더 큰 시스템의 일부가 아닌 상태에서 포지티브 맵으로 작업 할 수 있습니까?

내가 최근에 물어 본 질문에 대한 의견 에서 긍정적 인 연산자에 대해 user1271772 와 나 사이에 토론이 있습니다.

I는 양의 추적 보존 오퍼레이터 알고 (예를 들어, 부분 전치) 혼합 상태에 작용하는 경우 있지만 다음 이되는 시스템의 밀도 행렬 최대 유효 밀도 행렬이 청소부 인 얽힌-따라서 이것은 유효한 연산자가 아닙니다. $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

그러나 이것과 user1271772의 의견은 나를 생각하게했습니다. 더 큰 시스템의 일부가 아닌 상태에서 작동하는 는 실제로 유효한 밀도 매트릭스를 제공하며이를 엉켜 버릴 관련 얽힌 시스템이 없습니다. $\Lambda$

따라서 나의 질문은 다음과 같습니다. 그러한 작업이 허용됩니까 (즉, 더 큰 시스템의 일부가 아닌 상태에서 긍정적 인 맵의 작업). 그렇지 않다면 왜 안됩니까? 그렇다면 긍정적 인지도를 완전히 긍정적 인지도로 확장 할 수 있다는 것이 사실입니까?

— 양자 스파게티 화
소스

질문의 마지막 문장과 관련하여 정방형 행렬에서 정방형 행렬에 이르는 정방형 행렬에서 정방형 행렬로의 선형 맵 는 순수 상태 밀도 행렬에 대한 동작에 의해 고유하게 결정됩니다 (단순하기 때문에 순수한 상태 밀도 행렬은 모든 행렬의 공간에 걸쳐 있습니다). 따라서 순수 상태에 대한 조치를 변경하지 않고 맵을 완전히 확장하여 맵을 "확장"할 수있는 방법이 없습니다.

Λ

$\Lambda$

— John Watrous

순수한 상태에서 부분 조옮김이 유효한 밀도 매트릭스를 제공하는 이유는 무엇입니까? 아니면 "더 큰 시스템의 일부가 아닌 상태에서 작동"을 의미합니까? (전자는 메이크업의 의미하지 않는 것 - 어떤지도는 순수한 상태보다는 혼합 된 상태의 "긍정적"입니다 후자는 단순히 "긍정적 인지도"라고합니다..)

— 노르 베르트 SCHUCH에게

@ NorbertSchuch 나는 "더 큰 시스템의 일부가 아닌 상태에서 행동하는"것을 의미합니다-이것은 순수한 상태가 아니며 동일하지 않습니까?

— 양자 spaghettification

@Quantumspaghettification No. (음, 그것은 약간의 믿음의 문제이지만, 그것이 표현되는 방식은 일반적인 언어와 관련하여 매우 오도됩니다. 나는 당신이 무엇을 의미하는지 추측하기 위해 그것을 여러 번 읽어야했습니다. 적절하게 바꿔.

— 노 베르트 SCHUCH에게

@Quantumspaghettification: 순수한 상태. 그렇지 않으면 (즉, 의 순위 는 ) : 혼합 상태입니다. 어느 쪽이든, 조옮김은 양의 산출합니다 . 을 더 큰 상태 (순수 또는 혼합 상태)에 적용하는 경우에만 비 포스팅 상태가됩니다.

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— Norbert Schuch

답변:

CPTP (완전히 양수)이 아닌 맵은 양자 역학에서 어떤 상태에 관계없이 "허용 된 작업"(일부 시스템 변환 방식에 대한 완전한 설명)으로 불가능합니다. 에 따라.

CPTP 인 맵의 제약은 물리 자체에서 비롯됩니다. 슈뢰딩거 방정식의 결과로 닫힌 시스템의 물리적 변형은 단일입니다. 보조 시스템을 도입하거나 보조 시스템을 무시 / 손실 할 수있는 가능성을 허용하면 Stinespring 확장으로 표현되는보다 일반적인 CPTP 맵을 얻을 수 있습니다. 이 외에도 상당한 실패 확률로만 발생할 수있는 맵을 고려해야합니다 (사후 선택과 마찬가지로). 이것은 아마도 CPTP가 아닌 맵의 CPTP 맵에 대한 "확장"을 설명하는 한 가지 방법 일 것입니다.-가능성이있는 도발적인 것으로, 가능성이 큰 가능성이있는 것으로 설명 할 수 있도록 엔지니어링합니다.

더 높은 수준에서 — 우리 는 얽힘을 이상한 현상으로 생각할 수 있지만 양자 역학에 특별한 방법으로 양자 역학의 법칙 자체가 얽힌 상태와 제품 상태를 구분하지 않습니다. 양자 역학이 일에 상관 관계가있는 로컬이 아닌 상관 관계 (의 단순한 존재에 민감한 또는 민감한하는 것은 의미가없는 우리걱정스러운 결과를 낳을 수 있기 때문에 얽힌 상태에서 일부 변형을 불가능하게 만듭니다. 프로세스는 불가능하고, 특히 제품 상태에서는 불가능하거나 가능하며, 얽힌 상태의 결과에 대한 당혹감은 우리 자신의 일입니다. 무슨 일이 있었는지 이해하기가 어렵 기 때문입니다. 얽힘의 특별한 점은 얽힌 상태 자체가 시간에 어떻게 진화하는지가 아니라 고전적으로 동기를 부여한 선입견에 도전하는 방식입니다.

— 닐 드 보드 랩
소스

우주의 하위 시스템이 이런 식으로 진화해야하는 물리 법칙은 무엇입니까? 우리가 경우 에만 우주의 진화가 Schroedinger 방정식에 따라 가정, 우리는 모든 서브 시스템이 CPTP 방식으로 진화해야한다는 것을 증명할 수 있습니까? 나는 그런 증거를 본 적이 없으며, 다른 사람들은 sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748에 동의합니다 . 나는 여기에 질문을했다 : quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/… .

— user1271772

자세한 내용을 읽은 후에는 역학이 CPTP 여야한다는 귀하의 주장에 대한 반례를 찾았습니다. 초기 밀도 매트릭스가 식으로 주어질 때. 6 sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 및 해밀 토니안은이 같은 단락에 제시되어있다, 는 "총"밀도 행렬에 이르게 여기서 서브 시스템의 밀도 행렬 긍정적이지 않습니다. 핵심 아이디어는 시스템과 그 수조가 시간 에서도 얽혀 있다는 것 입니다. CPTP를 Choi의 방식이나 Alicki의 방식으로 강제하기 위해 에서 시스템과 욕 사이의 얽힘을 가정 해서는 안된다고 생각합니다.

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— user1271772

@ user1261772 : 시스템과 욕조 사이에 얽힘이 있다고 가정 할 수없는 경우, 시스템 측면에서만지도를 고려하는 것이 어떤 의미가 있습니까? 기존의 얽힘은 우리가 심지어 시스템이 어떻게 진화하는지에 대한 "완전히 또는 전혀 완전한 설명"을 제공하려고한다는 생각을 불쾌하게 만듭니다. 그리고 마지막으로 하위 시스템 운영자가 긍정적이지 않다면, 지구상에서 일부 고유 국의 부정적인 확률 (또는 초 정규화 된 확률)을 얻을 가능성을 어떻게 해석 할 수 있습니까?

— Niel de Beaudrap

"그는 아마도 CPTP가 아닌 맵에 대한"확장 "을 CPTP 맵에 대해 설명하는 한 가지 방법 일 것입니다. 어떤 가능성을 가진 도발적인 것으로 묘사하고 가능성이 더 큰 것을 의미하는 것으로 엔지니어링 할 수 있습니다. 그것에 대한 예가 있습니까? 이것은 약간의 가능성으로 양수가 아닌 출력을 생성하는 것처럼 보입니다.

— Norbert Schuch

@ Neil : 나는 당신이 시스템과 목욕 사이에 얽힘을 가정해서는 안된다고 말한 적이 없다. 이 논문은 Choi와 Alicki의 CPTP 맵에 대한 주장은 초기 상관 관계를 가정하지 않았으며, 처음에 욕조와 상관 관계가있는 OQS가 시스템 + 욕조를 사용하여 진화 할 때 어떻게 긍정적이지 않은 진화를 가질 수 있는지에 대한 예를 제시했습니다. 다음에 욕조가 추적됩니다. 당신은 pre- 얽힘 아이디어가 "넌센스"라고 말하지만, "초기 상관"을 검색하면 처음에 욕조와 상관 관계가있는 OQS에 관한 거대한 문헌을 찾을 수 있습니다.

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

— user1271772

완전하지 않은 포지티브 맵 (또는 일반적으로 비선형 맵)의 상황은 맵을 어떻게 구성해야하는지 에 대한 정확한 정의로 인해 논쟁의 여지 가 있습니다 . 그러나 NCP로 보이거나 선형이 아닌 것으로 보이는 예를 쉽게 제시 할 수 있습니다.

비선형 맵.

임의의 상태에서 큐빗 만들 수있는 제조 장치를 고려 (이 장치는 다이얼 (3)을 갖는다). 지금은 또한 제 2 상태 준비 있도록이 장치가 구축 될 수 있도록 환경에서합니다. 즉, 한 큐빗 상태 를 준비했다고 생각 하지만 실제로는 두 큐빗 상태 를 준비했습니다 . 두 번째 큐비 트는 액세스 할 수없는 환경이므로 큐 비트에서 단층 촬영을 수행하면 모든 것이 정상으로 보입니다. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

다음과 같은 블랙 박스가 있다고 상상하지 마십시오. 입력 한 개와 출력 두 개가 있습니다 (알 수있는 한). 실제로 (알지 못하는) 두 개의 입력과 두 개의 출력을 가지고 있으며 시스템 큐 비트와 환경 큐 비트를 모두 뱉어냅니다. 알 수 있듯이이 블랙 박스는 선형성을 위반하는 복제 기계입니다.

위의 아이디어와 비슷하지만 준비 장치는 준비합니다 (실제로 실험실에서 수행 할 수 있음). 블랙 박스는 이제 하나의 레일 박스 (사용자에 관한 한 1 큐 비트 입력 1 큐 비트 출력)가되어 시스템과 환경을 교환합니다. 여러분에게는 마치 전이지도처럼 보입니다. $\rho\otimes\rho^T$

두 준비 장치는 모두 물리적이지만 맵 구성 방식은 사용 방법에 따라 달라질 수 있습니다. 위의 예에서 나는 기계에서 3 개의 다이얼을 사용해서 만 혼합 상태 구성 한다고 가정했습니다 . 원칙적으로, 나는 동전을 뒤집고 올바른 확률로 순수한 상태를 준비함으로써 혼합 상태를 구성하려고 시도 할 수 있습니다. 내일은 프로세스가 동일하지만 환경이 다르고 블랙 박스에 대해 구성하는 맵이 다름을 보여줍니다. $\rho$

— 아론 브로치
소스

-3

물리 법칙에 따르면 우주의 하위 시스템을 자체적으로 진화시킬 수 있어야한다고 말하지 않습니다.

그러한 법을 확실하게 시험 할 방법은 없을 것입니다.

우주의 밀도 행렬은 확률 ¹ 의 수학적 정의에 의해 1의 미량을 가져야하고 양의 반정의 여야합니다 . 우주 필수의 변화 ^(1)는 수학 이유로 인해 정의하려면 다음을 보존 할 수 있습니다. 만약 , 당신은 그냥 우주 전체에 포함되지 않은 . 1보다 크거나 인 경우 확률 ¹ 의 정의에 따라 실제로 밀도 행렬이 아닙니다 . $\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

지도 그래서 : 반드시 ¹ 긍정적 추적 보존합니다. $\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

편의상 우리 는 우주의 하위 영역 을 모델링 하고 그에 대한 완전한 양성을 소개합니다. 그러나 언젠가 우리가 우주를 실제로 작동하는 방식과 호환되지 않는 방식으로 우주를 모델링하기로 선택했기 때문에 ² 를 설명하는 것이 불가능하다는 실험이 나올 수도 있습니다 .

중력이 없다고 가정하고 원하는 것을 마술처럼 계산할 수 있다면 올바른 양의 추적 보존 맵을 사용하여 진화하는 다음에 걱정하지 않는 우주는 정확한 예측을 할 것입니다. 모델링의 개념을 소개 단지 의 하위 시스템 하는 CPT지도를 사용하여, 또한 우리가 일 것으로 예상 무언가이다, 그러나 우리는 장담 할 수 약간 우리가 추가 한 때문에이 덜 가정을 것을 하위 시스템은 이런 식으로, 전체가 아닌 단지 우주를 진화. $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$

1 : 파동 함수 또는 밀도 매트릭스와 확률의 관계는 10 년 전까지 전혀 테스트되지 않았으며 아직까지만 확인 된 Born rule이라는 양자 역학의 가정에서 비롯 되었기 때문에 논쟁의 여지가 있습니다. 내 진정한, 특정 시스템에 대한 다음과 같은 경우에 출생의 규칙은, 식 사실이 아니다. 6 이 제로 없을 것이다. Born의 규칙이 특정에 해당되는지 테스트

ϵ

$\epsilon$ 시스템 (이 경우 특정 소스에서 오는 광자가)이라면,이 실험 중 7 가지 모두에 대해 무한한 수의 인스턴스를 수행하거나 Born의 규칙을 테스트하는 다른 방법을 생각해 낼 것입니다. 중 하나). 2009 년에 우리는 Born의 규칙이 실험적 불확실성보다 작은 내에서 (이 시스템에 대해) 참이라는 것을 발표했습니다 . 따라서 우리는 Born의 규칙이이 시스템에 대해 사실이며 실험에 의해 제한된 정밀도 내에 있다는 것을 알고 있습니다. .

ϵ

$\epsilon$

2 : 이것은 이미 사실이지만 중력이 존재하지 않고 양자 역학 (QED + QFD + QCD)이 정확하다고 가정하고, 우리는 (어쨌든) 마법의 컴퓨터 능력을 가지고 있음에도 불구하고 무언가를 설명하는 것이 여전히 불가능하다는 것을 알았습니다. 원하는 것을 즉시 계산하십시오.

— 사용자 1271772
소스

당신은 현장 이론을 제시하고 있으며, 흔적의 개념은 훨씬 더 미묘합니다. 그러나 그 질문에는 불필요했습니다. 필요가 같은 것을 말할 없습니다

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

— AHusain

@AHusain : 문제는 추적을 포함하는 추적 보존 맵에 관한 것이 었습니다. 그 질문은 나에게 지시되었다. 질문에 어떻게 대답하고 싶은지 결정하겠습니다.

— user1271772

유한하고 무한한 차원의 힐버트 공간에는 실질적인 차이가 있음을 지적하고 싶었습니다. VonNeumann 대수의 다른 종류에 상태. 그게 다야.

— AHusain

@AHusain : 알겠습니다. 단일 입자의 힐버트 공간도 셀 수없이 무한대 일 수 있으므로 대해서는 이러한 실질적 차이가 발생하지 않습니다 . 어쨌든 내가 대답하려고했던 것은 양자 역학 (QED + QFD + QCD)이 추적과 양성을 보존하는 방식으로 진화해야한다는 것입니다 (Born의 규칙 공리가 진실). 이것은 우주의 모든 하위 시스템이 CPT 맵으로 진화해야한다는 것을 의미합니까? 나는 이것에 대한 증거를 본 적이 없다.

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

— user1271772

글을 쓰고 형식을 짓기 위해 하루 종일 (3-4 시간 정도) 걸린 답을 줄이려고한다면 마음에 들지 않는 점을 설명하는 것이 불공평합니까?

— user1271772