양자 게이트가 왜 단일적이고 특별하지 않습니까?

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국가의 세계적 위상을 물리적으로 식별 할 수 없다는 것을 감안할 때, 양자 회로가 특수한 단위가 아닌 단위로 표현되는 이유는 무엇입니까? 내가 얻은 한 가지 대답은 편의를위한 것이지만 여전히 확실하지 않다는 것입니다.

관련 질문은 이것입니다. 일부 기본 게이트의 관점에서 단일 (수학적 행렬)와 의 물리적 구현에 차이점이 있습니까? 존재하지 않는다고 가정하십시오 (내 이해). 그런 다음 와 의 물리적 구현은 동일해야합니다 (초기 게이트에 제어를 추가하기 만하면 됨). 그러나 나는 와 의 모순에 빠지게됩니다. $U$ $V: =e^{i\alpha}U$ $c\text{-}U$ $c\text{-}V$ $c\text{-}U$ $c\text{-}V$ 이 두 개의 단위 중 하나는 (수학적 행렬로) 위상에 해당하지 않을 수 있으므로 다른 물리적 구현에 해당하는 것처럼 보입니다.

와 가 단계적으로 동일하더라도 와 가 다르게 구현되어야 함을 시사하기 때문에 여기서 추론에서 잘못한 것은 무엇입니까 ? $U$ $V$

또 다른 관련 질문 (사실 내 혼란의 기원, 나는 이것에 대한 답변에 대한 추가 감사하게 될 거라고) : 그것은 하나의 계수와 복잡한 중첩의 단계를 모두 추정하는 양자 회로를 사용할 수있는 것 같다 (참조 https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203016을 ). 그러나 이것이 와 가 측정 가능하게 다르다는 것을 다시 암시하지 않습니까? $\langle\psi|U|\psi\rangle$ $U$ $e^{i\alpha}U$

quantum-gate unitarity

— dcw
소스

더 철학적으로 투영 단일 그룹 말할 정확

대신. 연산은 임의의 단일 행렬을 취하여 위상이

서브 세트와 위상을 잃기 때문 입니다. 지도 는 화살표의 반대편에 있으므로

로 이동 합니다.

P U

$PU$

1

$1$

S U \to U \to P U

$SU \to U \to PU$

— AHusain

U \to S U \to P U

$U\to SU\to PU$

SU는 행렬식 1이 포함 된 부분 집합이므로 U에 대한 맵을 포함합니다. PU는 몫입니다. SU를 투영 단위 1로 가져 와서 결정자 1로 대표를 줄 수는 있지만 자동은 아닙니다.

— AHusain

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$Z = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{bmatrix}$ $Z \cdot |0\rangle = i |0\rangle \neq |0\rangle$

어쨌든 국가가 관측 할 수없는 세계적 단계를 축적 할 경우 , 특별한 단일 운영으로 제한함으로써 어떤 이점이 있습니까?

일부 기본 게이트와 관련 하여 단일 (수학적 행렬)와 의 물리적 구현에 차이점이 있습니까? $U$ $V :=e^{i\alpha}U$

글로벌 단계를 관련시킬 수있는 작업을 수행하지 않는 한 동일한 구현을 가질 수 있습니다. 하지만 만약 당신이 다음과 같은 일을한다면

기본 게이트에 컨트롤 추가

그래, 그렇게 당신이 그런 일을한다면, 당신은 세계적인 단계를 무시할 수 없습니다. 컨트롤은 전역 단계를 상대 단계로 바꿉니다. 전역 단계를 완전히 무시하려면 블랙 박스 "컨트롤 추가"작업 수정자를 사용할 수 없습니다.

— 크레이그 거 드니
소스

U

$U$

V

$V$

X

$X$

1

@Daochen 네, 그렇게 할 수 있지만, 하위 작업의 글로벌 단계를 무시하면서 컨트롤을 추가하는 예는 아닙니다. 전체적으로 제어되는 작업이 정확히 무엇을 수행하고 어떻게 분해할지 결정할 때 하위 작업의 글로벌 단계를 명시 적으로 결정해야합니다.

— Craig Gidney

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양자 게이트가 단일이라는 사실은 (닫힌) 양자 시스템의 진화가 슈뢰 디너 방정식에 의한 것이라는 사실에 근거하고 있습니다. 일정한 속도로 특정 단일 변환을 실현하려는 시간 간격에 대해 시간 독립적 인 슈뢰딩거 방정식을 사용합니다.

\frac{d}{d t} | ψ (t) ⟩ = \frac{1}{i ℏ} H | ψ (t) ⟩,

$\tfrac{\mathrm d}{\mathrm dt} \lvert \psi(t) \rangle = \tfrac {1}{i\hbar}H \lvert \psi(t) \rangle,$

$H$ $H$

| ψ (t) ⟩ = \exp (- i H t / ℏ) | ψ (0) ⟩

$\lvert \psi(t) \rangle = \exp\bigl(-i H t/\hbar\bigr) \lvert \psi(0) \rangle$

U = \exp (- i H t / ℏ)

$U = \exp(-iHt/\hbar)$

H

$H$

E

$E$

e^{i E t / ℏ}

$\mathrm{e}^{iEt/\hbar}$ . 따라서, 고유 고유 값을 갖는 행렬에서 고유 값이 단위 규범을 갖는 복소수 인 행렬을 얻습니다.

$1$ $1$ $H$ $H$ 고유 값의 합은 0과 같습니다. 영점의 점을 수정하기로 결정한 방법에 따라 달라집니다. 이는 사실상 주관적인 기준 프레임 선택입니다. (특히, 모든 에너지 수준이 음이 아니라는 규칙을 채택하기로 결정하면 흥미로운 시스템이 에너지 고유 값의 속성을 0으로 계산하지 않습니다.)

요컨대, 게이트의 결정자는 물리적으로 의미있는 특성에 해당하지 않기 때문에 게이트는 특수한 단위가 아닌 단일입니다. 물리적 역학이 아닌 자체 참조 프레임의 조건입니다.

— 닐 드 보드 랩
소스

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문을 작성할 때,에 대한 예를 들어, 양자 회로도, 당신은 할 수 항상 (특별 단일 그룹에서) 결정을 가지고있는 규칙을 사용하여 쓸 수 있지만 그것은 단지 대회입니다. 구현하는 회로에는 물리적 인 차이가 없습니다. 다른 곳 에서 말했듯이 , 자연스럽게 생산하는 것이 특별한 단일에 직접 대응하는지 여부는 실제로 협약의 선택이며 0 에너지를 정의하는 곳입니다.

$U$ $V=e^{i\alpha}$ $V$ $U$ $U$ $\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\alpha} \end{array}\right)$ $U$ $\left(\begin{array}{cc} e^{-i\alpha/2} & 0 \\ 0 & e^{i\alpha/2}\end{array}\right)$

— 다 프트 울리
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$|\psi(t)\rangle = e^{-iHt}|\psi(0)\rangle$ $H$

— 사용자 1271772
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