정확히 어떤 사람이며 위상 양자 컴퓨팅과 어떤 관련이 있습니까?

나는 지난 며칠 동안 누군가가 무엇인지에 대한 기본 아이디어를 얻으려고 노력했습니다. 그러나 온라인 양자 (위키 백과도 포함)는 토폴로지 양자 컴퓨팅을 설명하는 한 이례적으로 애매하고 뚫을 수없는 것으로 보인다.

위키 페이지 에 토폴로지 양자 컴퓨터는 말합니다 :

위상 양자 컴퓨터는 세계 선이 서로를 통과 하여 3 차원 시공간 (예를 들어, 하나의 시간에 2 개의 공간 차원 )으로 브레이드 를 형성 하는 anyone 이라는 2 차원 준 입자를 사용하는 이론적 양자 컴퓨터입니다 . 이 브레이드 는 컴퓨터를 구성하는 논리 게이트 를 형성 합니다. 포획 된 양자 입자를 사용하는 것에 비해 양자 브레이드에 기초한 양자 컴퓨터의 장점은 전자가 훨씬 안정적이라는 것이다. 작은 누적 섭동은 양자 상태가 분리되어 계산에 오류를 유발할 수 있지만, 이러한 작은 섭동은 브레이드의 위상 특성을 변화시키지 않습니다.

이것은 흥미로웠다. 그래서이 정의를 보았을 때 나는 어떤 사람 이 있는지 찾아 보았습니다 .

물리학에서 anyon은 fermions와 boson보다 훨씬 덜 제한적인 특성을 가진 2 차원 시스템 에서만 발생 하는 준 입자 입니다 . 일반적으로 두 개의 동일한 입자를 교환하는 작업은 전체 위상 변이를 일으킬 수 있지만 관측 가능 항목에는 영향을 미치지 않습니다.

좋아, 내가해야합니까 어떤 일에 대해 생각 준 입자가 됩니다. 예를 들어, 전자가 반도체를 통과 할 때, 다른 모든 전자 및 핵과의 상호 작용에 의해 움직임이 복잡한 방식으로 방해된다. 그러나, 그것은 자유 공간을 통해 교란되지 않은 다른 질량 (유효 질량)을 가진 전자처럼 행동합니다. 질량이 다른이 "전자"를 "전자 준 입자"라고합니다. 따라서 나는 준 입자는 일반적으로 물질에서 발생할 수있는 복잡한 입자 또는 파동 현상에 대한 근사치라고 가정하는 경향이 있으며, 이는 수학적으로 달리 다루기가 어렵습니다.

그러나 나는 그들이 그 후에 말한 것을 따를 수 없었다. bosons는 Bose-Einstein 통계 를 따르는 입자 이고 fermions는 Fermi-Dirac 통계 를 따르는 입자라는 것을 알고 있습니다.

질문 :

• 그러나 "페르미온과 보손보다 훨씬 덜 제한적"이라는 것은 무엇을 의미합니까? "익명"은 보손이나 페르미온이 따르는 것과 다른 종류의 통계 분포를 따르고 있습니까?

• 다음 라인에서, 그들은 동일한 두 입자를 교환하면 전체 위상 변이를 일으킬 수 있지만 관측 가능 물체에는 영향을 미치지 않는다고 말합니다. 이 맥락에서 글로벌 위상 변화 란 무엇입니까 ? 게다가, 그들은 실제로 어떤 관측소에서 이야기하고 있습니까?

• 이러한 준 입자, 즉 양자 컴퓨팅과 실제로 어떤 관계가 있는가? "어느 세상의 세계는 3 차원 (2 개의 공간과 1 개의 시간)으로 머리띠 / 매듭을 형성합니다.이 매듭은 쉽게 분리 할 수없는 안정적인 형태의 물질을 형성하는 데 도움이 됩니다." 나는 생각 이 테드 - 에드 비디오를 제공합니다 몇 가지 생각을하지만, 제한을 다루는 것 전자 재료 내부의 특정 폐쇄 경로 이동 (오히려 "anyons"보다).

누군가가 나를 도울 수 있다면 기쁠 점들을 연결 이해 의미 와 중요성 직관적 인 수준에서 "anyons"의를. 평신도 수준의 설명이 처음에는 완전한 수학 설명보다는 나에게 더 도움이 될 것이라고 생각합니다 . 그러나 기본 학부 수준의 양자 역학을 알고 있으므로 설명에 사용할 수 있습니다.

가장 먼저해야 할 일은 위상 적으로 생각하는 것입니다. 왜 커피 컵이 도넛과 위상 적으로 같은지 이해해야합니다.

이제 두 개의 동일한 파티클을 바꾸었다가 다시 시작한다고 가정 해 봅시다. 이 토폴로지 사고를 입자가 취하는 경로에 적용하십시오. 그것은 아무것도하지 않는 것과 같습니다.

여기에서는 한 입자가 다른 입자 주위로 드래그되는 그림을 보여줍니다. 위상 적으로, 취해진 경로는 "아무것도하지 않는"경로로 다시 변형 될 수 있습니다.

이 작업의 제곱근은 스왑입니다.

1의 제곱근은 +1 또는 -1이므로 스왑은 +1 (bosons) 또는 -1 (fermions)을 곱하여 상태에 영향을줍니다.

누군가를 이해하기 위해 동일한 분석을 수행하지만 차원은 더 작습니다. 이제 다른 입자 주위를 감는 입자는 위상 적으로 "아무것도하지 않음"작업과 동일하지 않습니다.

우리는 누군가의 경로를 풀기 위해 여분의 3 차원이 필요하며, 위상 적으로 수행 할 수 없으므로 시스템 상태는 그러한 프로세스에 의해 수정 될 수 있습니다.

파티클을 추가하면 상황이 더 흥미로워집니다. 세 anyons으로, 촬영 경로가 엉킬 수 있으며, 꼰 임의의 방법으로. 이것이 어떻게 작동하는지 확인하려면 두 개의 공간 차원과 하나의 시간 차원의 세 가지 차원을 사용하면 도움이됩니다. 다음은 3 명의 누군가가 돌아 다니며 시작한 곳으로 돌아 오는 예입니다.

물리학 자들이 누군가에 대해 생각하기 시작하기 훨씬 전에, 수학자들은 이미 이러한 꼬기 과정이 어떻게 결합하여 새로운 끈을 만들거나 끈을 풀지 않도록 노력했습니다. 이들은 1947 년 Emil Artin으로 거슬러 올라가는 작업에서 "편조 그룹"으로 알려져 있습니다.

위의 Boson과 Fermions의 구별과 마찬가지로, 이러한 브레이드 작업을 수행하면 다른 시스템이 다르게 작동합니다. 피보나치 애니 온 (Fibonacci anyon)으로 알려진 애니 온의 한 예는 이러한 종류의 브레이드를 수행하는 것만으로 모든 양자 연산 에 근접 할 수 있습니다. 이론적으로 양자 컴퓨터를 만드는 데 사용할 수 있습니다.

나는 https://arxiv.org/abs/1610.05384 에서 사진을 얻는 곳을 누구에게나 소개하는 논문을 썼습니다 . 거기에는 더 많은 수학이 있으며 "모듈 형 펑터"라고 알려진 이론의 가까운 사촌에 대한 설명이 있습니다.

더 많은 피보나치 어쨌든 선함을 가진 또 다른 좋은 참고 자료가 있습니다 : 비 아벨 리아 사람을 가진 토폴로지 양자 계산 소개

편집 : 나는 Observables에 대해 아무 말도하지 않은 것을 참조하십시오. 시스템 의 관측 가능 항목 은 한 지역 내의 총 안온 함량을 측정합니다. 어쨌든 경로의 관점에서 우리는 이것을 어떤 지역의 모든 애넌을 하나로 모아 하나의 애논으로 "융합"하는 것으로 생각할 수 있는데, 이것은 "아 무언가"일명 진공 상태 일 수도있다. 피보나치 임의의 사람을 지원하는 시스템의 경우, 그러한 측정에 대해 피보나치 임의 또는 진공의 두 가지 결과 만있을 수 있습니다. 또 다른 예는 4 가지의 결과가있는 토릭 코드입니다.

맞습니다. Wikipedia 페이지가 작동 해야하는 것처럼 보이므로 업데이트해야합니다. 그러나 지금은 다섯 가지 질문에 모두 답할 것입니다.

1) "페르미온과 보손보다 훨씬 덜 제한적"이란 것은 무엇을 의미합니까?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) "아무 니"는 보손 또는 페르미온이 따르는 것과 다른 종류의 통계 분포를 따르는가?

$\theta$$0$$\pi$

3) 두 개의 동일한 입자를 교환하면 전체 위상 변이가 발생할 수 있지만 관측치에는 영향을 미치지 않습니다. 이 맥락에서 글로벌 위상 변화 란 무엇입니까?

$e^{i\theta}$$-1$

무엇 위키 백과 문서가 있어야 말한 것은 당신이 두 개의 동일한 입자를 교환 할 때이었다 두 번 당신은 여전히 보손 및 페르미온에 대한 사실이 아니다 글로벌 위상 변화를 얻을. 여기서 첫 번째와 두 번째 화살표는 입자 1과 2를 교환하는 첫 번째와 두 번째 시간을 나타냅니다.

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) 게다가, 그들은 실제로 어떤 관측소에 대해 이야기하고 있습니까?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) 이러한 준 입자, 즉 양자 컴퓨팅과 실제로 어떤 관계가 있는가?

예를 들어, 양자 컴퓨터를 구축하기위한 많은 제안이 있습니다.

• (i) NMR 양자 컴퓨터는 fermions (양성자 스핀과 같은)를 사용합니다.
  
• (ii) 광자 양자 컴퓨터는 보손을 사용한다 (광자는 보손이다)
  
• (iii) 위상 양자 컴퓨터는 임의의 것을 사용하는 제안 된 유형의 양자 컴퓨터이다.

(iii)보다 (i)의 장점은 충실도가 훨씬 커야한다는 것입니다. (ii)에 비해 장점은 큐빗이 상호 작용하기가 더 쉽다는 것입니다. (i)와 (ii) 둘 다에 대한 단점은 누군가를 포함하는 실험이 비교적 새롭다는 것입니다. NMR은 1938 년부터 존재 해 왔으며 레이저 (광자)는 1960 년부터 사용되어 왔지만, 1980 년대에 시작된 실험자들은 여전히 ​​스핀 과학이나 레이저 과학의 성숙기에 도달하지 못합니다. 미래.

"저는 평신도 수준의 설명이 처음에는 본격적인 수학 설명보다는 더 도움이 될 것이라고 생각합니다."

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$