs 양자점의 스핀 큐 비트와 다이아몬드 NV 센터의 스핀 큐비 트는 다릅니다.
2. 디코 히어 런스 (decoherence)가있을 때 큐 비트의 역학을 정확하게 계산합니다.
3. 플롯 대 N , F는 의 충실도입니다 N 당신이 결 어긋남없이 얻을 것입니다 결과에 비해 decohered 큐 비트. 4. 이것은 오류율을 표시 할 수 있습니다 (그러나 알고리즘마다 다른 충실도 요구 사항이 있습니다). 5.$F$$n$$F$$n$

오류 수정 코드를 선택하십시오. 오류율 대해 각 논리적 큐 비트에 필요한 물리적 큐 비트 수를 알려줍니다 . 6. 이제 양자 컴퓨터의 "엔지니어링"비용 (필요한 보조 큐 비트 수로 표시)을 플롯 할 수 있습니다.$E$

이제 질문을하기 위해 왜 여기에 와야하는지 알 수 있으며 그 대답은 교과서에 없었습니다.

1 단계 는 구현 유형 (NMR, Photonics, SQUIDS 등)에 따라 다릅니다 .
2 단계 는 매우 어렵습니다. 디코 히어 런스 프리 다이내믹스는 64 큐 비트에 대한 물리적 근사치없이 시뮬레이션 되었지만, 디코 히어 런스를 갖는 비 Markovian, 비 교란 다이내믹은 현재 16 큐 비트로 제한됩니다 .
4 단계 는 알고리즘에 따라 다릅니다. 따라서 특정 유형의 구현 (NMR, Photonics, SQUID 등)으로 작업하는 경우에도 물리적 복잡성의 "범용 확장"은 없습니다.
5 단계 는 오류 수정 코드의 선택에 따라 다릅니다.

따라서 두 가지 질문에 구체적으로 답하십시오.

$100$$10$$100^2$$100!$$100^{100}$

그것은 1 단계 에서의 선택에 달려 있으며 , 1 단계에서 3 단계 까지는 아직 아무도 특정 알고리즘에 대해서도 큐 비트 수와 관련하여 물리적 복잡성에 대한 정확한 공식을 얻지 못했습니다. 따라서 이것은 여전히 ​​개방형 양자 시스템 역학 시뮬레이션의 어려움으로 제한되는 개방형 문제입니다.

우리는 전자가 전자가 아니라 전자 인 것을 믿는 이유가 있습니까?

$n!$$n^{100}$$n$

회로 복잡성

첫 번째 문제는 양자 시스템을 '제어'하는 것이 무엇을 의미하는지 이해하는 것입니다. 이를 위해 고전적인 사건에 대해 생각하는 것이 도움이 될 수 있습니다.

$n$$2^n$$2$$2^{2^n}$$2^n/n$$k$$2^n$

$n$$\epsilon$$O(n^2)$그런 다음 1000 큐 비트 머신을 적절하게 제어하는 ​​것은 10 큐 비트 머신을 제어하는 ​​것보다 10000 배 더 어렵습니다.이를 훨씬 더 오랫동안 분리로부터 보호해야한다는 의미에서 더 많은 게이트 등을 구현하십시오.

분리

댓글에 이어

특정 알고리즘 또는 특정 종류의 회로를 고려해 봅시다. 내 질문은 다시 풀릴 수 있습니다. 이 회로의 수를 조정할 때 디코 히 런스 스케일 을 방지 하는 (엔지니어링) 문제에 대한 이론적 또는 실제적인 징후가 있습니까?

이것은 두 가지 체제로 나뉩니다. 소규모 퀀텀 디바이스의 경우 오류 수정 전에 NISQ 체제 에 있다고 말할 수 있습니다 . 이 답변 은 아마도 그 정권과 가장 관련이 있습니다. 그러나 장치가 커질수록 수익이 감소합니다. 단지 몇 비트를 더 추가하는 것만으로 엔지니어링 작업을 수행하는 것이 점점 더 어려워집니다.

$p$$\leq p$$p$$p$$1\%$$O(-\log\epsilon)$$\epsilon$$O(-\log\epsilon)$스케일 팩터. 특정 숫자의 경우 Andrew Steane이 수행 한 계산 종류에 관심이있을 수 있습니다. 여기 에서 숫자가 약간 향상 될 수는 있지만 여기를 참조 하십시오 .

실제로 매우 매력적인 것은 게이트 오류가 오류 수정 임계 값에 가까워 질수록 이러한 관계의 계수가 어떻게 변하는 지 확인하는 것입니다. 나는 적절한 계산에 손을 댈 수없는 것 같습니다 (앤드류 스테인은 어느 시점에서 하나를했다고 확신합니다. 아마도 내가 한 이야기 ​​일 것입니다.). 그러나 그들은 정말로 심하게 불었습니다. 그래서 당신은 운영하고 싶습니다. 임계 값 아래로 적절한 마진을 갖습니다.

그러나 이러한 고려 사항이 관련되기 전에 아키텍처에 대해 몇 가지 가정을해야합니다. 예를 들어, 병렬 처리가 충분해야합니다. 컴퓨터의 다른 부분에서 동시에 작동 할 수 있어야합니다. 한 번에 하나의 작업 만 수행하면 오류가 항상 너무 빨리 쌓입니다. 또한 악화되는 일없이 제조 공정을 확장 할 수 있기를 원합니다. 예를 들어, 초전도 큐빗이 이것에 아주 좋을 것 같습니다. 그들의 성능은 주로 회로의 다른 부분을 얼마나 정확하게 만들 수 있는지에 달려 있습니다. 당신은 하나를 위해 그것을 얻을, 당신은 많은 qubits를 만들기 위해 여러 번 "반복"반복 할 수 있습니다.

$m$$n$

어떤 의미에서 "충실도"는 프로세서의 오류 발생 가능성을 추정 할 수 있습니다. 양자 컴퓨터를 사용하여 화학 반응 역학 또는 다른 문제를 계산하는 경우 중첩을 사용하여 양자 속도 향상 (또는 결국 "양자 우위")을 달성 할 수있는 경우 분리에 영향을 받거나 중첩을 얼마나 빨리 달성 할 수 있습니까? 오류없는 작동에서 일부를 재생할 수 있습니다. "충실도"는 1 큐 비트를 사용하든 200 큐 비트를 사용하든 오류 추정을 제공 할 수 있습니다. 누설 오류가 발생하는 단열적인 경우 해밀턴을 "엔지니어링"하여 높은 충실도의 큐 비트를 제공 할 수도 있습니다.

실제로, 효율적인 오류 정정을 용이하게하기 위해 99.5 % 이상의 오류율이 바람직하다. 에러율은 큐 비트들 사이에서 전자 스핀을 판독하는 정확도 일 수있다. 이 경우 시스템을 확장 할 때 99.5 % 또는 99.8 % (5 또는 6 시그마 유형 신뢰도)의 오류율이 오버 헤드 (오류 수정)를 덜 필요로합니다.